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角度大题计算题专项训练1
一、解答题
1．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
2．如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数.
3．如图，点O为直线上一点，平分∠AOC，，，求的度数．
4．如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分 ，.求的度数.
5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
6．如图，是直线上的一点，为任一条射线，平分，平分．试说明与具有怎样的数量关系．
7．如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数．
8．如图，，平分，，求的度数．
9．如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．
10．如图，直线、相交于点O，平分，，．求的度数．
11．如图，已知，平分，且，求的度数.
12．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数.
13．如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
14．如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小．
15．如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数.
16．如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE＝65°，BF⊥AE，求∠FBD和∠CBF的度数．
17．如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°，求∠COD的度数．
18．如图， 是 内的两条射线， 平分 ， ，若 ， ，求 的度数.
19．如图，已知 平分 ，∠COD=20°，求 的度数.
20．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
21．如图，直线、相交于，平分求和的度数．
22．如图，直线与相交于点，是的平分线，如果．求的度数．
23．如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
24．如图所示，点O在直线AB上，OD平分，OE平分，且，求的度数.
25．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为多少度？
26．如图，已知，OE平分，OD平分，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
2．【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴.
【解析】【分析】由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC求得∠BOC的值；由角平分线定义得∠COD=2∠BOC求出∠COD的度数，再根据平角定义可求解.
3．【答案】解：∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算方法求解即可。
4．【答案】解：∵为直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠EOF=∠COE-∠COF=62°，根据角平分线的概念可得∠AOF=∠EOF=62°，然后根据平角的概念进行计算.
5．【答案】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BOC=2∠BOF=30°，利用角的运算求出∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°即可。
6．【答案】解：∵平分，
∴，
同理，
∵，
∴，
即．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得。
7．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】利用角的运算方法求解即可。
8．【答案】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵∠AOC=90°，∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=55°-35°=20°.
【解析】【分析】由角平分线定义得∠AOD=∠BOD=∠AOB，再结合∠AOC=90°，∠COD=35°，从而可求得∠BOD的度数，进而求得∠BOC的度数.
9．【答案】解：是直线上一点，，
.
平分，
.
，
.
【解析】【分析】利用邻补角可求∠BOC=140°，由角平分线的定义可得 ，再利用角的和差关系即可求解.
10．【答案】解：，，
，
，
平分，
．
【解析】【分析】先求出，再根据角平分线的定义可得。
11．【答案】解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
解得，，
∴.
【解析】【分析】 设，则 ，由角平分线的定义可得， 根据，建立关于x方程并解之即可.
12．【答案】解：∵∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，
∴设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD= ∠AOB= x，
∵∠COD=∠BOD－∠BOC，又∠COD=15°，
∴ x－2x=15°，
解得：x=10°，
∴∠AOB=7×10°=70°.
【解析】【分析】由题意可设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，根据角平分线的概念可得∠BOD= ∠AOB=x，然后根据∠COD=∠BOD-∠BOC=15°可得x的值，进而可得∠AOB的度数.
13．【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
14．【答案】解：是直角
，
OF平分
【解析】【分析】根据角的和差可求出∠FOE=60°，利用角平分线的定义可得，根据邻补角的定义即可求解.
15．【答案】解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°.
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD=∠EOC.
∵OC平分∠EOB，
∴∠EOC=∠COB，
∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°.
【解析】【分析】利用平角的定义求出∠AOD+∠EOC+∠COB=150°，由∠AOE＝∠COD证得∠AOD=∠EOC；再利用角平分线的定义可得到∠EOC=∠COB=∠AOD，即可求出∠AOD的度数.
16．【答案】解：∵BF⊥AE，
∴∠EBF=90°，
∵∠DBE=65°，
∴∠FBD=∠EBF-∠DBE=90°-65°=25°，
∴∠CBF=180°-∠FBD=180°-25°=155°，
答：∠FBD的度数为25°，∠CBF的度数为155°．
【解析】【分析】 根据垂直的概念可得∠EBF=90°， 则∠FBD=∠EBF-∠DBE=25°， 由平角的概念可得∠CBF=180°-∠FBD，据此计算.
17．【答案】解：∵∠AOB=90°，∠EOF=170°
∴∠AOE+∠FOB=100°．
∵OF平分∠COB，OE平分∠AOD，
∴∠COF=∠FOB，∠AOE=∠EOD．
∴∠EOD+∠COF=100°．
∴∠COD=170°－100°=70°．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠COF=∠FOB，∠AOE=∠EOD，再利用角的运算求出∠COD=170°－100°=70°即可。
18．【答案】解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°，
由∠BOE＝ ∠EOC可得∠EOC＝2x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有2x+x+2（55﹣x）＝150，
解方程得x＝40，
故∠EOC＝2x＝80°.
【解析】【分析】 设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°，∠EOC＝2x°， 由角平分线的定义可得 ∠AOB＝2∠DOB=2（55°﹣x°），根据∠DOE=∠EOC+∠BOE+∠AOB=150°列出方程并解之即可.
19．【答案】解：∵ ，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOB=3∠BOC，
∵ 平分 ，
∴∠AOB=2∠BOD，
∴ ，
∵∠BOD=∠BOC+∠COD，
∴ ，
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOB=120°.
【解析】【分析】由已知条件可得∠AOB=3∠BOC，根据角平分线的概念可得∠AOB=2∠BOD，则∠BOC=∠BOD，∠COD=∠BOD，结合∠COD的度数可得∠BOD的度数，进而可得∠AOB的度数.
20．【答案】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC）＝＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝＝15°，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°．
【解析】【分析】 根据∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，可得∠AOC＝90°+30°＝120°，由OM平分∠AOC可得
∠AOM＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC）＝60°，由ON平分∠BOC，可得∠CON＝∠BOC＝15°，
∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°。
21．【答案】解：∵，
∴，
∴，
，
∴，
故∠2=65°，∠3=50°．
【解析】【分析】由平角的定义可求， 即得∠3=50°，利用邻补角及对顶角可求出∠AOD=130°，由角平分的定义可得∠2=∠AOD=65°.
22．【答案】解：设，则，
由题意得：，
解得：，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴的度数为．
【解析】【分析】设，则，利用邻补角可得，求出x的值，再利用角平分线的定义可得，从而得解。
23．【答案】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°
又 ∵∠EOD=70°，∠EOB=45°
∴∠BOD=70°－45°=25°
又 ∵OD平分∠BOC，∠BOD=25°
∴∠BOC=2×25°=50°
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠EOB=∠AOB=×90°=45°，再利用角的运算求出∠BOD的度数，最后利用角平分线的性质可得∠BOC=2×25°=50° 。
24．【答案】解：因为OD平分，且，
所以.
所以.
又因为OE平分，
所以.
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得，再利用平角的性质求出∠BOC的度数，最后利用角平分线的定义可得。
25．【答案】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
【解析】【分析】根据题意求出 ∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°， 再求解即可。
26．【答案】解：∵平分，平分∠BOE，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，，再结合求出，最后利用角的运算可得。
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