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数
学
时间：120分钟
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设集合A={x2x-1>m}.若2∈A,则m的取值范围是()
A.m≤3
B.m≥3
C.m<3
D.m>3
2.已知a=2,b=0.23,c=0.26,则(
A.b>a>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.a>b>c
3.已知指数函数f(x)=e-m+”,x∈R.则g(x)=f(x)-f(-x)为(
A.偶函数且为增函数
B.偶函数且为减函数
C.奇函数且为增函数
D.奇函数且为减函数
4.已知数列{a,}为正数项的等比数列，S.是它的前n项和.若aa,=4,且a+2,=号，则
S.=()
A.34
B.32
C.30
D.28
5.若at=x+1(i为虚数单位，a,xyeR),则y的最大值是(
1+i
A子
B
c克
D
6将函数f,=si血x的图像先向右平移写个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵
坐标不变，横坐标都变为原来的ω>0)倍，得到函数g网的图像.已知函数倒在[0，哥引上
有两个零点，则ω的取值范围为()
A层)
BG》
c层》
D》
高三数学（二模）一1
7.我们把平面内到定点B的距离不大于定点A到B的距离的(neN,)倍的动点的集合称
为A关于B的n阶亲密点域，记为动点符合Z.(4,B).已知P(-2,5),Q1,1),动点M(x,y)符合
Z,(P,Q),则x-y+2的最大值是(
)
A.2+√2
B.2-√2
C.万+1
D.2-1
8.在等边三角形ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE=√5，DF=2,∠DEF=90°」
则三角形ABC面积的最大值是(
A.73
B.25
C.73
D.63
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
9.下列说法中，正确的有()
A.两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1
B.一组数据删除一个数后，得到一组新数据：12,14,15,17,19,19,20,21.若这两组数据的
中位数相等，则删除的数是18
C.已知随机变量服从正态分布N(4,σ)，若P(5<2)=P(5>8)=0.15,则P(2≤≤5)=0.45
D若一组样本数据x,x,…,xo的平均数是3，方差是2，则8可能在这组数据中
10.已知平面单位向量g,满足8-e≤1.设a=8+e,=2g,-c,向量a与6的夹角为a,
则αx的取值可以是()
A.30°
B.45
C.75
D.135°
11.已知焦点为F的抛物线Cy2=2pp>0)与圆x2+y2=8交于A,B两点，且AB|=4.点M,N
在抛物线C上，且过M,N两点分别作抛物线的切线交于点Q,则下列结论正确的有()
A.抛物线C的方程为：y2=2x
B.若M,N,F三点共线，则Q点横坐标为-p
C.若M,N,F三点共线，且倾斜角为牙，则△QMW的面积是42
D.若点PI,0),且MN,P三点共线，则|PMP+4PN的最小值是9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
2
的展开式中的常数项为
13.设函数f似=+2ax+a-1,x0若f侧≤0在R上恒成立.则实数a的取值范围为
Inx-ax,
14,我国古代《九章算术》中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计
算日：“倍上表，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并以高乘之，六而一”其计算方法
是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面
的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知刍童
ABCD-EFCH的外接球（球心在该刍童体内）半径为5，且AB=35,AD=3,EH=43,EF=4,则
该刍童的体积是
高三数学（二模)一2数学参考答案
-.1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.A8.A
8.解析：设∠DEB=日
2R5G-是84DEF-7.DF-2.DE-3
..EF=1
在△BDE中，
sinDainBDE'即点
DE
=-BE
BE
即sin sin(管可
.BE=2sin0=3cos0+sine
同理，在△ECF中，EC=9s血信+0）cos9+sin0
AABC的边长BC=BE+EC=V3c0s0+sin0+9cos9+sin0=2sin(8+p)其中
3
tanp =23
3
6∈(0，习日+p=时，BC取得最大值为2回
3
“5a4Bc=号8C2≤号×号=号故A正确
4
4
二.9.AB10.AB11.AD
11.解析：因为AB引=4，且在圆x2+y2=8上，所以A(2,2),
又因为点A在抛物线C:y2=2px上，所以p=1,
因此抛物线方程C:y2=2x,故A正确：
设M(xy,N(x2y2,F(（,0,且过M,N,F的直线方程lp:x=my+号
x=m侧+，整理得：y2-2my-1=0.h+为=2m2=-1
(y2=2x
又因为在点M处的切线方程1：y1y=x+x1,
同理在点N处的切线方程l2:y2y=x+x2:
所以y三x士，解
x=些=-
2
y2y=x+X2
y=2=m
所以点Q(-2m)
2
所以点Q的横坐标为-子即-？故B错
因为过M,N,F的直线方程的倾斜角a=子所以l:x-y-:=0,
-y-0,整理得：2-2y-1=0,1+2=2,y2=1
y2=2x
1
所以MW1=V2Iy1-y2l=V2√(y1+y2)2-4y1y2=4,
又因为0(-2,1)
所以点Q到直线，的距离是d==V2,
2
所以SA0Mw=X4×V2=2V2,故C错；
设过M,N,P的直线方程p:y=k(x-1)
,02”,整理得：-2++=0，=1，所以=片
又因为PM2=(x1-1)2+y1=x好+1，同理，PN2=(x2-1)2+y3=x号+1，
所以PM2+4PN2=x好+1+4x经+4=x+喜+5≥2W4+5=9,
当且仅当好=存即x1=反，x2=
,故D正确，
三.12号13尼11459
3
四.15.解：(1)√S1=V瓜=2
…2分
Sn+1-Sn =2(nE N)
VSn=2+2(n-1)=2n.Sn=4n2.…4分
当n=1时，a1=S1=4:
当n≥2时，am=Sn-Sn-1=8n-4,
且a1满足上式，所以am=8n-4.
…8分
(2)bn=1
1
1
1
anan+1-(8-4)(8n+4)-16(2-10(2n+1)
=×(品)=（品-）
…10分
1
1
16(2n+1)
:数列b,的前n项和为162n+口
…13分
16.解：
(1)图1中，连接AC,DE交于点M
E为AB中点.AE=2=AD
又DC‖AE四边形AECD是菱形AC1DE…2分
所以，图2中，PM⊥AC,EM⊥AC
PM,EMC平面PEM.
PMOEM=M
.AC⊥平面PEM又PEC平面PEM.·.PE⊥AC.
…5分
(2)以AC中点M为坐标原点，MA为x轴，ME为y轴，过点M做垂直于平面MAE的直线为z轴，
建立空间直角坐标系.

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