资源简介

平行线相交线折叠类问题专项训练
一、单选题
1．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数是（　　）
A．100° B．105° C．108° D．144°
3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．130° D．135°
4．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为　 　.
6．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B，C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、M的位置，已知2∠QMG＝4∠GFM﹣108°，则∠EFC＝　 　.
7．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=25°，则∠ACD=　 　.
8．如图所示，将一张两组对边分别互相平行的纸片ABCD沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=128°，有下列结论：①∠AEP=52°；②∠PEF=52°；③∠BFE=64°；④∠EFC=128°．则其中正确的结论是　 　(填序号)．
9．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠，则∠α=　 　
10．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　 　．
11．如图所示，折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2= 　 　．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点处，已知∠1＝20°，则∠2＝　 　° .
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交于点G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝　 　．
14．如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝　 　°.
15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC’的度数为　 　.
16．1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则的度数为　 　.
17．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧.若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　 　.
18．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=　 　.
19．一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG=　 　°．
20．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，，若∠A=30°，∠BDA，=86°，则∠CEA，的度数为　 　．
三、综合题
21．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．
（1）分别写出∠1与∠AEC，∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；
（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由；
（3）AE与EF垂直吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，且，
∴∠BFE=∠DEF=22°，
∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，
∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°，
∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°，
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行，内错角相等，求出∠BFE的度数，再根据邻补角的性质求出∠CFE的度数，然后根据折叠的性质和角的和差关系求∠BFC、∠CFE度数即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1：∠2=4：3，
设∠1=4x，∠2=3x，
∵纸带两边互相平行，
∴∠4=∠1=4x，
又∵折叠，
∴∠5=∠2+∠4=7x，
∵∠5+∠2=180°，
∴7x+3x=180°，
∴x=18°，
∴∠3=180°-∠4=180°-4×18°=108°.
故答案为：C.
【分析】设∠1=4x，∠2=3x，根据平行线性质得∠4=∠1=4x，再根据折叠性质得∠5=∠2+∠4=7x，由两角互补可得∠5+∠2=180°，即7x+3x=180°，解得x=18°，再由∠3=180°-∠4代入数据计算即可求出∠3的度数.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴∠2=100°，∠1=80°，
∴∠DEG=100°，
由翻折可知：∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠EFG=∠DEF=50°，
∴∠EFC=130°．
故答案为：C.
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠1+∠2=180°，结合已知条件可得∠1、∠2的度数，然后求出∠DEG的度数，根据翻折可知∠DEF=∠FEG=50°，则∠EFG=∠DEF=50°，然后根据邻补角的性质进行计算即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
由折叠可得， ，
，
．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，由折叠可得，，根据平行线的性质可得。
5．【答案】52°
【解析】【解答】解：由翻折可知，
，
，
是长方形，
，
，
故答案为：52°.
【分析】由折叠的性质可得∠CEG=2∠FEC=128°，由邻补角的性质可得∠BEG的度数，根据长方形的性质可得AC∥BD，利用平行线的性质可得∠1=∠BEG，据此解答.
6．【答案】63°
【解析】【解答】解：设∠QMG=x，
由折叠得：∠QMF=∠D=90°，∠HGF=∠C=90°，
∴∠GMF=90°-x，
∵2∠QMG=4∠GFM-108°，
∴∠GFM=x+27°，
Rt△GMF中，∠GMF+∠GFM=90°，
∴90°-x+x+27°=90°，
x=54°，
由折叠得：∠DFG=∠GFM=×54°+27°=54°，
∴∠GFC=180°-54°=126°，
∴∠EFC=∠GFC=63°.
故答案为：63°.
【分析】设∠QMG=x，由折叠的性质可得∠QMF=∠D=90°，∠HGF=∠C=90°，则∠GMF=90°-x，根据2∠QMG=4∠GFM-108°可得∠GFM=x+27°，然后根据∠GMF+∠GFM=90°可得x，由折叠的性质可得：∠DFG=∠GFM=54°，根据邻补角的性质可得∠GFC=126°，据此不难求出∠EFC的度数.
