资源简介

2024 - 2025 学年度第二学期期中质量检测七年级数学 (2025.4)
注意事项
本试题分试卷和答题卡两部分。第 Ⅰ 卷满分为 40 分；第 Ⅱ 卷满分为 110 分。本试题共 8 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 Ⅰ 卷 (选择题 共 40 分)
注意事项
第 Ⅰ 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.在 “石头、剪刀、布” 的游戏中，小美、小好两人同时出 “布” 的事件是（ ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了超薄 “手撕钢”，打破了世界纪录。据悉，该材料的厚度仅有 0.000015 米，将数据 0.000015 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.15×10 6 B. 1.5×10 4 C. 15×10 4 D. 1.5×10 5
3.下列计算正确的是（ ）
A.a3·a=2a4 B. (a3)3=a9 C. (ab)3=a3b D. a8÷a2=a4
4.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
5.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子。一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=100 ，则∠2的度数为（ ）
A. 120 B. 110 C. 100 D. 80
6.若(y+3)(y 2)=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A. m=5，n=6 B. m=5，n= 6 C. m=1，n=6 D. m=1，n= 6
7.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验。如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成 10 等份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字 (指针指向边界时不记录结果，重新转动一次)。其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是（ ）
A. 指针指向的数字能被 3 整除 B. 指针指向的数字是偶数
C. 指针指向的数字比 6 大 D. 指针指向的数字能被 5 整除
8.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）
A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
9.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角” 就是其中一例，如图所示为这个 “三角形” 的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数) 的展开式 (按a的次数由大到小的顺序排列) 的系数规律。请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过20256天后是星期几？（ ）
A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 110 分)
注意事项
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔 (不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内 (超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的横线上。)
11. 一个角的度数是 63度，则这个角的补角的度数是______ 度。
12. 计算( 2)2025×()2025的结果为 ______ 。
13. “二十四节气” 是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为 “中国第五大发明”。在一个不透明的盒子中装了 8 张关于 “二十四节气” 的卡片，其中有 3 张 “谷雨”，4 张 “立夏”，1 张 “小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是 “谷雨” 的概率为______ 。
14. 如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为 22，则△ABD的周长为______。
15.若x2+x 2=0，则(3x+1)(3x 1)+9x的值为______ 。
16.如图，已知AB∥CD。不添加辅助线，请再添加一个条件，使∠1=∠2成立。四位同学分别给出了答案，①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F。你认为正确的有______（请填序号）。
三、解答题 (本大题共 10 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17. (本小题满分 6 分)计算：(1)(3x2y 4xy)÷xy (2)x·x5+(2x2)3
18.(本小题满分 6 分)计算：( 1)2025+() 1 (π 1)0+∣ 2∣
19.(本小题满分 6 分)先化简，再求值：(x 3)(x+3) (x 2)2，其中x=1。
20.(本小题满分 8 分)请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180 ，试说明：BC∥DE。
证明：因为AB∥CD
根据 ______ (填写推理依据)
所以∠B=∠______ 。
因为∠B+∠D=180
根据等量代换
所以______ +∠D=180
根据 ______ (填写推理依据)
所以BC∥DE。
21.(本小题满分 8 分)如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含着一些几何知识，请你根据下面的条件解决问题。如图，BC∥AD，∠A=∠B。
(1)BE与AF平行吗？为什么？
(2) 若∠EOA=125 ，求∠A的度数。
22.(本小题满分 8 分)如图为6×6网格，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请利用网格，用无刻度的直尺根据下列要求完成画图。
(1) 画线段OB、OA、BA；
(2) 过点A画线段OB的平行线m；
(3) 过点O画线段AB的垂线，垂足为D；
(4) 在线段BO、OD、OA中，最短的线段为 ______ ，判断理由是 ______ 。
23.(本小题满分 10 分)
某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究所得的数据如表所示：
(1) 表中的a= ______ ，b=______ ；
(2) 任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是 ______ ；(结果精确到 0.01)
(3) 若该校劳动基地需要这种植物幼苗 9500 棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
24.(本小题满分 10 分)
已知△ABC中，∠ACB=90 ，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E。
(1) 试说明∠A=∠BCD；
(2) 若∠A=30 ，试着求出∠CEF的度数；
(3) 猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______ ∠CFE(填 “>”、“<” 或 “=” )。
25.(本小题满分 12 分)
【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的。例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法。
【类比探究】
（1）利用图 1 中面积的等量关系可以得到的数学公式为 ______ （请填序号）。
①(a+b)(a b)=a2 b2 ②(a b)2=a2 2ab+b2 ③a(a+b)=a2+ab ④a(a b)=a2 ab
【解决问题】
