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平行线判定基础题专项训练3
一、解答题
1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.
2．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G，求证：AB∥CD。
3．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，且AD∥BE，∠3=∠1，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由.
4．已知：如图，在中，，，点D，E分别在和上，且.求证：，并写出最后一步推理的依据.
5．如图，在下列相交直线中，，，那么与平行吗，请说明理由．
6．如图，在中，，，CD与GF平行吗？说说你的理由．
7．如图，交AC于点F，交AC于点M，∠1=∠2、∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．
8．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．
9．已知：如图，，∠C＋∠F＝180°.求证：.
10．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
11．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
12．如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF
13．如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．
14．如图，一条街道的两个拐角 ， ，这时街道 与 平行吗？为什么？
15．如图∠1+∠2＝180°，，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．
16．如图，长方形纸片，点E为边的中点，将纸片沿折叠，点的对应点为，连接．求证：
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DEAC．
18．如图，已知，，试判断，的位置关系，并说明理由．
19．如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
20．如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？
21．如图，若，则当等于多少度时，直线与平行？说明理由.
22．如图，，，试说明．
23．如图，，，.问吗？为什么？
24．如图，射线平分，且.求证：.
25．已知：如图，AB＝AD，BD平分∠ABC，求证：ADBC.
26．如图，四边形中，，平分交于，平分交于.求证.
答案解析部分
1．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1=∠3
∴AB∥DG，
∴∠GDC＝∠B.
【解析】【分析】由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AD∥EF，由二直线平行，同旁内角互补得 ∠1+∠2=180°， 结合 ∠2+∠3＝180°， 由同角的补角相等得 ∠1=∠3 ，由内错角相等，两直线平行，得AB∥DG，最后根据二直线平行，同位角相等得∠GDC＝∠B .
2．【答案】证明：∵∠C=∠1，
∴CF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠3=∠EGD=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2与∠D互余，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD
【解析】【分析】由∠C=∠1，可证得CF∥BE，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠EGD，利用垂直的定义可证得∠3=90°，利用三角形的内角和定理可得到∠C+∠D=90°，利用余角的性质可证得∠2=∠C；然后利用平行线的判定定理可证得结论.
3．【答案】结论：BD与CE的位置关系是平行.
证明：∵AD∥BE，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠1，
∴∠2-∠3，
∴BD∥CE
【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得∠1=∠2，可推出∠2=∠3，再利用内错角相等，两直线平行，可证得BD与CE的位置关系.
4．【答案】证明：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠B=50°，即得∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行即证结论.
5．【答案】解：，理由如下，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠D=180°，结合∠1=∠C，得∠C+∠D=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，进行证明.
6．【答案】解：，理由：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。
7．【答案】解：ABMN，理由如下：
∵EF⊥AC，DB⊥AC ，
∴DBEF，
∴∠2＝∠MDC
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠MDC，
∴MNCD
又∵∠3＝∠C ，
∴ABCD ，
∴ABMN．
【解析】【分析】平行线的性质和判定的综合应用。
8．【答案】解：平行，
理由：，，
，
．
【解析】【分析】由对顶角相等可得：同位角相等，两直线平行。
9．【答案】证明：，
，
∠C＋∠F＝180°，
，
.
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABF+∠F=180°，由已知条件可知∠C＋∠F＝180°，则∠ABF=∠C，然后根据平行线的判定定理进行证明.
10．【答案】解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ACM=2∠1，则∠ACM=2∠1=144°，∠BCM=180°-144°=36°，可得∠2 =∠BCM，则CM∥DN。
11．【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
12．【答案】解：∵AB⊥ BC，BC⊥ CD，（已知）
∴∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）
∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）
∵∠ 1=∠ 2（已知）
∴∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）
∴EB∥ CF（内错角相等两直线平行）
【解析】【分析】根据垂直的性质和∠1=∠2，可得∠3=∠4，即可得到EB//CF。
13．【答案】解：∵ AB//CD，
，
平分 ，
，
，
，
∴ AD//BC ．
【解析】【分析】由二直线平行，同位角相等，得，由角平分线的定义可得 ， 结合∠CFE=∠E可得，根据内错角相等，两直线平行，即证.
14．【答案】解： .理由如下：
， ，
，
.
【解析】【分析】根据已知条件可得∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定定理进行判断.
15．【答案】解：，，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1= ∠EMN．
∴∠EMN +∠2=180°
∴ ABCD
延长EF交CD 与点G，如下图所示：
∵AB CD，
∴∠AEF = ∠FGL，
∵∠AEF = ∠HLN，．
∴∠FGL = ∠HLN，
∴EGHL
即：EFHL
【解析】【分析】延长EF交CD 与点G，利用平行线的性质可得∠AEF = ∠FGL， 再结合∠AEF = ∠HLN，可得∠FGL = ∠HLN， 即可证出EF//HL。
16．【答案】证明：沿折叠得到，
，
，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，所以，再利用角的运算可得，证出，即可得到。
17．【答案】证明∶ ∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠ECD=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴．
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等量代换可得∠ACD=∠EDC，即可得到DE//AC。
18．【答案】解：，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得，再结合，可得，即可证出。
19．【答案】解：，．
理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°．
∵∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，
∴∠AFE＝∠2，∠BDE＋∠2＝180°．
∴，．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
20．【答案】结论：a∥b，
理由：∵∠1=∠2，
∠2=∠3，
∴∠1=∠3 ，
∴a∥b.
【解析】【分析】利用对顶角相等可证得∠2=∠3，由此可推出∠1=∠3，再利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
21．【答案】解：.
理由如下：
∵时，，
又∵，
∴.
∵∠BFD＝∠1
，
∴.
【解析】【分析】当∠B+∠BFD=180°时，AB∥CD，根据∠B的度数可得∠BFD的度数，然后结合对顶角的性质进行解答.
22．【答案】解：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°，
∴∠FAB=130°，
∵∠B=50°，
∴∠B+∠FAB=180°，
∴EF∥BC．
【解析】【分析】根据已知条件证明∠B+∠FAB=180°， 即可证。
23．【答案】解：平行，理由如下：∵∠ACD=360°-90°-136°=134°，∠BAC=180°-46°=134°
∴ ∠ACD=∠BAC
∴（内错角相等，两直线平行 ）
【解析】【分析】根据周角的定义可得∠ACD=360°-∠DCE-∠ACE=134°，根据邻补角的性质可得∠BAC=180°-∠BAF=134°，则∠ACD=∠BAC，然后根据内错角相等，两直线平行进行证明.
24．【答案】证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（对顶角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠2=∠ABC，根据对顶角的性质可得∠1=∠BCE，由已知条件可知∠1+∠2=180°，则∠BCE+∠ABC=180°，然后根据平行线的判定定理进行证明.
25．【答案】解：∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ADB=∠DBC
∴ADBC
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ADB，由角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC，则∠ADB=∠DBC，然后根据平行线的判定定理进行证明.
26．【答案】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠ADC=180°，由角平分线的概念可得∠EBC=∠ABC，∠FDC=∠ADC，则∠EBC+∠FDC=90°，由内角和定理可得∠DFC+∠FDC=90°，推出∠EBC=∠DFC，然后根据平行线的判定定理进行证明.
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