7．【答案】130°
【解析】【解答】解：如图，延长DC到E，
根据折叠可知，∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CD，
∴∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=50°，
∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ACD=130°，
故答案为：130°.
【分析】利用折叠的性质可证得∠ACB=∠BCE，再利用平行线的性质可求出∠BCE的度数，从而可求出∠ACE的度数，然后利用邻补角的定义求出∠ACD的度数.
8．【答案】①③
【解析】【解答】解：∵纸片ABCD的两组对边分别互相平行， ．
∠BPE= 128°∴∠AEP= 180°- 128°=52° ，故①正确．
∵∠AEP=52°．∴∠PEF= =64°，
故②错误．
∵纸片ABCD的两组对边分别互相平行，
∴∠BFE= 64°，故③正确．
∵∠BPE= 128°，
∴∠BPD= 180°-128°=52°．
∵DE∥CF，
∴∠BPD=∠CFP=52°，
∴∠EFC=∠BFE+∠CFP= 64°+52°= 116° ，故④错误．
故①③正确．
故答案为：①③
【分析】利用平行线的性质可求出∠AEP的度数，可对①作出判断；利用折叠的性质可求出∠PEF的度数，可对②作出判断；再利用平行线的性质可求出∠BFE的度数，可对③作出判断；利用∠BPE= 128°，利用邻补角的定义可求出∠BPD的度数，再根据DE∥CF，可求出∠CFP的度数，然后根据∠EFC=∠BFE+∠CFP，代入计算求出∠EFC的度数，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
9．【答案】65°
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠AFE=50°，
∵有一条直的等宽纸带，按图折叠，
∴∠BCF+2∠FCD=180°，
∴∠FCD=65°
∵AD∥BC，
∴∠BCF+∠FCD+∠ADC=180°
∴∠ADC=180°-∠BCF-∠FCD=180°-50°-65°=65°.
故答案为：65°.
【分析】利用平行线的性质求出∠BCF的度数；利用邻补角的定义可知∠BCF+2∠FCD=180°，可求出∠FCD的度数；再利用折叠的性质和平行线的性质可知∠BCF+∠FCD+∠ADC=180°，代入计算可求出∠ADC的度数.
10．【答案】55°
【解析】【解答】解：如图，取∠2和∠3，
∵∠2=180°-110°，
∴∠2=70°，
∵纸的对边平行，
∴∠3=∠2=70°，
∵折叠，
∴∠1=∠2==55°.
故答案为：55°.
【分析】先把角标号，根据邻补角的性质求出∠2的度数，再利用平行线的性质求出∠3的度数，最后根据折叠的性质和邻补角的性质求∠1的度数即可.
11．【答案】55°
【解析】【解答】如图，根据折叠得出∠EFG=∠2．
∵∠1=70°，
∴∠DFE=∠1=70°．
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°-∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG= ∠EFC= 55°．
【分析】利用折叠的性质可证得∠EFG=∠2，利用平行线的性质可求出∠DFE的度数，利用邻补角的定义可求出∠EFC的度数，然后求出∠2的度数.
12．【答案】35
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴
在Rt△中，∠1＝20°，
∴
∴
由折叠得，，
∴，
∵
∴，
∴.
故答案为：35.
【分析】对图形进行点标注，根据矩形的性质可得∠C=∠D=90°，由余角的性质可得∠D′MC=90°-∠1=70°，结合邻补角的性质可得∠D′MD=110°，由折叠的性质可得∠MD′N=∠D=90°，∠DMN=∠D′MN，则∠D′MN=55°，由余角的性质可得∠2=90°-∠D′MN，据此计算.
13．【答案】40°
【解析】【解答】解：∵长方形纸片的对边平行，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=55°，
∵折叠，
∴∠DEM=2∠DEF=110°，
∴∠AEM=180°-∠DEM=70°，
∵AE∥BM，
∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，
∴∠2-∠1=110°-70°=40.
