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2024-2025学年七年级下册数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，分别被直线，所截．已知，，则的度数等于( )
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3.如图，点在的延长线上，下列四个条件：；；；其中能判定的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示的各组图形中，表示平移关系的是( )
A. B. C. D.
5.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置．若，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列命题中是真命题的是( )
A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的邻补角 D. 锐角小于它的余角
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图，某品牌共享单车放在水平地面上，图是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为________时，与平行．( )
A. B. C. D.
9.某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图，已知，，，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
10.直线与相交于点，：：，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.命题“同旁内角的平分线互相垂直”的题设是____________________，结论是__________，它是__________命题填“真”或“假”．
12.如图，，此时，的数学依据是 ．
13.如图，请写出能判定的一个条件：__________．
14.如图，，，，则 ．
15.如图，已知，，则 ，
16.如图，将沿着方向平移到的位置，若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为 ．
17.已知与的两边分别垂直，比的倍小，则的度数是 ．
18.，，是直线，若，，则； 判断对错
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，，，试说明：．
证明：已知， ，
，
；

又已知，
，
．
20.本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，．
求证：．
证明：已知，
______垂直的定义．
______，
已知，
____________
______
21.本小题分
如图，，，求证：．
22.本小题分
如图，已知正方形网格中的三点，，，按下列要求完成画图和解答：
画线段，画射线，画直线；
取的中点，并连接；
根据图形可以看出：______与______互为补角．
23.本小题分
如图，在三角形中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗？为什么？
如果，且，求的度数．
24.本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，，可得，得，进而可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是根据平行线的判定与性质得到．
2.【答案】
【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；
B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；
D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意．
故选：．
根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】，，故本项正确；，，故本项错误；，，故本项正确；，，故本项正确．故选A．
4.【答案】
【解析】解：、表示对称关系．
B、表示旋转关系．
C、表示旋转关系．
D、表示平移关系．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，翻折变换折叠问题 ．
先根据平行线的性质求得，再由折叠的性质求出，即可求得答案．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：如图．
．
，
．
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等得出的度数，根据垂线的定义得出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、两个角的和是，是锐角，不正确；
B、两个的角之和是，是钝角，不正确；
C、钝角大于，它的补角小于，正确；
D、锐角的余角是，不正确．
故选：．
根据锐角，钝角，补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
本题考查了锐角，钝角以及余角和补角的相关概念，掌握锐角，钝角，补角、余角的定义是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】，都与地面平行，，
，．
，，．
当时，故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．过作，交于点，根据 ， 得到 ，再根据，求出，即可求出结合两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【解答】
解：过作，交于点，
，
，
又，
，
，
，
．
10.【答案】
【解析】解：：：，，
，
．
故选：．
先求出的度数，再根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．
11.【答案】同旁内角的平分线；互相垂直；假
【解析】略
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：，此时，的数学依据是垂线段最短，
故答案为垂线段最短．
13.【答案】答案不唯一，如
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
16.【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，
，即，
，，，，解得，即平移的距离为．
17.【答案】或
【解析】【分析】
此题主要考查了考查了垂线，因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
【解答】
解：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，设是度，根据题意，得
两个角相等时，如图：
，
，
解得；
两个角互补时，如图：
，
所以，
．
故的度数是或．
18.【答案】错误
【解析】解：在同一平面内的三条直线满足，，则，理由是：垂直于同一条直线的两条直线平行，
故，，是直线，若，，则，是错误的．
根据平行线的判定即可得解．
本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定是解题的关键．
19.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等
证明：已知，对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
两直线平行，内错角相等，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】证明：；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】本题考查了平行线的判定，解答此题的关键是掌握平行线的判定定理的运用．
根据可得，由可得，即可求出．
21.【答案】证明，，，，，，，．
【解析】见答案
22.【答案】解：如图，线段，射线，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
；
【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据要求作出图形即可；
利用邻补角的定义解决问题．
23.【答案】与平行．理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
．

【解析】略
试题分析：先根据垂直的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行可判断；
由，根据平行线的性质得，而，所以，根据内错角相等，两直线平行得到，所以．
24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
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