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9.3平行四边形
（正方形同步练习）
选择题（本题共8小题）
1.菱形、矩形、正方形都具有的特点是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
2.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）
A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD
3.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝（　　）
A．90° B．45° C．30° D．22.5°
4.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5.如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
6.如图，在正方形中，点F为上的一点，与交于点E．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（ ）
A． B．4 C． D．
8.如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
填空题（本题共8小题）
9.“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
10. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．
11.如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为____．
12.如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是________度．
13.如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为 ．
14.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ．
15.将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．

如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，点P为AB上动点，点Q在AB的延长线上，且BP＝2BQ，CP、DQ相交于点E．当点P从点A运动到点B时，点E运动的路线长度为 　 　cm．
解答题（本题共8小题）
17.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且AB＝BF＝DE，求∠EAF的度数．
18.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F．
(1)求证：PC＝PE；
(2)求∠CPE的度数．
19.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20.如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．
（1）求BE的长；
（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．
21.如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．
22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）填空：①当△ABC满足条件∠BAC＝90°时，四边形AFBD是 　 　形；
②当△ABC满足条件 　时，四边形AFBD是正方形．
23.如图，在四边形中，且，对角线和相交于点O，且，过点B作，交于点E，连结．
（1）求证：；
（2）试探究四边形的形状，并说明理由；
（3）若，，，求四边形的面积．
24.【感知】如图①，点M是正方形的边上一点，点N是延长线上一点，且，
易证，进而证得（不要求证明）
【应用】如图②，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．求证：．
【拓展】如图③，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，且，若，，则四边形的周长为　 　．

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