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11.2反比例函数的图象与性质同步训练-苏科版八年级数学下册
一、选择题
1．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（　　）
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
4．已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
5．已知反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　）
A．图像必经过点 B． 随着 的增大而增大
C．图像分布在第二，四象限内 D．若 ，则
6．在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知 是反比例函数，则该函数的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
8．如图，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，则△PAB的面积为（　　）
A．1 B．4 C． D．
10．学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　）
A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班
11．探究函数的图像发现，可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　　）
A．经过点且平行于x轴的直线 B．经过点且平行于x轴的直线
C．经过点且平行于y轴的直线 D．经过点且平行于y轴的直线
12．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式　 　．
14．在反比例函数的图象上有两点和，若时，则　 　(填“>”、“="、“<”).
15．已知反比例函数，求当，且时自变量x的取值范围　 　．
16．如图，四个点在第一象限内，分别过这四个点作x轴的垂线作y轴的垂线，若矩形的面积都是5，则四个点所在的函数解析式为 　 　．
三、解答题
17．两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？
18．如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．
19．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
20．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
21．如图，反比例函数的图像经过边长为4的正方形的顶点A，与正方形的边交于点，且．
（1）求的值；
（2）若点是正方形边上不与点重合的点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：∵反比例函数的图象经过点 ，
∴k=-2×（-1）=2>0，
∴此函数的图象位于一、三象限.
故答案为：B.
2．【答案】D
【解析】解：反比例函数中，，
、，该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；
、，该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、，该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、，该点在函数图象上，故本选项符合题意.
故答案为：D.
3．【答案】B
【解析】解：由题意可得：
，解得：k=-6
A：当x=6时，y=-1，A错误，不符合题意；
B：当x=1时，y=-6，B正确，符合题意；
C：当x=-3时，y=2，C错误，不符合题意；
D：当x=-2时，y=3，D错误，不符合题意；
故答案为：B
4．【答案】C
【解析】解：∵A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，
∴3+2m>0，
解得：m，
故答案为：C．
5．【答案】B
【解析】A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；
B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；
C、命题正确；
D、命题正确.
故答案为：B.
6．【答案】B
【解析】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
7．【答案】B
【解析】依题意得m+2=-1，解得m=-3，
∴y=-2x-1，
故该函数的图象在第二、四象限，选B.
8．【答案】B
【解析】解：由题意可得：
∵反比例函数的图象在第四象限
故答案为：B
9．【答案】C
【解析】解：
∵ 点P在函数 上，则设点P（m，）
∵ PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1 于点B，
∴ PA⊥PB，
∴ A，B（）
∴，
∴
故答案为：C.
10．【答案】A
【解析】解：由图可知，设反比例函数的解析式为，
设八（1）点为，八（2）点为，八（3）点为，八（4）点为，
由图像可知八（1）班的纵坐标大于在反比例函数上与相等的纵坐标
八（3）班的纵坐标小于在反比例函数上与相等的纵坐标
由题意得，八年级四班的优秀人数分别为.
∵八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上 ，
∴.
∵，，
∴.
∴八（1）班的优秀人数最多.
故答案为：A.
11．【答案】B
【解析】解：根据题意可知，如下图所示，图1根据题意平移后得到图2，
函数的图象是函数的图象向右平移1个单位，在向下平移3个单位得到的，
∴由反比例函数的图象的性质和平移的定义可知，函数的图象与直线 x= 1、直线y =-3不会相交.
故答案为：B.
12．【答案】D
【解析】解：由图知AD=BC=AB=4
∴
∴A点的坐标为（2，4）
代入函数：，解得k=8
故答案为：D
13．【答案】
【解析】解： ∵反比例函数图象位于第二、第四象限，
∴k＜0，
反比例函数解析式可以为；
故答案为：（答案不唯一）.
14．【答案】＜
【解析】解：∵反比例函数中，比例系数为4>0，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y都大于0，第三象限内的y都小于0，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
15．【答案】或
【解析】解：∵反比例函数中k=-12＜0，
∴图象的两支分别位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
当时，，
解得x=-8，
∴当时，x≤-8或x＞0.
故答案为：x≤-8或x＞0.
16．【答案】
【解析】解： 矩形的面积都是5，
由反比例函数比例系数的几何意义可得， 四个点在同一条反比例函数图象上，
函数解析式为，
故答案为：.
17．【答案】解：设两个不同的反比例函数分别为和，.
假设它们的图象相交于点.
把分别代入和，
可得到，，
因此.
这两个反比例函数是同一个函数，与已知矛盾.所以两个不同的反比例函数的图象不会相交.
18．【答案】解：当x＝2时，代入y=x + 1，得y=3.
把点（2，3）代入，得k＝6
∴
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可得到反比例函数解析式。
19．【答案】（1）解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，解得：，
故直线解析式为：；
当时，设反比例函数解析式为： ，
将代入得： ，解得：a=32，
故反比例函数解析式为： ；
所以血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为
（2）解：如图：由题意：，解得：；，，
∴
∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为15小时．
20．【答案】（1）解：把点代入，
，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
补充其函数图象如下：
（2）解：当时，，
解得：，
∴当，且时，或
21．【答案】（1）解：∵正方形 的边长为4，
∴ ，
设 ，
则 ， ，
把点 ， 代入 得：
，解得： ，
∴ ；
（2）解：由（1）可知，该反比例函数的表达式为 ，
把 代入得 ，解得： ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
当点P在点E上方时， 即 ；
当点P在点E下方时， 即 ；
综上： 或 ．

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