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四川省绵阳北川五校联考2024-2025学年八年级下学期4月月考试卷
数 学
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＜2且x≠﹣1 D．x≤2且x≠﹣1
4．已知：△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．1
5．下列说法不正确的是（　　）
A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
B．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形
D．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
6．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在OA上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）
A． B．1 C．2 D．
7．甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P，航行的速度都是40m/min，甲客轮30min到达点A．乙客轮用40min到达B点，若A、B两点的直线距离为2000m，甲客轮沿北偏西60°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）
A．南偏西30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏西60°
8．如图，一根长为25m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为7m，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动8m至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为（　　）
A．4m B．5m C．8m D．7m
9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为S1，S2.若点N，M，G三点共线，且满足S1+S2＝7，则图2中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE翻折，点B恰好落在边CD的点F处，如果AD＝DF，那么的值等于（　　）
A． B． C． D．
11．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，若P是AB上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是（　　）
A．5.5 B．6.4 C．7.4 D．8
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．若有意义，则化简：　 　 ．
14．已知x2﹣5x+1＝0，求x2+x﹣2的值为 　 　 ．
15．已知x+y＝2，xy＝1，则x2y+xy2的值为 　 　 ．
16．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 　 　 ．
17．在Rt△ABC中，有两边的长分别为2和4，则第三边的长是 　 　 ．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P为AB上一个动点，以PC为轴折叠△CPA得到△CPQ，点A的对应点为点Q，当点Q落在△ABC内部上时，AP的取值范围为 　 　 ．
三．解答题（共46分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（）﹣1﹣|5|；
（3）（263）÷2；
（4）．
20．（4分）解分式方程：3．
21．（6分）已知，求的值．
22．（8分）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.2020年，一场新冠肺炎疫情牵扯着所有人的心，各界人士齐心协力，众志成城．针对防控资源紧缺问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工7天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服15000套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE＝CD；
（2）AC＝14cm，求BD的长．
24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若CO平分∠ACD，，求OC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A A D B A A A B B C
13. 14. 23 15. ．
16. m＜4且m≠2 17. 2或2． 18.
19. 解：（1）原式＝63
；
（2）原式＝4235
＝78；
（3）原式＝（4212）÷2
＝142
＝7；
（4）原式＝36+2﹣23
1．
20． 解：方程两边同时乘最简公分母x﹣2得，
x﹣1﹣1＝3（x﹣2），
解这个整式方程得，x＝2，
检验：把x＝2代入最简公分母x﹣2得，x﹣2＝2﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，原分式方程无解．
21． 解：∵x
，
．
∴．
22． 解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，则实际生产防护服的工人有（x﹣7）人，根据题意，
得：，
解得x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的根，
原来生产防护服的工人有20人；
（2）由（1）可知，原来生产防护服的工人有20人，实际生产防护服的工人有13人，
每个工人每小时生产套防护服，
设至少还需要生产y天才能完成任务，根据题意，
得650×7+20×5×10y≥15000，
解得y≥10.45，
所以至少还需要生产11天才能完成任务，
答：原来生产防护服的工人有20人，至少还需要生产11天才能完成任务．
23． （1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，
且BC＝CA，
在△DBC与△ECA中
，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2）解：由（1）得AE＝CD，AC＝BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∵AC＝14cm
∴BD＝ECAC＝7cm．
24． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∵把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，
∴AB＝AE，∠B＝∠E＝90°，
∴AE＝CD，∠E＝∠D，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）．
（2）解：∵CO平分∠ACD，
∴∠OCD＝∠OCA，
∵∠OCA＝∠BCA，∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝∠OCA＝∠BCA∠BCD＝30°，
∴cos30°，
∵CD＝AB，
∴，
∴OC＝2，
∴OC的长是2．

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