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专题 一次函数的图像性质
知识一遍过
（一）一次函数图像性质
函数解析式
（）
（）
k，b符号 k＞0 k<0
b＞0 b＜0 b=0 b>0 b<0 b=0
大致 图象
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
图象性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
定点 （，0）（0，b） （1，k）
（0，0） （，0）（0，b） （1，k）
（0，0）
（二）一次函数系数k、b与图像的关系
（1）k＞0→y随x的增大而增大；k＜0→y随x的增大而减小
（2）b＞0→与y轴交于正半轴； b＜0→与y轴交于负半轴
（三）一次函数图像的平移
（1）一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.
（2）若向上平移h单位，则+h；若向下平移h单位，则-h。即“上加下减”
（3）若向左平移h单位，则；若向右平移h单位，则。即“左加右减”
考点一遍过
考点1：正比例函数图像性质
典例1：已知正比例函数，那么它的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【变式1】已知正比例函数（为常数，且）的函数值随的增大而减小，那么这个函数图像不可能经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】若点、都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象大致是（ ）
B．C．D．
考点2判断一次函数图像
典例2：已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【变式1】下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】两个一次函数和，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
考点3：一次函数——图像经过的象限
典例3：一次函数的图像经过第（　　）象限．
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【变式1】一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2】直线经过第二、三、四象限，则直线的图象可能是图中的（ ）
A．B． C． D．
【变式3】一次函数与的关系如下表所示，判断一次函数的图象经过哪几个象限（ ）
0 1 2 3
5 3 1
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
考点4：一次函数——求字母的取值
典例4：若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式1】若一次函数的图象不经过第二象限，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
【变式2】已知一次函数的图象不过第三象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【变式3】若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．或
考点5：一次函数——坐标轴交点
典例5：一次函数的图象与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
考点6：一次函数——平移问题
典例6：在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【变式1】在平面直角坐标系中，若要使直线平移后得到直线，则应将直线（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
【变式2】将一次函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【变式3】在平面直角坐标系中，若将一次函数向左平移3个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
考点7：一次函数——判断增减性
典例7：下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】在下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的值增大而增大
C．函数必经过点 D．当时，
考点8：一次函数——增减性应用
典例8：若一次函数的函数值随自变量的减小而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】在一次函数 的图像上任取不同两点，，则 的正负情况是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【变式3】已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
考点9：一次函数——比较函数
典例9：点，是一次函数（为任意常数）图像上的不同的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【变式1】已知都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【变式3】已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
考点10：一次函数——规律探究
典例10：在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点、、、…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0.5 B．2 C．3 D．5
【变式2】如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】正方形，，…按如图的方式放置，点，，和点，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
同步一遍过
一、单选题
1．若（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m0时，a的取值范围是（　　）
A．a0 B．a0 C．a﹣1 D．a﹣1
2．点，，，的位置如图所示，则一次函数(＜)的图象不可能经过的点是（　　　）

A．点 B．点 C．点 D．点
3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
4．关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．小明同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，小明通过列表、描点、连线，画出该函数的图象，观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是（ ）
①当时，y随x的增大而增大；
②当时，y随x的增大而减小；
③当时，函数值y取得最大值．
④过点（0，m）作直线l平行于x轴，若直线l与函数y的图象有两个交点，则m的取值范围是．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．如图，将 OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，C(4，0)，当直线y＝kx﹣1平分 OABC的面积时，则k的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
7．若直线与相交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．8
8．有下列函数：①，②，③，④．其中函数随的增大而增大的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．已知一次函数在平面直角坐标系中的图象经过第一、二、三象限，则下列对、的符号判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点、、在直线上，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的形内（不包含边界），则整数的值可能是 ．
13．直线：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过点A(0，-2)，B(1，m)两点，其中m>0，下列五个结论，其中正确的结论有 ．(只需填写序号)①kx+b=0的解在-1与0之间；②k-m=2；③点M()，N()在上，则；④不等式kx+b1；⑤k<2．
14．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是 ．
15．已知点在一次函数的解析式为的图像上，则的值为 .
