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2024-2025学年第二学期七年级数学期中复习卷（25）
一．选择题（共8小题）
1．如图，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列计算结果正确的是（　　）
A．x4 x2＝x8； B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3； C．（a5）2＝a7； D．（﹣3x）2＝6x2
3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×106 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣5
4．如果4x2﹣2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
5．如图，下列条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）
A．； B．； C．； D．
7．如图，两条平行线a，b分别和正五边形的两条边相交得到两个角∠1和∠2，若∠1＝10°，则∠2的度数为（　　）A．46° B．38° C．36° D．28°
第5题第7题第8题
8．如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：①∠1＝∠3；②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
9．已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝　 　 ．
10．计算：　 　 ．
11．若a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6a＝　 　 ．
12．已知2x+5y﹣3＝0，则44x+y 8y﹣2x＝　 　 ．
13．如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是8，则△ABC的面积为 　 　 ．
14．图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架AB、BC为固定支撑杆，灯体是CD，其中AB垂直地面于点A，过点C作射线CE与地面平行（即CE∥l），已知两个支撑杆之间的夹角∠ABC＝145°，灯体CD与支撑杆BC之间的夹角∠DCB＝80°，则∠DCE的度数为 　 　 °．
第13题第14题
15．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为　 　 ．
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ．
第15题 第16题
三．解答题（共10小题）
17．计算：（1）（﹣3）2﹣（2024﹣π）0﹣2﹣2； （2）（﹣2a2）3+3a2 a4﹣a8÷a2．
18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2024＝0．
19．画图并填空．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′．
（2）画出边AB上的中线CD．
（3）画出边BC上的高线AE．
（4）F为方格纸上异于点B的格点．
若S△ACB＝S△ACF，则图中满足条件的格点F共有 　 　 个．
20．如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝42°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．
21．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED．
22．我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m） f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．
例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3） f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3） f（3） f（3）＝2×2×2＝8．
（1）若f（2）＝5，
①填空：f（6）＝　 　 ；
②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a） f（2a） f（3a） … f（10a）．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，AE是△ABC的中线，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，最终到达点B，当△APE的面积等于10cm2时，求点P运动的时间．
24．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，
a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝400﹣320＝80．
归纳方法：
首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
解决问题：
（1）若x满足（2024﹣x）（x﹣2020）＝2，则（2024﹣x）2+（x﹣2020）2＝ 　 　 ；
（2）若x满足（x﹣2021）2+（x﹣2024）2＝29，求（x﹣2021）（x﹣2024）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
25．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E
（1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝　 　 ；
②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝　 　 ；
（2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；
（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．
26．如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC，△DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM．
（2）若△ABC，△DEF如图2摆放时，则∠PDE＝　 　 ．
（3）若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF＝　 　 ．
（4）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度．
【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单．
10．【解答】解：
，故答案为：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣b2﹣6a＝（a+b）（a﹣b）﹣6a
＝3（a+b）﹣6a＝﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b）＝﹣9．故答案为：﹣9．
【点评】本题主要考查因式分解﹣平方差公式的运用，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，从所求代数式中整理出已知条件的形式是解题的关键．
12．【解答】解：∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，
∴44x+y 8y﹣2x＝（22）4x+y （23）y﹣2x＝28x+2y×23y﹣6x＝22x+5y＝23＝8，故答案为：8．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．【解答】解：连接BF，∵AD和CE为△ABC的中线，∴AE＝BE，BD＝CD，
∴S△CBES△ABC，S△ACDS△ABC，∴S△CBE＝S△ACD，∴S△ACF＝S四边形BDFE＝8，
∵AE＝BE，BD＝CD，∴S△AEF＝S△BEF，S△CDF＝S△BDF，
∴S△AEF+S△CDF＝S四边形BDFE＝8，∴S△ABC＝3S四边形BDFE＝24．故答案为：24．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线把三角形分成面积相等两部分是解题的关键．
14．【解答】解：过点B作BF∥CE．∵CE∥l，∴BF∥l．∴∠ABF＝∠1＝90°．
∵∠ABC＝145°，∴∠CBF＝145°﹣90°＝55°．∵BF∥CE，∴∠ECB＝∠CBF＝55°．
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠BCE＝80°﹣55°＝25°．故答案为：25．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键．
第14题第15题
15．【解答】解：如图，连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝112°，
∴∠A′BC+∠A′CB＝68°，∴∠ABC+∠ACB＝136°，∴∠BAC＝180°﹣136°＝44°，
∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝88°，故答案为：88°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识．
16．【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，
（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
①DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，
∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，
即2t°＝t°+30°，∴t＝30，
②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合题意，舍去），
21．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°
∴∠2＝∠4，∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行）
∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22．【解答】解：（1）①∵f（2）＝5，
∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2） f（2） f（2）＝5×5×5＝125；故答案为：125；
②解法一：∵25＝5×5＝f（2） f（2）＝f（2+2），
∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；
解法二：f（2n） ＝[f（2）]n＝5n，
∵f（2n）＝25，∴5n＝25，解得：n＝2；
（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a） f（a）＝3×3＝31+1＝32，
f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a） f（a） f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，
f（10a）＝310，∴f（a） f（2a） f（3a） … f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算．
23．【解答】解：设点P运动的时间为t秒．
∵AE是△ABC的中线，BC＝8cm，∴CE＝BEBC＝4cm．
当点P在AC上时，即当0≤t≤3时：S△APEAP CE2t×4＝4t（cm2），
根据题意，得4t＝10，解得t；
如图1，当点P在CE上时，即当3＜t≤5时：
PE＝（AC+CE）﹣（AC+CP）＝（6+4）﹣2t＝（10﹣2t）（cm），
则S△APEPE AC（10﹣2t）×6＝（30﹣6t）（cm2），
根据题意，得30﹣6t＝10，解得t；
图1图2
如图2，当点P在BE上时，即当5＜t≤7时：
PE＝（AC+CP）﹣（AC+CE）＝2t﹣（6+4）＝（2t﹣10）（cm），
则S△APEPE AC（2t﹣10）×6＝（6t﹣30）（cm2），
根据题意，得6t﹣30＝10，解得t．综上，t或或．
答：点P运动的时间为秒或秒或秒．
【点评】本题考查三角形的面积、三角形的中线、直角三角形的性质，掌握三角形的中线的定义、三角

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