（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
①已知a b=3，a2+b2=5，则ab=______ ；
②若(6+x)x=7，求(6+x)2+x2的值；
【拓展应用】
（3）如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同侧作以AB、BE为边的正方形，设AE=6，两正方形的面积和为 50，求图中阴影部分面积。
26.(本小题满分 12 分)
【问题初探】数学课上，老师出示了这样一道题目：如图 1，已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EP⊥FP，P为垂足，∠1=60 ，求∠2的度数。经过讨论，创新小组、勤奋小组、超越小组用不同的方法添加了辅助线，并进行了交流：
创新小组：“如图 2，过点E作EQ∥PF，交CD于点Q，经过推理，能求出∠2的度数。”
勤奋小组：“如图 3，过点P作PQ∥AB，经过推理，可以求出∠2的度数。”
超越小组：“如图 4，过点F作FQ∥PE，交AB于点Q，经过推理，能求出∠2的度数。”
【问题解决】
(1) 请你根据同学们所画的图形，猜想：∠2=______ 度；
(2) 如图 2，请你结合创新小组的方法，完成验证结论的过程；
过点E作EQ∥PF，交CD于点Q
∵EP⊥FP
∴∠P=90
∵EQ∥PF
∴ =180
∴∠PEQ=90
∵E在AB上
∴∠AEB=180
∵∠1=60
∴∠4= ______
∵AB∥CD
∴______
∵EQ∥PF
∴______
∴∠2=∠4=______ 。
(3) 根据勤奋小组所画的图 3 或超越小组所画的图 4，请你选择其中一种方法，求出∠2的度数；
(4)回顾借助添加平行线分析和解决问题的过程，你得到了哪些解决此类问题的策略？(30字以内)
【类比分析】
(5)为帮助同学更好的运用以上解题策略，老师又提出了一个问题：如图 5，AB∥CD，FP平分∠EFD，∠PEF=∠PDF，∠EPD=α，请直接写出∠CFE与∠PEF的数量关系 (用含α的式子表示)。
答案
一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.在 “石头、剪刀、布” 的游戏中，小美、小好两人同时出 “布” 的事件是（ A ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了超薄 “手撕钢”，打破了世界纪录。据悉，该材料的厚度仅有 0.000015 米，将数据 0.000015 用科学记数法表示为（ D ）
A. 0.15×10 6 B. 1.5×10 4 C. 15×10 4 D. 1.5×10 5
3.下列计算正确的是（ B ）
A.a3·a=2a4 B. (a3)3=a9 C. (ab)3=a3b D. a8÷a2=a4
4.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ A ）
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
5.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子。一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=100 ，则∠2的度数为（ D ）
A. 120 B. 110 C. 100 D. 80
6.若(y+3)(y 2)=y2+my+n，则m、n的值分别为（ D ）
A. m=5，n=6 B. m=5，n= 6 C. m=1，n=6 D. m=1，n= 6
7.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验。如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成 10 等份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字 (指针指向边界时不记录结果，重新转动一次)。其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是（ A ）
A. 指针指向的数字能被 3 整除 B. 指针指向的数字是偶数
C. 指针指向的数字比 6 大 D. 指针指向的数字能被 5 整除
8.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ C ）
A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
9.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ C ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角” 就是其中一例，如图所示为这个 “三角形” 的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数) 的展开式 (按a的次数由大到小的顺序排列) 的系数规律。请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过20256天后是星期几？（ B ）
A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 110 分)
注意事项
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔 (不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内 (超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的横线上。)
11. 一个角的度数是 63度，则这个角的补角的度数是___117___ 度。
12. 计算( 2)2025×()2025的结果为 ___﹣1___ 。
13. “二十四节气” 是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为 “中国第五大发明”。在一个不透明的盒子中装了 8 张关于 “二十四节气” 的卡片，其中有 3 张 “谷雨”，4 张 “立夏”，1 张 “小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是 “谷雨” 的概率为______ 。
14. 如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为 22，则△ABD的周长为___24___。
15.若x2+x 2=0，则(3x+1)(3x 1)+9x的值为____17__ 。
16.如图，已知AB∥CD。不添加辅助线，请再添加一个条件，使∠1=∠2成立。四位同学分别给出了答案，①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F。你认为正确的有__①②④____（请填序号）。
三、解答题 (本大题共 10 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17. (本小题满分 6 分)计算：(1)(3x2y 4xy)÷xy (2)x·x5+(2x2)3
=3x﹣4 =x6+8x6
=9x6
18.(本小题满分 6 分)计算：( 1)2025+() 1 (π 1)0+∣ 2∣
=﹣1+3﹣1+2
=3
19.(本小题满分 6 分)先化简，再求值：(x 3)(x+3) (x 2)2，其中x=1。
解原式=x2﹣9﹣x2+4x﹣4
=4x﹣13
将x=1代入得4×1﹣13=﹣9
20.(本小题满分 8 分)请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180 ，试说明：BC∥DE。
证明：因为AB∥CD
根据 ___两直线平行，内错角相等___ (填写推理依据)
所以∠B=∠___BCD___ 。
因为∠B+∠D=180
根据等量代换
所以___∠BCD___ +∠D=180
根据 ____同旁内角互补，两直线平行__ (填写推理依据)
所以BC∥DE。
21.(本小题满分 8 分)如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含着一些几何知识，请你根据下面的条件解决问题。如图，BC∥AD，∠A=∠B。
(1)BE与AF平行吗？为什么？
(2) 若∠EOA=125 ，求∠A的度数。
BE // AF
理由：∵BC // AD
∴∠B= ∠DOE
∵∠A = ∠B
∴∠DOE =∠A
∴BE // AF .
