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相交线平行线判定与性质解答题训练
一、解答题
1．如图，，点E是CD上一点，，EF平分交AB于点F，求的度数．
2．如图，直线a，b被c，d所截，和互补，直线a与直线b平行吗？比较的大小关系，并简要说明理由．
3．如图，点D，E，F分别是的边BC、CA，AB上的点，，．求证：．
4．如图，已知直线b平分，若．
求证：．
5．如图，已知，，求．
6．如图，已知，，求的度数．
7．已知：如图，与相交于点F，，．求证：
8．如图，已知，．求证：．
9．如图，四边形ABCD中ABCD，在BC的延长线上取一点E，连接AE交CD于点F，且满足，．求证：ADBE
10．已知：如图，BC∥AE，∠C=∠A，求证：CD∥AF．
11．如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O，，，试说明．
12．如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证：
13．如图，BE，DF分别平分，，且BE∥DF．请说明：．
14．如图，，，试说明与相等吗？给出理由．
15．如图， 已知ABDE， 证明： ACDF.
16．如图，已知，求证：．
17．如图，AB⊥CD，AB⊥EF．求证：∠1＝∠3．
18．如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数.
19．如图所示，已知，，求∠3的度数.
20．如图，已知点B、C、D在同一直线上，，，求的度数．
21．如图，直线，点在直线MN上，且，，求的度数．
22．如图，已知，．求的度数．
23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
24．如图，点B在AD上，AC∥BE，BC∥DE，∠CAB =50°，∠BDE=100°，求∠1 的度数.
25．如图，点、、、在同一条直线上，，，求证：．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵，（ ▲ ）
∴．（ ▲ ）
∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴．（ ▲ ）
答案解析部分
1．【答案】解：∵，，
∴，
∵EF平分 ，
∴，
∵
∴，
则的度数为67°．
【解析】【分析】先用平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
2．【答案】解：，理由如下：
∵和互补，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】由 ∠1和∠3是同旁内角且互补，得到a∥b，进而根据二直线平行，得到内错角相等即可∠2=∠4.
3．【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】由平行线的性质“两直线平行内错角相等”可得∠FDE=∠BFD，结合已知可得∠A=∠BFD，然后根据平行线的判定“同位角相等两直线平行”可求解.
4．【答案】证明：如图，
∵
∴，
∵直线b平分，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】由邻补角定义可求出∠4=40°，由角平分线的定义可求出∠3=∠2=40°，然后根据同位角相等，两直线平行，得出a∥b.
5．【答案】解：∵，
∴，
∴
【解析】【分析】先证出，再利用平行线的性质可得。
6．【答案】解：，
，
，
，
，
的度数为．
【解析】【分析】由同位角相等，判定AB∥CD，∠3和∠4为同旁内角，由此可得∠4的度数。
7．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行可证AC∥BD，利用平行线的性质可得，利用等量代换可得， 根据内错角相等，两直线平行线可证AB∥CE.
8．【答案】证明：∵，，
∴∠2=∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3=180°，
∵，
∴．
【解析】【分析】先求出∠2=∠DFE，再利用平行线的性质和等量代换可得。
9．【答案】证明：
．
【解析】【分析】利用平行线的性质和等量代换可得，再结合可得，从而可得。
10．【答案】证明：∵，
∴∠C=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CDE，
∴，
【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等，得出 ∠C=∠CDE， 等量代换得出 ∠A=∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证明结论 .
11．【答案】解：∵A，B，C在同一直线上（已知）
∴（邻补角的定义）
∴（已知）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
12．【答案】证明：∵，
∴，
∴∠3=∠C，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行，可得AD∥BC，利用平行线的性质可得∠3=∠C，从而得出∠A=∠3，根据平行线的判定即证.
13．【答案】解：∵BE、DF分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴，
∴
【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得答案。
14．【答案】解：=，两直线平行，同位角相等．理由如下：
∵，
∴AC∥DF，
∴∠FEN=∠C，
∵∠D=∠C，
∴∠D=∠FEN，
∴DB∥EC，
∴∠AMB=∠ANC．
【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理解答即可。
15．【答案】证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠A=∠EPC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠EPC＝∠D（等量传递），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠A=∠EPC，结合∠A＝∠D得∠EPC＝∠D，再由同位角相等，两直线平行，得AC∥DF.
16．【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】利用平行线的性质和角的和差关系，得出，再利用平行线的性质和判定即可得出结论。
17．【答案】证明：∵AB⊥CD，AB⊥EF，
∴∠APD=∠AQF=90°，
∴CD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质即可得出结论。
18．【答案】解：∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF＝∠ABE，
∵∠ABE＝80°，
∴∠ABF＝40°，
∵BF∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∴∠C＝40°.
【解析】【分析】根据角平分线的定义得 ∠ABF＝∠ABE =40°，进而根据二直线平行，同位角相等得 ∠C＝∠ABF =40°.
19．【答案】解：
CD//EF
.
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠2=∠5，代入已知得等式∠1+∠5=180°，根据同旁内角互补两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行同位角相等得∠3=∠4可求解.
20．【答案】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，可知AB∥CE，由平行的性质——两直线平行，内错角相等，可知∠1=∠2，由此即可求得∠1.
21．【答案】解：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】因为EF∥MN，两直线平行同位角相等，得出∠3=∠1，再由AB⊥BC，∠2+∠3=90°，然后可以求出∠2的度数.
22．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再利用平行线的性质计算求解即可。
23．【答案】解：∵ ∠AEC=42° ，∠AEC+∠AED=180°，
∴∠AED=180°-∠AEC=138°，
∵ EF平分∠AED交AB于点F ，
∴∠DEF=∠AED=69°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°.
【解析】【分析】根据平角的定义可求出∠AED=138°，由角平分线定义可得∠DEF=69°，最后根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE的度数.
24．【答案】解：∵ AC∥BE，
∴ ∠EBD=∠CAB=50°，
∵ BC∥DE，
∴ ∠CBA=∠BDE=100°，
∴ ∠1=180°-∠CBA-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得 ∠EBD=∠CAB=50°，∠CBA=∠BDE=100°，再根据∠1=180°-∠CBA-∠EBD，即可求得.
25．【答案】证明：∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
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