16．已知正比例函数反比例函数的图象过点，则这个正比例函数解析式是 ．
三、解答题
17．已知，若一次函数
(1)若函数图象经过点，求的值；
(2)求满足条件（1）的直线与两坐标轴围成的三角形的面积；
18．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
(3)点M在直线l上，使得S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标．
19．如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．

（1）求直线的解析表达式；
（2）求△ADC的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线上有一个点．

(1)求k的值及的面积；
(2)若点P在y轴上，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．
21．已知与x成正比例，且当时，，将y与x之间的函数表达式所对应的直线平移，使它过点（2，-1），求平移后直线对应的函数表达式．
22．如图，直线分别与轴，轴相交于，两点，为坐标原点，点的坐标为．
（1）求的值，并写出点的坐标；
（2）过线段上一点（不以端点重合）作轴，轴的垂线，垂足分别为，，求线段的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：
（1）点C的坐标为　 　；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）求点B的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线CD的解析式为y=2x+1，它与x轴交于点D，与直线AB交于点C，OA=2，AB=2．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求三角形ACD的面积；
(3)在直线AB上是否存在一点P，使S△APD=3S△ACD（S△APD表示△APD的面积，S△ACD表示△ACD的面积）．若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
（1）求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题 一次函数的图像性质
知识一遍过
（一）一次函数图像性质
函数解析式
（）
（）
k，b符号 k＞0 k<0
b＞0 b＜0 b=0 b>0 b<0 b=0
大致 图象
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
图象性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
定点 （，0）（0，b） （1，k）
（0，0） （，0）（0，b） （1，k）
（0，0）
（二）一次函数系数k、b与图像的关系
（1）k＞0→y随x的增大而增大；k＜0→y随x的增大而减小
（2）b＞0→与y轴交于正半轴； b＜0→与y轴交于负半轴
（三）一次函数图像的平移
（1）一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.
（2）若向上平移h单位，则+h；若向下平移h单位，则-h。即“上加下减”
（3）若向左平移h单位，则；若向右平移h单位，则。即“左加右减”
考点一遍过
考点1：正比例函数图像性质
典例1：已知正比例函数，那么它的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据的符号，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴它的图象经过第二、四象限．
故选C．
【变式1】已知正比例函数（为常数，且）的函数值随的增大而减小，那么这个函数图像不可能经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质，根据该正比例函数的增减性确定该函数图像经过的象限，然后逐项分析判断即可．
【详解】解：根据题意，该正比例函数的函数值随的增大而减小，
则该正比例函数的图像经过第二、四象限，
A.点在第一象限，故该选项符合题意；
B. 点在第二象限，该选项不符合题意；
C. 点在第二象限，该选项不符合题意；
D. 点在第四象限，该选项不符合题意．
故选：A．
【变式2】若点、都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据，可得随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵，，
点、都在函数的图象上，
∴
故选：C．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象大致是（ ）
B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键．
【详解】∵正比例函数的图象是过原点的一条直线，图象经过二、四象限，
∴符合的为B选项，
故选B．
考点2判断一次函数图像
典例2：已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据经过第几象限，从而判断的取值情况，据此即可作答．
【详解】解：A、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、三、四象限，得，自相矛盾，故舍去；
B、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，自相矛盾，故舍去；
C、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、三象限，得，自相矛盾，故舍去；
D、、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，符合，该选项是正确的；
故选：D
【变式1】下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数图象的升降及直线与y轴交点的位置即可确定m、n的符号，从而确定的符号，再与正比例函数的一次项系数的符号比较．
【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，故正确；
B、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；
C、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；
D、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；
故选：A．
【变式2】两个一次函数和，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图像，熟练掌握一次函数图像性质是解答本题的关键．
