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利用平行线性质证角相等，平分线，角度
一、解答题
1．已知：如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，求∠B
2．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．
3．如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成.
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝▲ .（　　）
∵∠DGA+∠BAC＝180°，（　　）
∴DG∥AB，（　　）
∴∠1＝∠3，（　　）
∴∠1＝∠2.（　　）
4．已知：如图.求证：平分.
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：
∵，（　　）
∴ ▲ ▲ ，（　　）
∴，（　　）
∴，（　　）
∵(已知)，
∴ ▲ ▲ ，（　　）
∴平分.（　　）
5．如图，已知AB∥CD，
∠1=∠2. 求证：∠E=∠F.
6．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：.
7．如图，，直线分别与直线、直线相交于点E，F，点G在上，平分．若，求的度数．
8．如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．
9．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE是△ABC的角平分线，交AB于点D，求∠1的度数．
11．如图，已知：于D，//，于F，求证：．（要求：证明中的每一步推理都要有根据）
12．如图，在四边形中，，，延长至E，与相交于F．
求证：．（注意：证明过程要注明理由）
13．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD.
14．如图，，，试说明与相等吗？给出理由．
15．如图，点D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，，∠DEF＝∠B．
求证：∠CEF＝∠A．
16．如图，BE，DF分别平分，，且BE∥DF．请说明：．
17．如图，三角形ABC中，过点C作于D，过点D作//交AC于点E．
（1）依题意，请补全图形；
（2）求证：．
18．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，DA平分∠BDF，∠3=∠4，求∠CBD的度数．
19．如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数．
20．如图，点P在∠ABC内，点E，F分别在∠ABC的边BA，BC上，ED平分∠AEP，连结PE，PF．若∠B=∠PFC，∠PED=36°，求∠P的度数．
21．如图所示，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1=∠2，求证：∠ADG=∠C.
22．如图，已知，那么AE平分吗 请说明理由.
23．如图，已知，，求的度数.
24．已知，如图，AD⊥BC，∠BED=∠BAC，∠1=∠3.说明EF⊥BC的理由.
25．如图，已知BD平分，，．求的度数．
答案解析部分
1．【答案】解：∵∠C=∠3，
∴BC∥EF，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=180°-80°=100°；
∵∠1+∠3=140°，
∴∠3=∠C=40°；
∵∠A=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C=40°
【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得BC∥EF，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠1的度数；由此可求出∠3，∠C的度数；再利用内错角相等，两直线平行，可证得AB∥CD，然后利用平行线的性质，可求出∠B的度数.
2．【答案】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD= 180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．
【解析】【分析】利用对顶角相等和已知条件，可证得∠GFH+∠FHD= 180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得FG∥BD，利用平行线的性质可证得∠1=∠ABD，利用角平分线的定义可证得∠2=∠ABD，即可证得结论.
3．【答案】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换.
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠3，由已知条件可知∠DGA+∠BAC＝180°，推出DG∥AB，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，进而可得结论.
4．【答案】证明：
∵（已知）
∴，(同角的余角相等)
∴，(同位角相等，两直线平行)
∴，(两直线平行，内错角相等)
∵(已知)，
∴(等量代换)
∴平分( 角平分线定义)
故答案为：已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【解析】【分析】根据已知，利用同角的余角相等，可得∠3=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD∥EG，利用两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠1，再根据等量代换可得∠2=∠3，由角平分线的定义即得结论.
5．【答案】证明：连接BC.
∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB.
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠EBC=∠FCB(等式的性质)，
∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等).
【解析】【分析】连接BC，由平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，结合∠1=∠2可得∠EBC=∠FCB，推出EB∥CF，然后根据平行线的性质进行解答.
6．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠C，由已知条件可知∠B+∠CDE=180°，则∠C+∠CDE=180°，推出BC∥DE，由平行线的性质可得∠EDH=∠BFH，根据对顶角的性质可得∠BFH=∠AFC，据此证明.
7．【答案】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出，再结合，求出即可。
8．【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝35°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝35°．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EDC＝∠BCD，∠ACB＝∠AED＝70°，由角平分线的概念可得∠BCD＝∠ACB，据此计算.
