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平行线判定基础题专项训练1
一、解答题
1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DEAC．
2．如图，已知，，试判断，的位置关系，并说明理由．
3．如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？
4．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD.
5．如图，分别平分和，且，求证：．
6．如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补，求证：ABCE．
7．已知：，点G在上，B、C、G三点在同一条直线上，且，，求证：．
8．如图，∠1+∠2=180°。求证：a∥b。
9．如图， ，那么直线 与 平行吗 为什么
10．如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF
11．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
12．如图，已知 ， ，试说明 的理由.
13．如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：AB∥CD.
14．如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2.
15．如图，直线 ，射线 与直线a相交于点C，过点D作 于点E，已知 ，求 的度数.
16．如图，∠1=70°，∠2=70°．说明：AB∥CD．
17．如图， ， ，试说明： ．
18．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
19．如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF
20．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
21．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD.
22．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
23．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
答案解析部分
1．【答案】证明∶ ∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠ECD=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴．
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等量代换可得∠ACD=∠EDC，即可得到DE//AC。
2．【答案】解：，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得，再结合，可得，即可证出。
3．【答案】结论：a∥b，
理由：∵∠1=∠2，
∠2=∠3，
∴∠1=∠3 ，
∴a∥b.
【解析】【分析】利用对顶角相等可证得∠2=∠3，由此可推出∠1=∠3，再利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
4．【答案】证明：∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）.
【解析】【分析】利用已知条件可证得∠BCD+∠CDG=180°，再利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论.
5．【答案】证明：分别平分，
，
， ，
， ，
．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ， ，再结合可得，又因为，所以，从而得到。
6．【答案】证明：∵∠1=∠BFD，
∵∠1与∠2互补，
∴∠BFD+∠2=180°，
∴AD∥BC ，
∴∠ADE=∠C ，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠ADE ，
∴AB∥CE．
【解析】【分析】先证明AD//BC可得∠ADE=∠C ，再根据∠A＝∠C，可得∠A=∠ADE ，所以AB//CE。
7．【答案】证明：，，、、三点在同一条直线上，
，
，
又，
．
【解析】【分析】根据可得CD//AB，再结合可得。
8．【答案】证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴a∥b．
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，从而得出∠3+∠2=180°，根据平行线的判定定理即可得出a∥b.
9．【答案】解：
理由：
又
又
（同位角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】先利用对顶角相等求出∠4，再利用平角定义求出∠5，然后利用“同位角相等，两直线平行”即可解答.
10．【答案】证明：∵BE∥CG，
∴∠ABE=∠ACG，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACF，
∴BD∥CF．
【解析】【分析】只要证明∠ABD=∠ACF，根据同位角相等两直线平行即可证明．
11．【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
12．【答案】解：∵ ，
∴AB∥CF，
∵ ，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE.
【解析】【分析】由内错角相等两直线平行可得AB∥CF，CF∥DE，然后由平行线的传递性可求解.
13．【答案】解：∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠AFD=∠2，
∴∠1=∠AFD，
∴AB∥CD.
【解析】【分析】首先利用角平分线性质得出∠1=∠2，再结合题意得出∠1=∠AFD，最后通过内错角相等，两直线平行进一步证明即可.
14．【答案】解：∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
∵CD∥FG（已知），
∴∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2.（等量代换）.
【解析】【分析】由平行线的判定和性质即可判定
15．【答案】解：过点D作 ，
，且 ，
，
，
.
【解析】【分析】先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数.
16．【答案】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3，
∵∠2=70°，
∴∠3=70°，
又∵∠1=70°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．
17．【答案】证明： ，
，
又 ，
，
．
【解析】【分析】根据平行线的性质结合等量代换即可得到∠2+∠3=180°，进而可证明结论.
18．【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
【解析】【分析】想办法证明∠BCD＝∠B即可解决问题．
19．【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD． ∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．
【解析】【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∥CD，CD∥EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．
20．【答案】解：
∥
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可得 AB∥CD.
21．【答案】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD
【解析】【分析】先由邻补角定义求出∠2=50°，再根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD
22．【答案】解:延长MF交CD于点H∠1=90∠FH,2140∴∠CHF=1405-902=50°,∠CHF=∠2,AB∥CD
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，根据已知条件可证得∠CHF=∠2,再根据同位角相等，两直线平行可证明AB∥CD。
23．【答案】解：DE∥BC.理由如下 ；∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【解析】【分析】DE∥BC.理由如下 ；根据等量代换得出∠2=∠3 ，根据内错角相等二直线平行得出DE∥BC 。
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