故答案为：40°.
【分析】根据平行线的性质求出∠DEF，再根据折叠的性质求出∠DEM，则可根据邻补角的性质求出∠AEM，然后根据平行线的性质求出∠2，最后代值计算即可.
14．【答案】130
【解析】【解答】解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，
∵EB′∥BC，
∴∠B′=∠B′DC=80°，
∴∠BD B′=180°-∠B′DC=100°，
∴∠BDE=∠B′DE=50°，
∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°.
故答案为：130.
【分析】由折叠的性质可得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根据平行线的性质可得∠B′=∠B′DC=80°，根据邻补角的性质可得∠BDB′=100°，则∠BDE=∠B′DE=50°，然后根据∠CDE＝180°-∠BDE进行计算.
15．【答案】120
【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°；
由折叠的性质知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°.
故答案为：120.
【分析】根据余角的性质可得∠AEB=90°-∠ABE=60°，由折叠的性质知∠BEF=∠DEF，根据邻补角的性质可得∠BED=180°-∠AEB=120°，由折叠的性质知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，推出BE∥C′F，然后根据平行线的性质进行计算.
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝60°，
由折叠的性质可得：∠FED′＝∠DEF＝60°，
∴∠DED′＝120°，
∴∠AED′＝180°﹣∠DED′＝60°.
故答案为：60°.
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB＝60°，由折叠的性质可得：∠FED′＝∠DEF＝60°，由邻补角的性质可得∠DED′＝120°，然后根据∠AED′＝180°-∠DED′进行计算.
17．【答案】45°或135°
【解析】【解答】解：如图1，
过 作 ，
，
，
， ，
，
，
同理可得 ，
由折叠可得： ， ，
，
如图2，
过 作 ，
，
，
， ，
，
，
，
由折叠可得： ， ，
，
综上所述： 的度数为 或 ，
故答案为：45°或135°.
【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案.
18．【答案】70°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=80°，
∴∠3=180°-80°=100°
根据折叠的性质可知，∠2+∠4=∠3=100°，
∴∠4=20°
∴∠5=180°-20°-90°=70°，
∴∠1=∠5=70°.
故答案为：70°.
【分析】由折叠得∠2+∠4=∠3，由∠2与∠3互补，求出∠4的值，根据三角形的内角和定理求出∠5的值，最后根据对顶角相等得出∠1的度数.
19．【答案】35°
【解析】【解答】解：∵∠AOB′=110°，
∴∠BOB'=180°﹣∠AOB'=70°，
由折叠的性质得，∠BOG=∠B'OG，
∴∠B'OG= ∠BOB'=35°．
故答案为：35°．
【分析】根据题意可求出∠BOB'的度数，再由折叠的性质可得∠BOG=∠B'OG，从而有∠B'OG= ∠BOB'，继而可得出答案．
20．【答案】26°
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，，
∴∠A=∠A′=30°，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠ADA′=180°-∠BDA′，
∴∠ADA′=180°-86°=94°，
∴∠ADE=∠A′DE=47°，
∴∠CED=∠A+∠ADE=30°+47°=77°，∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-30°-47°=103°，
∴∠CEA′=∠DEA-∠DEC=103°-77°=26°.
故答案为：26°.
【分析】利用折叠的性质可证得∠A=∠A′=30°，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED；利用邻补角的定义求出∠ADA′的度数，即可求出∠ADE=∠A′DE=47°；利用三角形的外角的性质可求出∠CED的度数，利用三角形的内角和定理求出∠AED的度数，可得到∠DEA′的度数；然后根据∠CEA′=∠DEA-∠DEC，代入计算可求出结果.
21．【答案】（1）【解答】∠1与∠AEC互补；∠2与∠FEB互补
（2）【解答】∠1+∠2=90°．理由：
根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°
（3）【解答】AE与EF垂直∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴AE与EF垂直．
【解析】【分析】（1）由邻补角的性质直接得出．（2）根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠1+∠2的度数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