根据一次函数图像的性质，由各选项中的图形，可以判断出、的符号，判断出直线所经过的象限以及与轴的交点位置，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
、、选项中，一条直线经过第一、三象限，另一条直线经过第二、四象限，所以、异号；经过一、三象限的直线与轴负半轴相交，经过二、四象限的直线与轴正半轴相交，故、选项不符合题意，选项符合题意；
选项中，两直线都经过第二、四象限，两条直线都与轴负半轴相交，故不符合题意，
故选：．
【变式3】在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数和一次函数的函数图像，解题的关键在于对进行分情况讨论，找出符合题意的函数图像即可．
【详解】当时，正比例函数经过第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限；
当时，正比例函数经过第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限；
对照各选项中的图象，只有A符合．
故选：A．
考点3：一次函数——图像经过的象限
典例3：一次函数的图像经过第（　　）象限．
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的图像与系数的关系解答即可．解题的关键是掌握：对于一次函数图像有如下结论：图像经过一、二、三象限；图像经过一、三、四象限；图像经过一、二、四象限；图像经过二、三、四象限．
【详解】解：∵一次函数中，，，
∴函数图像经过一、二、三象限．
故选：A．
【变式1】一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数经过的象限．熟练掌握与一次函数图象的关系是解题的关键．
由，可知一次函数的图象经过第一、二、三象限，然后判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【变式2】直线经过第二、三、四象限，则直线的图象可能是图中的（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．根据题意得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵直线 经过第二、三、四象限，
∴，
∴直线 经过第二、三、四象限，
∴四个选项中只有选项C符合题意，
故选C．
【变式3】一次函数与的关系如下表所示，判断一次函数的图象经过哪几个象限（ ）
0 1 2 3
5 3 1
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
【答案】C
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，求出一次函数的解析式为，再根据解析式即可得出图象经过的象限，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：设一次函数解析式为，
将，代入解析式得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
考点4：一次函数——求字母的取值
典例4：若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，先根据函数的增减性判断出的符号，再根据图象与轴的负半轴相交判断出的符号即可得到答案．当，，函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大；当，，函数的图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，随的增大而减小．
【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
；
图象与轴的负半轴相交，
．
故选：．
【变式1】若一次函数的图象不经过第二象限，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于，当， 的图象在第一、二、三象限；当， 的图象在第一、三、四象限；当， 的图象在第一、二、四象限；当， 的图象在第二、三、四象限．根据一次函数图象与系数的关系得到且，即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限，
∴且，
∴，．
故选：D．
【变式2】已知一次函数的图象不过第三象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，根据一次函数的图象不经过第三象限，可得，据此求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【变式3】若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值随的增大而减小；函数值随的增大而增大；一次函数图象与轴的正半轴相交；一次函数图象与轴的负半轴相交；一次函数图象过原点．
先根据函数随的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限图象与轴的交点在轴的正半轴上或原点，即，进而可求出的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，
且
解得，
故选：B．
考点5：一次函数——坐标轴交点
典例5：一次函数的图象与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题．令，求出y值，即可得解．
【详解】解：令，
，
一次函数的图象与y轴的交点是，
故选：C．
【变式1】直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与平移，利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点，根据平移得出平移后解析式是解题的关键．
【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度后得到函数的解析式为 ，
当时，
则，
∴，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
【变式2】一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数的图象与x轴的交点的纵坐标是0，所以将代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．
【详解】解：当时，，
解得，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故选：C．
【变式3】一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标，熟知一次函数图像上各点的坐标满足此函数解析式是解答本题的关键．