9．【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥ DG （内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°．
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质定理得出AB∥DG ，得出∠BAC+∠AGD=180°，即可得出∠AGD的度数．
10．【答案】解：∵∠A＝60°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝50°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠EBC＝25°，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC＝25°．
【解析】【分析】先求出 ∠ABC＝50°， 再求出 ∠EBC＝25°， 最后计算求解即可。
11．【答案】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知条件），
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的性质），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵（已知条件），
∴∠EDC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠FED=∠BCD（等量代换）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法与性质证明求解即可。
12．【答案】证明：∵（已知），
∴∠ABE=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠ABE=∠A（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴∠ADF=∠E（两直线平行，内错角相等）．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。
13．【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠DAE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DAE，
∴AB∥GD，
∴∠BAC＋∠AGD＝180°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°.
【解析】【分析】由EF∥AD得∠2＝∠DAE，再由角的等量代换得∠1＝∠DAE，可推出AB∥GD，再由平行线性质得∠BAC＋∠AGD＝180°，将∠BAC＝70°代入计算，即可求出∠AGD的度数.
14．【答案】解：=，两直线平行，同位角相等．理由如下：
∵，
∴AC∥DF，
∴∠FEN=∠C，
∵∠D=∠C，
∴∠D=∠FEN，
∴DB∥EC，
∴∠AMB=∠ANC．
【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理解答即可。
15．【答案】解：∵，
∴∠DEF＝∠EFC．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠EFC＝∠B．
∴．
∴∠CEF＝∠A．
【解析】【分析】先利用平行线的性质和等量代换证明出∠EFC＝∠B，可得EF//AB，再利用平行线的性质可得∠CEF＝∠A。
16．【答案】解：∵BE、DF分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴，
∴
【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得答案。
17．【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
【解析】【分析】（1）根据题意补全图形；
（2）根据垂直的定义以及平行线的性质求解即可。
18．【答案】解：∵∠2=130°，
∴∠BDC=180°-∠2=180°-130°=50°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠ADF=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵∠BDF=∠2=130°，DA平分∠BDF，
∴∠ADB=∠BDF=×130°=65°，
∴∠CBD=65°．
【解析】【分析】先求出AE∥CF，再利用平行线的性质证明∠CBD=∠ADB，然后利用角平分线的定义及角的运算可得∠CBD=65°。
19．【答案】解：∵，
∴∠BOC=150°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE=75°，
∴∠EOD=105°，
∵DF∥OE，
∴∠D=∠EOD=105°．
【解析】【分析】先利用角平分线的定义及角的运算求出∠EOD=105°，再利用平行线的性质可得∠D=∠EOD=105°。
20．【答案】解：∵ED平分∠AEP，
∴∠AEP=2∠PED，
∵∠PED=36°，
∴∠AEP=72°，
∵∠B=∠PFC
∴AB∥PF．
∴∠P=∠AEP=72°
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠AEP=72°，由 ∠B=∠PFC， 得出AB∥PF，然后根据平行线的性质求∠P的度数即可.
21．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CBD，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠C.
【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行可得BD∥EF，根据平行线的性质可得∠2=∠CBD，结合已知条件可得∠1=∠CBD，推出DG∥BC，然后利用平行线的性质可得结论.
22．【答案】解：AE平分﹐理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分.
【解析】【分析】 AE平分﹐理由 ：由平行线的性质可得，，结合∠B=∠C，可得，根据角平分线的定义即得结论.
23．【答案】解：∵
∴.
∴，
∵
∴.
【解析】【分析】根据已知条件可得∠1=就爱哦2，推出AB∥CD，由平行线的性质可得∠3+∠4=180°，然后结合∠3的度数就可求出∠4的度数.
24．【答案】解：∵ AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵ ∠BED=∠BAC
∴ED∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2
又∵ ∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行）
∴∠EFB=∠ADB=90°
∴ EF⊥BC
【解析】【分析】利用已知条件先证明ED∥AC，再证明∠2=∠3，推出EF∥AD， 结合AD⊥BC， 即可证明结论.
25．【答案】解：∵，
∴，；
∵，
∴．
∵BD平分，
∴；
∴．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
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