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辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．， ，
C．， ， D．，，
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为(　　)
A．1.5米 B．2米 C．2.5米 D．1米
6．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A． B．
C． D．
8．下列命题：
全等三角形的对应角相等；
等边三角形的三个内角都等于；
若三角形的三边长a、b、c满足，则该三角形是直角三角形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
二、填空题
11．计算： ．
12．若，，用含的式子表示 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则 ．
14．如图，在的正方形网格中， ．
15．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．如图，在四边形中，，为对角线．已知，，，．求证：是直角三角形．
18．如图，点、、、在同一条直线上，．连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
19．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
(2)求原来的路线的长．
20．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间．
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量×高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
21．如图，在中，点是延长线上的一点，连接，，交于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，求的度数．
22．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5：____________（填写运算结果）；
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________；
(3)证明你的猜想．
(4)应用运算规律：
①化简：____________；
②若（a，b均为正整数），则的值为____________．
23．阅读与思考
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理．
任务：
(1)如图2，这是小敏同学拼成的图形．
①请你利用图2验证勾股定理．
②若，，求小正方形（阴影部分）的面积．
(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角．工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由．
《辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题》参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．C
9．A
10．C
11．3
12．
13．1.5
14．
15．
16．(1)
(2)
17．见解析
18．四边形是平行四边形，见详解
19．(1)是，见解析
(2)千米
20．(1)
(2)；严禁高空抛物
21．(1)见解析
(2)104度
22．(1)
(2)
(3)见解析
(4)①；②
23．(1)①过程见详解；②49
(2)这个零件符合要求，理由见详解

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