根据题意，当时，，即一次函数的图象与轴的交点坐标是，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，
当时，
，
解得：，
即一次函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
考点6：一次函数——平移问题
典例6：在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数解析式，先求出平移后的解析式为，再把原点坐标代入解析式中求解即可．
【详解】解：由题意得，将直线沿x轴向右平移2个单位后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过原点，
∴，
解得，
故选：A．
【变式1】在平面直角坐标系中，若要使直线平移后得到直线，则应将直线（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
设向下平移b个单位，根据“左加右减，上加下减”得，求出b即可．
【详解】解：设向下平移b个单位，根据题意得
解得：
故选：B．
【变式2】将一次函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则左加右减，求出平移后的解析式，进而判断图象经过的象限即可．
【详解】解：将一次函数的图象向右平移1个单位长度，得到，
∵，
∴图象经过第一、三、四象限；
故选：D．
【变式3】在平面直角坐标系中，若将一次函数向左平移3个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的平移，与几何变换，先写出一次函数平移后的解析式，再把代入即可解得b的值，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
【详解】解：一次函数向左平移3个单位长度后得到，
把点代入，
得：，
解得：，
故选：A．
考点7：一次函数——判断增减性
典例7：下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与性质，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键．
根据一次函数，当时，随的增大而减小，找出各选项的k值小于0的即可．
【详解】A、 是一次函数，， 随的增大而增大，故选项不符合题意；
B、 是一次函数，， 随的增大而增大，故选项不符合题意；
C、 是一次函数，， 随的增大而减小，故选项符合题意；
D、 是一次函数，， 随的增大而增大，故选项不符合题意；
故选：C
【变式1】下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及一次函数图像增减性与常数的关系，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意；
B、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意；
C、是一次函数，，得到随的增大而减小，选项符合题意；
D、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意；
故选：C．
【变式2】在下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而增大;当时，随的增大而减小是解答此题的关键．
【详解】A、， 随的增大而增大，故该选项不符合题意；
B、， 随的增大而增大，故该选项不符合题意；
C、， 随的增大而减小，故该选项符合题意;
D、， 随的增大而增大，故该选项不符合题意．
故选： C．
【变式3】关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的值增大而增大
C．函数必经过点 D．当时，
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】解：∵函数，
∴图象经过第一、二、四象限，故选项A符合题意；
随的增大而减小，故选项B不符合题意；
当，
∴函数必经过点，故选项C不符合题意；
若，则，
∴当时，，故选项D不符合题意；
故选：A．
考点8：一次函数——增减性应用
典例8：若一次函数的函数值随自变量的减小而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象的增减性来确定的符号即可，解题的关键是正确理解直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【详解】∵一次函数的函数值随自变量的减小而增大，
∴，解得：
故选：．
【变式1】在一次函数 的图像上任取不同两点，，则 的正负情况是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】解： ，
随的增大而减小，
当时，，
，
故选：A．
【变式2】点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式可得y随x增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，
∴y随x增大而减小，
∵点，都在直线上，且，
∴，
故选：B．
【变式3】已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】先分析出一次函数的增减性，再根据不同情况进行分类讨论．
【详解】解：直线是一次函数，
是小于0的，
随的增大而减小．
，
．
若，则与同号，
但不能确定、的正负，故选项A不符合题意；
若，则与异号，
但不能确定、的正负，故选项B不符合题意；
若，则与异号，则与同时为负，
故、同时为正，故，选项C符合题意；
若，则与同号，
但不能确定、的正负，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查一次函数图象和性质，掌握一次函数的增减性性质是解题关键．
考点9：一次函数——比较函数
典例9：点，是一次函数（为任意常数）图像上的不同的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的性质；由一次函数可知，，随的增大而减小．
【详解】由可知，，随的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：A．
【变式1】已知都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数增减性．根据一次函数可知随增大而减小，即可得到本题答案．
【详解】解：∵中，
∴随增大而减小，
又∵，
∴，
故选：C．
【变式2】已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质：在中， 当时，y随x的增大而减小；根据x的大小关系判断函数值的大小即可；
【详解】解：∵一次函数的比例系数，
∴函数随着的增大而减小，
∵，
∴，
故选： A．
