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由于试卷为学生扫描的，因此可能部分图片或题目不清晰，附录如下：
第 8 题：
在△ABC 中，已知 sinA：sinB：sinC=5:7:8，则 sinA+sinB+sinC=__________.
第 9 题图：
第 20 题图：
D
C
B
A E
N
B70°
40
N
65°
C上海市延安中学2024学年第二学期
期中考试
高一年级数学【答業】
一、填空题
1.3i0
2.二
10
4
7.-16
8.
105
3
65
7
9.10W2
11.2
12.-1
二、选择题
13
14
15
16
C
A
B
C
三、解答题
17.【解】y=2W5 sin xcosx-+2sin2x=V5sin2x+1-cos2x=2sim2x-Z
+1,
…2
6
分
函数的最小正周期T
2二
…4分
函数的最大值为3，
…5分
当2x-名=2kx+号即x=kr+号keZ时取得.
6
…6分
18.【解】(1)由a cos B+bcosA=2 ccos A,可得sin Acos B+sin BcosA=2 sin Ccos A,
即sn(4+)=2 sinCco,所以cosA=分A=号
…3分
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A=(b+c)-3bc
…5分
所以49=132-3bc,bc=40,
…7分
△1Bc的面积5-csn4×40x5-10w5.
…9分
2
19.【解】(1)sin3a=sin(2a+a)=sin2 acosa+cos2 asina
=2sina cos2a+(1-2sin2 a)sina
=(2sinacosa)cosa+(1-2sin2a)sina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin'a)sina
=2sina-2sin'a+sina-2sina =3sina-4sin'a.
…4分
(2)将T-a代入公式sin5a=16sin'a-20sin3a+5sina,可得
m5号-a】16nr（任-a-20m(任-2+5sn侣-a6分
因为m{径-小经-小4行小o,行a,
所以cos5a=16cos3a-20cos3a+5cosa
…9分
20.【解1046=9=45，CE=06-27,8E=CE-BC=15,
2
DE=DC+CE=33,
AE3'an∠DAE=DE-I1
tan∠BAE=BE_1
AE 15
111
tan∠DAB=tan(∠DAE-∠BAE)=l53.
9
1+"×灯28
…4分
153
(2)设点P距离底线x米，过点P作PQ⊥BE,垂足为Q,
PO=x,则B0-
D
CQ-CR+12 DQ-DB+Q-+
3
B
m0号是mg器时
E
tan∠DPC=tan(∠DPe-∠CPg)=,tan∠DPe-tan∠CPe
1+tan∠DPQ.tan∠CPQ上海市延安中学2024学年第二学期期中考试
高一年级数学试卷
(考试时间：90分钟满分：100分)
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，
每个空格填对3分，否则一律得零分.
1.已知角ax的终边经过点P(-1,3),则sina=
2.3弧度是第
象限角，
3.函数y=an2x的最小正周期是
3
4.1
知a是第四象限角，且cosa=,则Si血
5.
6.
函数f()=2sim2x+
的单调增区间是
3
7.
已知ae(},B0引且sma--子m8-音则cosa
13
8.
在△ABC中，sinA:sinB:sinC-:7:8,则sinA+sinB+sinC=
9.如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40°的
方向航行，货轮在B处观测到灯塔A在其南偏东70°的
70
方向上，航行半小时到达C点，此时灯塔A在其北偏
东65°的方向上，则C点与灯塔A的距离为
km.
10.函数f(x)=2sinx·cosx+sinx-cosx,x∈R的值域是
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描Ap卵
11.直线y=m(m>0)与函数f(x)=4si血(2x+p)图像的相邻的三个交点从左自右依次为A、
B、C,若AB=2BC,则m=
3
12.已知a、B满足，
22
+1,则sin(a-)
sinacos B sina cosB
二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的
相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
13.下列函数中是奇函数的是（)
sinx
(A)y=x·sinx
(B)y=
(C)y=x+sinx
(D)y=x+cosx
π
14.为了得到函数y=2sin3x+
的图像，只要将函数y=2sin3x图像上所有的点()
4
(A)向左平移T个单位
(B)向右平移匹个单位
12

(C)向左平移严个单位
(D)向右平移产个单位
4
15.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的()
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)既非充分又非必要条件
16.三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型.关于三角函数周期性给出两个结论：
①函数y=cosx·cos2x是周期函数；②函数y=cosx+cos(πx)是周期函数.则下列判断
正确的是（
(A)①②都正确
(B)①②都错误
(C)①正确，②错误
(D)①错误，②正确
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描p由于试卷为学生扫描的，因此可能部分图片不清晰，附录如下：
第 9 题图：
第 20 题图：
B
A E
N
B70°
40
N
65°
C

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