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相交线平行线证明过程补充2
一、解答题
1．如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（　 　）
∴（　　）（内错角相等，两直线平行．）
∴（ 　　）
∵（已知）
∴（　　）（　 　）
∴（　 　）
2．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：∵平分，平分，（已知）
∴ ▲ ， ▲ ．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴∠ ▲ =∠ ▲ ．（等量代换）
又∵，（已知）
∴∠ ▲ ∠ ▲ ．（等量代换）
∴．（　　）
3．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　　）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（　　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　）．
∴AB∥CD（　　）．
4．完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上，，与互余，于G．
求证：．
证明：∵，∴（　　），
∵（已知），∴ ▲ ▲ （　　），
∴（　　），
∵（平角的定义），∴．
∵与互余（已知），∴（互余的定义），
∴（　　），∴（　　）．
5．看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（ ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（　　）
∴∠3 =∠4（　　）
∴ ▲ ∥ ▲ （　　）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C =∠D（ ）
∴ ∠D=∠ABD（　　）
∴AC∥DF（ ）
6．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（　　），
∠1+∠2＝180° （　　），
∴ ▲ ＝ ▲ （同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （　　），
∴ ▲ ▲ （　　）．
7．如图，已知，，．求证：．请你完成下列填空，把证明过程补充完整
证明：∵ ▲ ， ▲
∴，（ ），
∴，．
又∵，
∴（ ），
∴（ ）．
8．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，试说明AB∥CD．
解：因为DE平分∠BDC（已知），
所以∠BDC＝2∠1 （ ）
因为BE平分∠ABD（已知），
所以∠ABD＝ ▲ （ ）
所以2ABD＋∠BDC＝2∠2＋2∠1＝ ▲ （ ）．
因为∠1＋∠2＝90°（已知），
所以∠ABD＋∠BDC＝ ▲ ，（ ）
所以AB∥CD ▲ ．
9．把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：．
解：∵GH⊥CD（ ），
∴∠CHG＝90°（ ）．
又∵∠2＝30°（ ），
∴∠3＝（ ）．
∴∠4＝60°（ ）．
又∵∠1＝60°（ ），
∴∠1＝∠4（ ）．
∴（ ）．
10．如图，已知，D是平分线上一点，与交于点E，若，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵平分，
∴ ▲ ▲ ▲ （角平分线定义）．
又∵，
∴ ▲ ．
∴（　　）．
11．已知，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，
求证：ABCD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90°，
∵∠1＝∠D（已知），
∴AF∥DE（ ），
∴∠4＝ ▲ ＝90°（ ），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，
∴∠C＝ ▲ ，
∴AB∥CD．（ ）
12．完成下面的说理过程：如图，在四边形中，E、F分别是，延长线上的点，连接，分别交，于点G、H．已知，，对和说明理由．
理由：∵（已知），
（　　），
∴（等量代换）．
∴（　　）．
∵（　　）．
∵（已知），
∴．（　　）．
∴（　　）．
13．如图，先填空后证明.
已知： ∠1+∠2=180° 求证：a∥b
证明：∵ ∠1=∠3（ ），
∠1+∠2=180°（ ）
∴ ∠3+∠2=180°（ ）
∴ a∥b（ ）
14．完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠ ▲ ＝90°（ ▲ ）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝ ▲ （ ▲ ）
即∠ ▲ +∠B＝180°
∴AD∥BC（ ▲ ）
15．如图所示，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN//EF．请完善证明过程．并在括号内填上相应依据．
证明：∵∠1=∠A(已知)，
∴　 　(　 　)。
∵∠2=∠B(已知)，
∴　 　(　 　)，
∴MN∥EF(　 　)
16．如图所示，CE平分∠ACD，∠AEC=∠ACE，则AB∥CD．
将下面的说理过程补充完整．
解：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠ ▲ =∠ ▲ (　　)．
∵∠AEC=∠ACE(已知)，
∴∠AEC=∠ ▲ (　　)，
∴AB∥CD(　　)．
17．如图所示，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与FD平行吗？为什么？将下面的解答过程补充完整．
解：BE∥FD．理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=▲
即∠3+∠4=▲ °
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴ ▲ =▲ （　　），
∴BE∥FD（　　）．
18．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？根据下面的解答过程填空或填写理由．
解：∵∠1=35°，∠2= 35°，
∴∠1=∠2(　　)，
∴(　　) ∥(　　)(　　)．
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC= 90°，
∴∠EAB=∠EAC+∠1=(　　) (　　)
同理可得∠FBD+∠2=(　　)，
∴∠EAB=(　　)
∴(　　)∥(　　)（　　）
19．如图所示，在 中， 是 平分线， 的垂直平分线分别交 延长线于点 .求证： .