【变式3】已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，根据，可得随着x的增大而减小，即可解答，熟知，时，y随着x的增大而增大；时，y随着x的增大而减小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
∴．
故选：A．
考点10：一次函数——规律探究
典例10：在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点、、、…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律（为正整数）是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点，的坐标，同理可得出、、、…及、、、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律为（为正整数），依此规律即可得出结论．
【详解】解：直线l：与x轴交于点，
∴当时，，
∴，
∵为正方形，
∴，
同理可得：，，，…，
、、、…
∴（为正整数），
∴点的坐标为
故选：A．
【变式1】定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0.5 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了新定义、一次函数的图象及性质．
根据定义分情况列出不等式：①当时，；②当时，，再根据一次函数的性质可得出结果．
【详解】①当，即时，，
∵，y随x的增大而减小，
∴当，y有最大值，为；
②当，即时，，
∵，y随x的增大而增大，
∴当，．
综上所述，，即y的最大值为
故选：C
【变式2】如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的找出规律是解题的关键．点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论．
【详解】点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
∴的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
故选：A．
【变式3】正方形，，…按如图的方式放置，点，，和点，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求得前面几个图形的中、、的纵坐标，总结出规律．
【详解】解：设直线与轴交点为，如下图
则，
由题意可得：，可得，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，轴，
则，，即的纵坐标为，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，轴，
则，即的纵坐标为，
同理可得的纵坐标为，
可得的纵坐标为，
则点的纵坐标为，
故选：D
同步一遍过
一、单选题
1．若（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m0时，a的取值范围是（　　）
A．a0 B．a0 C．a﹣1 D．a﹣1
【答案】C
【分析】将点（x1，y1）、点（x2，y2）代入函数y＝ax+x-2，求出y1﹣y2＝(a+1)(x1﹣x2)，再表示出m＝(x1﹣x2)2(a+1)，由m＞0，即可求解．
【详解】解：（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上不同的两点，
∴y1＝ax1+x1﹣2，y2＝ax2+x2﹣2，
∴y1﹣y2＝ax1+x1﹣2﹣ax2﹣x2+2＝(a+1)(x1﹣x2)，
∴m＝(x1﹣x2)(y1﹣y2)＝(x1﹣x2)2(a+1)，
∵m＞0，
∴a＞-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．
2．点，，，的位置如图所示，则一次函数(＜)的图象不可能经过的点是（　　　）

A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】根据一次函数的图像性质，k＜0，而且b=1，所以，一次函数一定不经过第三象限，因为点C在第三象限，所以可以知道一次函数不可能经过点C．
【详解】解：∵在中，令x=0，可得y=1
∴一次函数一定经过第一、二象限
∵k＜0
∴y随x的增大而减小
∴一次函数不经过第三象限
∵点C在第三象限
∴其图像不可能经过点C
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，熟练k和b的意义是解决本题的关键．
3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．
【详解】A．，，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；
B．图象与轴的交点是，故本项原说法错误；
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；
D.点和在一次函数的图象上，若，则，故本项原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．
4．关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】A
【分析】分当时一次函数与x轴的交点问题和当时二次函数与x轴的交点问题进行求解即可．
【详解】解：∵关于的函数与轴有交点，
∴当时，与x轴有交点（，0），符合题意；
当时，关于的函数与轴有交点，即为一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
综上所述，当时，关于的函数与轴有交点，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数与x轴的交点问题，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
5．小明同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，小明通过列表、描点、连线，画出该函数的图象，观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是（ ）
①当时，y随x的增大而增大；
②当时，y随x的增大而减小；
③当时，函数值y取得最大值．
④过点（0，m）作直线l平行于x轴，若直线l与函数y的图象有两个交点，则m的取值范围是．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】画出函数的图像逐一判断结论．
【详解】画出函数的图像为：
①当时，函数的图像中y随x的增大而增大，①正确；
②当时，函数的图像上y随x的增大而减小，②正确；
③当时，函数图像有最高点，即有函数值y最大，③正确；
