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2024-2025学年第二学期七年级数学期中复习卷（26）
一．选择题（共10小题）
1．下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+3b的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．6
3．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF＝65°，则∠C′FB是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
4．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（　　）
A．2x﹣1+x＝5 B．1+x＝2x+5 C．5﹣2x＝1+x D．2x﹣1﹣x＝5
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　）
A． ；B．；C．；D．
6．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（　　）
A．70 B．74 C．76 D．80
7．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝2x6； B．x2 x4＝x8； C．（xy）m＝xym； D．（﹣x5）4＝x20
8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（　　）
A．40° B．41° C．42° D．43°
第3题第6题第8题
9．如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：①∠1＝∠3；②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第9题 第10题
10．如图，下列条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
11．已知，则（a+b）2025＝　 　 ．
12．计算：（2m3）3＝　 　 ．
13．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为 　 　 ．
第13题第18题
14．若（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，则代数式A为 　 　 ．
15．已知：2x+3y＝3，计算：4x 8y的值＝　 　 ．
16．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　 　 ．
17．若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为 　 　 ．
18．如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝　 　 ．
19．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的面积是
　 　 cm2．
20．在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB，BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α（0°＜α＜90°），在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为β（如图），请你利用数学和物理知识，得到β与α的数量关系为　 　 ．
第19题第20题
三．解答题（共12小题）
21．计算：（1）； （2）a3 （﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
22．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值．
（2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值．
23．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣（2x﹣1）（x+2），其中2x2﹣x﹣2＝0．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，则△A'B'C'的面积为 　 　 ；
（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 　 　 ；
（3）画出△ABC的高CE，标出垂足E；
（4）在方格纸中，能使S△PAC＝2S△ABC的格点P的个数有 　 　 个．
25．解方程（组）：
（1）； （2）．
26．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
27．在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠A＝∠BDH；
（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数．
28．如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG
以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点E运动时间为t（S），其中t＞0．
（1）若∠BAF＜∠BAC，则t的取值范围是　 　 ；
（2）当t为何值时，AE＝CF；
（3）是否存在某一时刻t，使S△ABF+S△ACE＝S△ABC．
29．阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+ +x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……
（1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+ +x+1）＝ 　 　 ；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+ +22+2+1＝ 　 　 ；
（3）计算：220﹣219+218﹣217+ ﹣23+22﹣2+1＝ 　 　 ；
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1＝0，求x2022的值．
30．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
31．近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计500个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加16%，其中快充桩增加25%，普充桩增加10%，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？
32．（1）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K．
①∠AKF＝　 　 °；
②若，求∠FBE；
（2）如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒4°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值．
9．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1+∠2＝∠3+∠2，即∠1＝∠3，故①结论正确；
依题意，得：，解得：，
∴图中阴影部分的面积＝6×（2+2×1）﹣6×3×1＝6（cm2）．故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠5＝180°﹣∠1﹣∠2，∴∠5＝180°﹣2∠2．
同理：∠6＝180°﹣2∠3，∴∠5+∠6＝360°﹣2（∠2+∠3），
∵∠5+∠6＝180°﹣β，∠2+∠3＝180°﹣α，∴180°﹣β＝360°﹣2（180°﹣α）．
即180°﹣β＝2α．∴β＝180°﹣2α．故答案为：β＝180°﹣2α．
【点评】本题主要考查了三角形内角和以及物理上反射角、入射角等内容，是跨学科的一道好题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
三．解答题（共12小题）
21．【解答】解：（1）＝2﹣1﹣3＝﹣2；
（2）a3 （﹣b3）2+（﹣2ab2）3＝a3 b6﹣8a3b6＝a3b6﹣8a3b6＝﹣7a3b6．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5，
∴23m＝（2m）3＝33＝27，22n＝（2n）2＝52＝25，∴；
（2）∵10α＝20，，∴，∴10α﹣β＝100＝102，∴α﹣β＝2，
∴25α÷52β＝（52）α÷52β＝52α÷52β＝52α﹣2β＝54＝625．
【点评】本题主要考查同底数幂除法计算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
23．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）﹣（2x2+4x﹣x﹣2）
＝x2+4x+4﹣x2+1﹣2x2﹣3x+2＝﹣2x2+x+7，
∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，∴原式＝﹣（2x2﹣x）+7＝﹣2+7＝5．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用相关运算法则是解题关键．
24．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
S△A'B'C′＝3×32×12×31×3＝3.5；故答案为：3.5；
（2）如图，连接AA'，CC'，则AA'与CC'平行且相等．故答案为：平行且相等；
（3）如图，点CE为所作；
（4）如图，在方格纸中，能使S△PAC＝2S△ABC的格点P有3个．故答案为：3．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．

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