证明：∵ 平分
∴ ▲ ▲ (角平分线的定义)
∵ 垂直平分
∴ ▲ ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴ （ ）
∴ （等量代换）
∴ （ ）
20．根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
21．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ ▲ （　　）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ ▲ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ ▲ °．
∴ ▲ ▲ （　　）．
22．如图，已知 ， ，那么 // 吗？为什么？
解： // ．
理由如下：
因为 （ ▲ ），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
得 （ ▲ ）．
所以 // （ ▲ ）．
23．如图，已知 ， ．求证： ．
证明：
▲ （　　）
，
▲ ∥ ▲ （　　）
（　　）
24．如图，已知 ， ，试猜想 与 之间有怎样的位置关系？并说明理由．请你将下列证明过程补充完整．
结论： ．
证明： （已知），
▲ （ ▲ ），
▲ ▲ （两直线平行，同位角相等）．
又 （已知），
▲ ▲ （等量代换），
（ ▲ ）．
25．已知，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，
求证：ABCD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90°，
∵∠1＝∠D（已知），
∴AF∥DE（ ▲ ），
∴∠4＝ ▲ ＝90°（ ▲ ），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，
∴∠C＝ ▲ ，
∴AB∥CD．（ ▲ ）
26．已知：如图，，、分别平分与，且．求证：．
证明：，
．（　　）
又∵、分别平分与，
，．（　　）
∵∠ ▲ ＝∠ ▲ ．（　　）
∵，（　　）
∴∠2＝ ▲ ．（等量代换）
∴ ▲ // ▲ （　　）
27．如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB=∠DCB（ ▲ ），
又AF平分∠DAB，
所以 ▲ =∠DAB（ ▲ ），
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE= ▲ （ ▲ ），
所以∠FAE=∠FCE．
因为∠FCE=∠CEB，
所以 ▲ = ▲
所以AF∥CE（ ▲ ）
答案解析部分
1．【答案】解：∵（已知）
∴（）（内错角相等，两直线平行．）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（）（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
2．【答案】证明：∵平分，平分，（已知）
∴，．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用角平分线的定义及平行线的判定方法求解即可。
3．【答案】解： BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，则∠ABD+∠BDC=2(∠α+∠β)，结合已知条件可得∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，进行证明.
4．【答案】证明：∵
∴（垂直的定义）
∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（平角的定义）
∴．
∵与互余（已知）
∴（互余的定义），
∴（同角的余角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
5．【答案】解：∵∠1 =∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
6．【答案】证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（邻补角的定义），
∠1+∠2＝180° （已知），
∴∠3＝∠1（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
7．【答案】证明：∵，，
∴，（垂直的定义）
∴，，
又∵
∴（等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
8．【答案】解：因为DE平分∠BDC（已知），
所以∠BDC＝2∠1 （角平分线的定义），
因为BE平分∠ABD（已知），
所以∠ABD＝2∠2（角平分线的定义），
所以∠ABD＋∠BDC＝2∠2＋2∠1＝2（∠1+∠2）（等式的性质）．
因为∠1＋∠2＝90°（已知），
所以∠ABD＋∠BDC＝180°，（等量代换）
所以AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
9．【答案】解：∵GH⊥CD（已知），
∴∠CHG＝90°（垂直定义）．
又∵∠2＝30°（已知），
∴∠3＝60°．
∴∠4＝60°（对顶角相等）．
又∵∠1＝60°（已知），
∴∠1＝∠4（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
10．【答案】证明：∵AD平分∠CAB，∠CAB=80°，
∴∠BAD=∠CAB=40°（角平分线定义）．
又∵∠EDA=40°，
∴∠EDA=∠BAD，
∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
11．【答案】证明：如图所示：
∵AF⊥CE （已知），
∴∠CGF=90°，
∵∠1=∠D （已知），
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
12．【答案】证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠AGH（对顶角相等）
∴∠2=∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=∠A
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
13．【答案】解：∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∠1+∠2=180°，（已知）
∴∠3+∠2=180°，（等量代换）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠3，由已知条件知∠1+∠2=180°，则∠3+∠2=180°，然后根据平行线的判定定理进行证明.