④由图像可知当l函数y的图象有两个交点时，m的取值范围是，④正确；
所以①②③④都正确．
故选D．
【点睛】本题考查函数的图像和性质，正确画出函数的图像是解题的关键．
6．如图，将 OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，C(4，0)，当直线y＝kx﹣1平分 OABC的面积时，则k的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】设直线y=kx-1交边AB于点E，交x轴于点F，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E，F的坐标，进而可得出AE，OF的长，由直线y=kx-1平分 OABC的面积，可得出AE+OF=OC，解之即可得出k值．
【详解】解：设直线y=kx-1交边AB于点E，交x轴于点F，如图所示．
当y=0时，kx-1=0，
解得：x=，
∴点F的坐标为（，0），OF=，
当y=3时，kx-1=3，
解得：x=，
∴点E的坐标为（，3），AE=-1．
又∵直线y=kx-1平分 OABC的面积，
∴CF=AE，BE=OF，
∴OF+AE=OC，即+-1=4，
∴k=1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及AE+OF=OC，找出关于k的方程是解题的关键．
7．若直线与相交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．8
【答案】C
【分析】将点代入，求出m的值，再将点代入，进而求出k的值即可．
【详解】解：∵直线过点，
∴，
∴交点的坐标，
将点代入，得，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征．熟练掌握一次函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式，是解题的关键．
8．有下列函数：①，②，③，④．其中函数随的增大而增大的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性，逐一判断．
【详解】解：①中k=6＞0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；
②中k=1＞0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；
③中k=-4＜0，故y随自变量x增大而减小，不满足题意；
④中k=2＞0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查一次函数、正比例函数的增减性，是一道难度中等的题目．
9．已知一次函数在平面直角坐标系中的图象经过第一、二、三象限，则下列对、的符号判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的图案经过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
10．已知点、、在直线上，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可．
【详解】 ,
y随x的增大而减小，
，
．
故选B．
【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，能正确根据k判断增减性是解题的关键．
二、填空题
11．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围 ．
【答案】-1【分析】根据一次函数y=(1+m)x+m-3的图象经过第一、三、四象限，得到关于m的不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图象与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图象与系数的关系是解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的形内（不包含边界），则整数的值可能是 ．
【答案】1
【分析】先求出AB两点的坐标，进而可得出结论．
【详解】解：∵直线y＝ x＋2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，2），
∴当点P在直线y＝ x＋2上时， ＋2＝m，
解得m＝，
∵点P（1，m）在△AOB的形内，
∴0＜m＜，
∴m的值可以是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数图像上图像上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．直线：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过点A(0，-2)，B(1，m)两点，其中m>0，下列五个结论，其中正确的结论有 ．(只需填写序号)①kx+b=0的解在-1与0之间；②k-m=2；③点M()，N()在上，则；④不等式kx+b1；⑤k<2．
【答案】②
【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b=-2，m=k-2，可对②进行判断；由m＞0，即m=k-2＞0，解得k＞2，可对⑤进行判断；根据一次函数的性质可对③进行判断；由b=-2，m=k-2，不等式kx+b【详解】解：∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点，其中m>0，
画出草图如图：
∴直线与x轴的交点横坐标在0和1之间，故①错误；
∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点，
∴b=-2，m=k-2，
∴k-m=2，故②正确；
∵m>0，
∴m=k-2>0，
∴k＞2，故⑤错误；
∵k＞0，y随x的增大而增大，
∵＞-1，
∴＞，故③错误；
∵b=-2，m=k-2，
∴不等式kx+b∴kx∵k＞0，
∵不等式kx+b综上，只有②正确，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b=-2是解题的关键．
14．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是 ．
【答案】
【分析】根据题意，写出一个比例系数为正，且经过的一次函数即可．
【详解】解：根据图像经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与轴交点在正半轴；
可设比例系数为1，再把代入，求得解析式为．
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是由函数图像所经过的象限，判断比例系数和与轴交点位置，写出符合题意的解析式．
15．已知点在一次函数的解析式为的图像上，则的值为 .
