资源简介

榆林2024~2025学年度第二学期期中联考
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分.
9.ABD 10.AB 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2(2
16.智
14.(25.4)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)312在复平面上对应的点分别为(1，-2)，(3,1)，
.81=1-2i,32=3+i,
∴.2=(1-2i)(3+i)=3+i-6i-22=5-5i.
.3=W/5+(-5)2=52.
(6分)
(Ⅱ)+a2=1-2ita(3+i)=(3a+1)+(a-2)i,
8020解得-ga2
实数a的取值范围为(-了，2.
(13分)
6w平8要且o1o1a,
∴.a·b=-1.
.|3a+2b2=9a2+12a·b+4b2=9-12+8=5,
.向量3a+2b的模为、5.…(5分)
(Ⅱ)(a+2b)⊥(ka-b),
.(a+2b)·(ha-b)=ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,
a=1.b=2,a·b=-1,
.k-(2k-1）-4=0,解得k=-3.…(10分)
（):a-AbP=G2-2Aab+=1+2A+2x2=2(A+号户+2
当A=-)时，a-Ab取得最小值为2
2
…(15分)
17.解：(I）acos C+3 asin C=b.
.'sin Acos C+3 sin Asin C=sin B,
.sin Acos C+3 sin Asin C=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A.
..3 sin Asin C=sin Ccos A,
又sinC≠0,5sinA=cosA,即anA=
3
又0……(7分)
6
(Ⅱ）a2=b2+c2-2 bccos A,a=2
.4=b2+e2-√3lc.
∴.4≥2be-3bc,
c≤4=8+43，当且仅当b=C=√8+45时等号成立，
2-5
=2 lesin A≤2×(8+43)×3=2+5.
.SAu=
2
.△ABC面积的最大值为2+3.
(15分)
I8.解：(I）3 asin B+bcos∠BAC=2b,
榆林高一数学期中试题-答案-1（共2页）榆林2024~2025学年度第二学期期中联考
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.若复数z满足i=1-i,则复数z的虚部为
A.-i
B.i
C.-1
D.1
2.在菱形ABCD中，A元-AB+Ci=
A.BD
B.DB
C.A而
D.AC
3.已知向量a=(2,4),b=(3,m),若a与b共线，则实数m=
A.2
B.-2
C.6
D.-6
4.已知复数：=(1+)i则：的共轭复数在复平面内对应的点位于
A.直线y=-x上
B.直线y=x上
C.实轴上
D.虚轴上
5.一物体在力F的作用下，由点A(1,4)移动到点B(6,2),若F=(-1,3),则F对物体所做的功为
A.-11
B.11
C.-1
D.1
6.在平面直角坐标系中，若点0(0,0)，A(35,3),B(5,-1),则△0AB的面积为
A.3
B.6
C.35
D.65
榆林高一数学期中试题-1-（共4页）
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7.在平行四边形ABCD中，点M,N满足Ci=2M心，B=3N心，则M等于
A兮+号茄
B-硒
C子+励
n号丽-而
8.如图，在海面上有两个观测点B,D,点B在D的正北方向，距离为3km,在
某天10：00观察到某商船在C处，此时测得∠CBD=45°，5分钟后该船行驶
至A处，此时测得∠ABC=30°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则该船行驶的距
离AC=
(第8题图)
.im
B.3万km
C.36 km
D.36 km
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.棱柱的侧面都是平行四边形
B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C.直四棱柱是长方体
D.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则下列说法正确的是
A.若cos(A+B)>0,则△ABC一定是钝角三角形
B.若2 bcos A=c,则△ABC一定是等腰三角形
C.若sin2A=sin2B,则△ABC一定是直角三角形
D.若AB·AC>0,则△ABC一定是锐角三角形
11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外
心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理，
已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,M为BC中点，且AB=4,AC=5,则下列各式恒成立
的有
A.AG.B元=-3
B.Ad.花-2约
C..=元.
D.AM=20M+HM
榆林高一数学期中试题-2-（共4页）
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