14．【答案】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
∴（等量关系），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠BAC=90°，由于∠1+∠BAC+∠B=∠BAD+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AD∥BC，据此填空即可.
15．【答案】MN∥AB；内错角相等，两直线平行；EF∥AB；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠A（已知），
∴MN∥AB （ 内错角相等，两直线平行 ），
∵∠2=∠B(已知)，
∴EF∥AB （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴MN∥EF （ 如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行 ）.
故答案为： MN∥AB ， 内错角相等，两直线平行 ， EF∥AB ， 同位角相等，两直线平行 ， 如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行 .
【分析】根据平行线的判定定理得到 MN∥AB；根据平行线的判定定理得到EF∥AB ；如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行，依此可得MN∥EF.
16．【答案】解：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义)．
∵∠AEC=∠ACE(已知)，
∴∠AEC=∠DCE(等量代换)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
【解析】【分析】利用角平分线的定义可证得∠ACE=∠DCE，利用已知可得到∠AEC=∠DCE；再根据内错角相等，两直线平行，可证得结论.
17．【答案】解：BE∥FD．理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90
即∠3+∠4=90°
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4（等角的余角相等同位角相等），
∴BE∥FD（两直线平行）．
【解析】【解答】解：BE∥FD．理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：90，∠1，∠4，等角的余角相等，同位角相等，两直线平行.
【分析】利用垂直的定义可证得∠ABC=90°，可得到∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°，利用等角的余角相等可证得∠1=∠4；然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论.
18．【答案】解：∵∠1=35°，∠2=35°，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴(AC) ∥(BD)(同位角相等，两直线平行)．
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC= 90°，
∴∠EAB=∠EAC+∠1=(125°)(等式的性质)，
同理可得∠FBD+∠2=(125°)，
∴∠EAB=(∠FBG)，
∴(AE) ∥(BF)(同位角相等，两直线平行)．
【解析】【分析】利用已知可得到∠1=∠2，再利用同位角相等，两直线平行，可证得AC∥BD；再利用垂直的定义可证得∠EAC= 90°，根据∠EAB=∠EAC+∠1，可求出∠EAB的度数，同时可求出∠FBG的度数，可得到∠EAB=∠FBG，然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论.
19．【答案】解： AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC(角平分线的定义)
EF垂直平分AD
∴FD＝FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD＝∠ADF(等边对等角)
∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等两直线平行)
故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角即可得出结论。
20．【答案】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ECD=∠2，结合已知条件可推出∠1=∠ECD，然后根据平行线的判定定理进行证明.
21．【答案】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】【分析】 由角平分线的定义可得∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，从而求出∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）= 116° ， 即得∠BAD+∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即证结论.
22．【答案】解： .
理由如下：
因为 （邻补角的定义），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）.
因为 （已知），
得 （等量代换）.
所以 （同位角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】利用平行线的逆定理即可。
23．【答案】证明： ，
（内错角相等，两直线平行．）
，
（同旁内角互补，两直线平行．）
（平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．）
【解析】【分析】 根据内错角相等，两直线平行 ，可得AC∥DE，根据同旁内角互补，两直线平行，可证DE∥FG，再根据平行于同一直线的两直线平行，可得AC∥FG.
24．【答案】解：AB∥CD．
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C=∠EDA（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠C（已知），
∴∠A=∠EDA（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．
【解析】【分析】由 知AD//BC，据此得 ∠C=∠EDA ，根据等量代换 ∠A=∠EDA ，依据判定定理可得结论。
25．【答案】证明：如图所示：
∵AF⊥CE （已知），
∴∠CGF=90°，
∵∠1=∠D （已知），
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
26．【答案】证明：，
，（ 等式的性质）
又∵、分别平分与，
，，（角平分线的定义）
∵∠1＝∠2，（ 等量代换 ）
∵，（ 已知 ）
∴（等量代换）
∴ ．（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】先根据角平分线定义得出，，根据等式的性质得出∠1＝∠2，再由条件，可得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论。
27．【答案】解：因为∠DAB=∠DCB（已知），
又因为AF平分∠DAB，
所以∠FAE=∠DAB（角平分线的性质）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE=∠DCB（角平分线的性质）．
所以∠FAE=∠FCE．
因为∠FCE=∠CEB，
所以∠FAE=∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
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