【答案】3
【分析】将点代入求出k即可．
【详解】解：将点代入得：3=2k-3，解得：k=3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式．
16．已知正比例函数反比例函数的图象过点，则这个正比例函数解析式是 ．
【答案】
【分析】先利用反比例函数解析式，求出，得到，再把坐标代入到正比例函数内，即可求出出正比例函数解析式．
【详解】解：反比例函数的图象过点，
，
正比例函数的图象过点，
，这个正比例函数解析式是．
故答案为：
【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
三、解答题
17．已知，若一次函数
(1)若函数图象经过点，求的值；
(2)求满足条件（1）的直线与两坐标轴围成的三角形的面积；
【答案】(1)1
(2)4
【分析】（1）把代入一次函数即可求得m的值；
（2）将m的值代入一次函数求得一次函数的解析式，再求出一次函数与两坐标轴的交点即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数过点 ，
∴，
解得m=1；
（2）解：当m=1时，，
∴一次函数，
∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，4），（2，0），
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、待定系数法求解一次函数以及一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
(3)点M在直线l上，使得S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标．
【答案】(1)A（0，4），B（2，0），C（6，2）；
(2)四边形EGDC是矩形，理由见解析；
(3)M（1，7）或（1， 3）．
【分析】（1）令x＝0求出y，令y＝0求出x，即可得到点A、B的坐标，然后证明△AOB≌△BDC（AAS）即可求出点C的坐标；
（2）证明CE＝GD＝5，CEGD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据∠EGD＝90°即可得出四边形EGDC是矩形；
（3）设M（1，m），求出AB＝BC＝，根据S△ABM＝S△ABC构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：在一次函数y＝ 2x＋4中，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝2，
∴A（0，4），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，
∵CD⊥BD，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2，
∴OD＝6，
∴C（6，2）；
（2）四边形EGDC是矩形．
理由：∵EG垂直平分线段OB，
∴OG＝GB＝1，
当x＝1时，y＝ 2x＋4＝2，
∴E（1，2），
∵C（6，2），
∴CE＝5，
∵G（1，0），D（6，0），
∴GD＝5，
∴CE＝GD，CEGD，
∴四边形EGDC是平行四边形，
∵∠EGD＝90°，
∴四边形EGDC是矩形；
（3）设M（1，m），
∵E（1，2），AB＝BC＝，S△ABM＝S△ABC，
∴×|m 2|·2＝×××，
解得m＝7或m＝ 3，
∴M（1，7）或（1， 3）．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．

（1）求直线的解析表达式；
（2）求△ADC的面积．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值．
（2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出．
【详解】解：（1）设直线的表达式为
由题意知：直线过A、B两点，
由图可知：A（4，0），B（3，）
将A、B两点代入，
可得：
解得
∴求直线的解析表达式为．
（2）由题意知：直线的解析式为：，
将y=0代入，-3x+3=0
得x=1
∴D点坐标为（1，0）
联立方程
得x=2，y=-3
∴C（2，-3）
∵AD=3，C（2，-3）
∴
【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线上有一个点．

(1)求k的值及的面积；
(2)若点P在y轴上，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)点P的坐标为或
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．注意分类讨论、 数形结合数学思想的应用．
（1）由题意将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；
（2）根据题意利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．
【详解】（1）解：将点代入直线，
解得，
∴．
当时，．
∴，
∴，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，把M点代入得，，
，
，
设，
当点P在点B下方时，如图：

，
解得：，
∴点P的坐标为，
当点P在点B上方时，如图：

，
解得：，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
21．已知与x成正比例，且当时，，将y与x之间的函数表达式所对应的直线平移，使它过点（2，-1），求平移后直线对应的函数表达式．
【答案】
【分析】根据与x成正比例，图象经过点（1，5），用待定系数法可求出函数关系式；然后利用平移的性质，即可求出答案．
【详解】解：设
∵当时，
∴
∴
∴原直线的函数表达式为；
设将直线平移后直线对应的函数表达式为，
将点（2，1）代入，得，
解得；
∴平移后直线对应的函数表达式为．
