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2.3一元二次方程的应用同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．如图所示为长米、宽米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数．设到现场参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（ ）
A．B． C． D．
3．某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ）
A． B．
C． D．
4．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从井口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．杭州地铁3号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将一条长的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于，则其中较大正方形的边长为 ．
10．某企业年盈利万元，年盈利万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程 ．
11．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元．
12．如图，以a，b为边长的矩形面积为，以c为边长的正方形面积为，已知．
（1）当时，则c的值是 ；
（2）若c为整数，，则矩形和正方形的周长之和的值是 ．
13．小明为班级围建一个矩形蔬菜园，其中一边靠墙，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，菜园中间用一道篱笆隔成2个小矩形．
（1）当围成的菜园面积为时，的长为 ；
（2）记，若围成面积比大的菜园，则的范围为 ．
三、解答题
14．请根据图片内容，回答下列问题：
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？
15．全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，经调查发现：1条口罩生产线最大产能是78000个/天，每增加1条生产线，每条生产线减少2000个/天，工厂的产线共x条
（1）该工厂最大产能是_____个/天（用含x的代数式表示）．
（2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产口702000个，该工厂引进了多少条生产线？
16．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
17．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
(1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________；
(2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
18．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿边向点B以的速度运动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．问点P运动开始后第几秒时，的面积等于？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2.3一元二次方程的应用同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C D C C B
1．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，合理列出方程是解题的关键．
设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可．
【详解】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米的矩形，
根据题意知：．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物，因为每个人都要向小丁送出去一份礼物，则小丁收到的礼物是份，即可作答．
【详解】解：设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物，
∵每个人都要向小丁送出去一份礼物，
∴小丁收到的礼物是份，
则，
故选：A
3．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该网络学习平台2023年的新注册用户数该网络学习平台2021年的新注册用户数新注册用户数的年平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
4．C
【分析】根据题意可得个位数为x+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可；
【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位数上的数字是x+3，
由题意可得：．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设这种鱼饵的售价上涨元，
由题意可得，，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用比赛的总场数参赛队伍数（参赛队伍数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据石头从井口落下的距离与时间的关系式列方程即可．
【详解】解：根据题意得，．
故选：C．
8．B
【分析】利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点数每站票数（比站点数少1）总票数，列方程即可．
【详解】设这段线路有个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有张票，
根据题意，列方程得．
故选择：B．
【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点数每站票数（比站点数少1）总票数是解决问题的关键．
9．4
【分析】设其中一个正方形边长为，则另一个正方形的边长为，根据面积之和等于列方程求解即可.
【详解】解：设其中一个正方形的边长为，
∴这个正方形的周长为,
则另一个正方形的边长为，
根据题意列方程得，
整理得:，
，
解方程得，
当时，另一正方形边长为：；
当时，另一正方形边长为：；
综上所述，较大的一个正方形的边长为．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用——几何问题，正确理解题意列出方程是解题关键．
10．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设年平均增长率为，根据增长率问题列出方程，即可求解．
【详解】解：设年平均增长率为，根据题意，得：
，
故答案为：．
11．3或4
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出销量与每箱利润是解题关键．利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可．
【详解】解：设每箱降价x元，则每天多售出箱，
∴ ，
整理得： ，
解得： 或 ，
答：每箱降价3或4元．
12． 2 28或
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出一元二次方程是解题的关键．
根据矩形与正方形的面积公式可得，，代入，得出．
（1）将代入，解方程即可求出的值；
（2）由可得．代入，变形得出，根据为整数，求出可能为2或1．再求出的值，进而得到矩形和正方形的周长之和．
【详解】解：由题意可得，，
，
．
（1）当时，
，
解得（负值舍去），
即．
故答案为：2；
（2），
．
，
，
，
为整数，
可能取值有：4或1，
可能为2或1．
当时，，解得（负值舍去）；
当时，，解得（负值舍去），
矩形和正方形的周长之和为：
．
当，时，；
当，时，．
故答案为：28或．
13． 6
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元二次不等式的应用
（1）设，则，根据围成的菜园面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）根据围成面积比大的菜园，可列出关于a的一元二次不等式，解之可得出a的取值范围，结合墙可利用的最大长度为，即可确定a的取值范围．
【详解】解：（1）设，则，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴当围成的菜园面积为时，的长为，
故答案为：6；
（2）根据题意得：，
即，
解得：，
又∵墙可利用的最大长度为，
∴，
∴a的范围为．
故答案为：．
14．(1)每轮传染中，平均一个人传染了10个人
(2)第三轮将新增1210名感染者
【分析】（1）设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有（1+x）名感染者；第二轮传染时这（1+x）人每人又传染了x人，则第二轮传染了x（1+x）人，列出方程求解即可；
（2）根据（1）中的结果进行计算即可．
【详解】（1）解：设平均一个人传染了x个人．
则可列方程：．
解得，（舍去）．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．
（2）（名）．
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键．
15．（1）；（2）该工厂引进了27条或13条生产线．
【分析】（1）根据题意，根据代数式的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，列一元二次方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得该工厂最大产能是：个/天
故答案为：；
（2）根据题意，得，
解得，，
该工厂引进了27条或13条生产线．
【点睛】本题考查了一元二次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
16．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长率问题和营销问题．熟练掌握平均增长率公式，，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数；营销问题熟练掌握总利润与每件利润和件数的关系，是解决问题的关键．
（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件列方程求解即可；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
答：当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．
17．(1)26，12
(2)剪去正方形的边长为
(3)剪去的正方形的边长为
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
（1）根据题意列式计算即可得出答案；
（2）设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案；
（3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：，，
纸盒底面长方形的长为，宽为；
（2）解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：或（舍去），
∴剪去正方形的边长为；
（3）解：设剪去的正方形的边长为，
由题意得：，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴剪去的正方形的边长为．
18．点P运动开始后第2秒或4秒时，的面积等于
【分析】设出时间，根据路程关系表示出线段的长度，代入三角形面积公式，解方程即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设点P运动开始后第t秒时，的面积等于，
由题意得：，
解得：或，
答：点P运动开始后第2秒或4秒时，的面积等于．
【点睛】本题考查了几何动点问题，相关知识点有：矩形的性质、三角形面积、一元二次方程等，表示出线段的长度是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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