(2)∵BE // AF
∴∠A +∠EOA =180°
∵∠EOA =125°
∴∠A =55°.
22.(本小题满分 8 分)如图为6×6网格，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请利用网格，用无刻度的直尺根据下列要求完成画图。
(1) 画线段OB、OA、BA；
(2) 过点A画线段OB的平行线m；
(3) 过点O画线段AB的垂线，垂足为D；
(4) 在线段BO、OD、OA中，最短的线段为 ______ ，判断理由是 ______ 。
（1）如图，线段 OB 即为所求作的线段；
（2）如图，直线 OA 即为所求作的直线；
（3）如图， BD 即为所求；
（4）因为垂线段最短，所以 BD 最短．
23.(本小题满分 10 分)
某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究所得的数据如表所示：
(1) 表中的a= ______ ，b=______ ；
(2) 任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是 ______ ；(结果精确到 0.01)
(3) 若该校劳动基地需要这种植物幼苗 9500 棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
(1) a=200×0.955=191，b=954÷1000=0.954；
(2) 约0.95；
(3) 9500÷0.95=10000（粒）。
24.(本小题满分 10 分)
已知△ABC中，∠ACB=90 ，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E。
(1) 试说明∠A=∠BCD；
(2) 若∠A=30 ，试着求出∠CEF的度数；
(3) 猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______ ∠CFE(填 “>”、“<” 或 “=” )。
（1）∵CD为AB边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=30°
∴∠CEF=60°
（3）=
25.(本小题满分 12 分)
【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的。例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法。
【类比探究】
（1）利用图 1 中面积的等量关系可以得到的数学公式为 ______ （请填序号）。
①(a+b)(a b)=a2 b2 ②(a b)2=a2 2ab+b2 ③a(a+b)=a2+ab ④a(a b)=a2 ab
【解决问题】
（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
①已知a b=3，a2+b2=5，则ab=______ ；
②若(6+x)x=7，求(6+x)2+x2的值；
【拓展应用】
（3）如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同侧作以AB、BE为边的正方形，设AE=6，两正方形的面积和为 50，求图中阴影部分面积。
（1）②；
（2）①(a b)2=a2 2ab+b2
9=5 2ab
∴ab= 2
②设6+x=a，x=b，ab=7，a b=6
∴a2+b2=(a b)2+2ab=50
（3）设BE=x，AB=6+x，(6+x)2+x2=50
阴影面积=x(6+x)=3.5
26.(本小题满分 12 分)
【问题初探】数学课上，老师出示了这样一道题目：如图 1，已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EP⊥FP，P为垂足，∠1=60 ，求∠2的度数。经过讨论，创新小组、勤奋小组、超越小组用不同的方法添加了辅助线，并进行了交流：
创新小组：“如图 2，过点E作EQ∥PF，交CD于点Q，经过推理，能求出∠2的度数。”
勤奋小组：“如图 3，过点P作PQ∥AB，经过推理，可以求出∠2的度数。”
超越小组：“如图 4，过点F作FQ∥PE，交AB于点Q，经过推理，能求出∠2的度数。”
【问题解决】
(1) 请你根据同学们所画的图形，猜想：∠2=______ 度；
(2) 如图 2，请你结合创新小组的方法，完成验证结论的过程；
过点E作EQ∥PF，交CD于点Q
∵EP⊥FP
∴∠P=90
∵EQ∥PF
∴ =180
∴∠PEQ=90
∵E在AB上
∴∠AEB=180
∵∠1=60
∴∠4= ______
∵AB∥CD
∴______
∵EQ∥PF
∴______
∴∠2=∠4=______ 。
(3) 根据勤奋小组所画的图 3 或超越小组所画的图 4，请你选择其中一种方法，求出∠2的度数；
(4)回顾借助添加平行线分析和解决问题的过程，你得到了哪些解决此类问题的策略？(30字以内)
【类比分析】
(5)为帮助同学更好的运用以上解题策略，老师又提出了一个问题：如图 5，AB∥CD，FP平分∠EFD，∠PEF=∠PDF，∠EPD=α，请直接写出∠CFE与∠PEF的数量关系 (用含α的式子表示)。
(1) 30°；
(2) ∠PEQ+∠P=180 ；30 ；EQ∥CD；∠2；30 ；
(3)过P作，PQ∥AB，AB∥CD，∠1+∠3=90 ，∠1=60 ，∠3=30 ，∠2=∠3=30
(4) 遇平行线间的角，作平行线转化；
(5) ∠CFE=2∠PEF+α。

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