【点睛】本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
22．如图，直线分别与轴，轴相交于，两点，为坐标原点，点的坐标为．
（1）求的值，并写出点的坐标；
（2）过线段上一点（不以端点重合）作轴，轴的垂线，垂足分别为，，求线段的长．
【答案】（1），点的坐标为；（2）
【分析】（1）把代入，即可求出 的值，从而得到直线的解析式，即可求出点的坐标；
（2）把代入，可求出 ，即可确定点 的坐标，从而得到，，然后利用勾股定理即可解答．
【详解】解：（1）把代入，得：，
，
直线的解析式为；
当，，即点的坐标为．
（2）的坐标为在上，
把代入，得：，
点的坐标是，
，，
，
∵ ，
∴，
在中，．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与坐标和勾股定理，求出一次函数解析式是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：
（1）点C的坐标为　 　；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）求点B的坐标．
【答案】（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．
【分析】（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；
（2）利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出k、b的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；
（3）只要证明AB=AC=5，ABx轴，即可解决问题．
【详解】解：（1）点A（﹣3，4），
OA＝＝5，
又OA＝OC，
即OC＝5，
点C在x轴的正半轴上，
点C（5，0），
故答案为：（5，0）；
（2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，
得：，
解得：，
即直线AC的函数关系式为：；
（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，
AB＝OA，BC＝OC，
又OA＝OC，
OA＝AB＝BC＝OC，
四边形ABCO为菱形，
由（1）知，点C（5，0），
OC＝5，
AB＝OC＝5，
又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，
ABOCx轴，
点A坐标为（﹣3，4），ABx轴，AB＝5，
点B的坐标为：（2，4）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线CD的解析式为y=2x+1，它与x轴交于点D，与直线AB交于点C，OA=2，AB=2．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求三角形ACD的面积；
(3)在直线AB上是否存在一点P，使S△APD=3S△ACD（S△APD表示△APD的面积，S△ACD表示△ACD的面积）．若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=-x+2；
(2)；
(3)存在，点P坐标为（-3，5）或（7，-5）．
【分析】（1）根据勾股求出点B坐标，待定系数法求直线AB的解析式即可；
（2）先求出点D坐标，联立两直线解析式求出交点坐标，即可求出△ACD的面积；
（3）设P（t，-t+2），①当点P在点A左侧的直线上，②当点P在点A右侧的直线上，分别表示出△APD的面积，根据S△APD=3S△ACD列方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵OA=2，AB=2，
又∵∠AOB=90°，
根据勾股定理，得OB=2，
∴点B坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），
设直线AB的解析式：y=kx+b（k≠0），
将B（0，2）和A（2，0）代入解析式，
得，
解得，
∴直线AB的解析式：y=-x+2；
（2）解：当y=2x+1=0时，x= ，
∴点D坐标为（ ，0），
∴AD=，
联立，
解得，
∴点C坐标为（，），
∴△ACD的面积为××=；
（3）解：设P（t，-t+2），
①当点P在点A左侧的直线上，
△APD的面积=× ( t+2)= ( t+2)，
∵S△APD=3S△ACD，
∴ ( t+2)=3×，
解得t=-3，
∴点P（-3，5）；
②当点P在点A右侧的直线上，
△APD的面积=× (t 2)= (t 2)，
∵S△APD=3S△ACD，
∴ (t 2)=3×，
解得t=7，
∴点P坐标为（7，-5），
综上，满足条件的点P坐标为（-3，5）或（7，-5）．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数交点问题，三角形的面积与动点相结合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
（1）求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；
（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.
【详解】（1）点在直线上，
，，
又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，
，
直线与平行，
设直线的解析式为，
又直线过点，
∴2=6+b，解得b=-4，
直线的解析式为；
（2）将代入中，得，即，
故平移之后的直线的解析式为，
令，得，即，
将代入中，得，即，
平移过程中与轴交点的取值范围是：.
【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.
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