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专题 一次函数应用题分类训练
（5种类型50道）
目录
【题型1水费与电费】 1
【题型2运输问题】 5
【题型3销售利润】 8
【题型4出水与进水】 12
【题型5方案问题】 16
【题型1水费与电费】
1．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答：
(1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元；
(2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式；
(3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？
2．世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示．
(1)填空：__________；
(2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式；
(3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量．
3．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元．
月份 用水量/吨 水费/元
9 5 10
10 7 16
(1)求m、n的值；
(2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费．
4．每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(3)张明家7月份用水25 吨，则他家应交水费多少元？
5．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过的部分 超过的部分不超过的部分 超过的部分
收费标准（元/m3） 2 3
(1)若月用水量为，水费为y元，求y与x的关系式；
(2)某用户4月份用水，求所交水费；
(3)某用户5月份交水费元，求所用水量．
6．某市为鼓励各家庭和企业合理安排用电时间，在减少电路负担的同时，降低电费支出，现有两种用电收费方法如下表所示：
分时电表 普通电表
峰时 谷时 电价0.53元/度
电价0.55元/度 电价0.35元/度
若某家庭某月的用电量为x度，其中谷时用电量为a度（a为常数）
(1)请分别表示出分时电表和普通电表的总电价y与用电量x之间的函数解析式；
(2)小欣家本月的用电量为100度，其中谷时用电量为20度，则使用哪种电表所交电费更少？
(3)请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算？
（注：高峰时段（简称“峰时”）：8：00 21：00；低谷时段（简称“谷时”）：21：00次日8：00）．
7．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系式．
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量（度） ______ ______
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写上表：
(2)小明家某月用电120度，需交电费______元；
(3)求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求的值．
8．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)月用电量为50度时，应交电费多少元？
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为150度时，应交电费多少元？
9．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
用电量（单位：千瓦·时，统计为整数） 单价（单位：元）
180及以内
181~400（含181、400）
401及以上
(1)张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电．
(2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．
(3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．
10．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题：
（1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式．
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准．
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？
【题型2运输问题】
11．中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表：
A B
甲 20元/吨 25元/吨
乙 15元/吨 18元/吨
(1)设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式．
(2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用．
12．近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水．甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱，两医院分别需要电解质水20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到两医院的运价如下表：若从甲仓库运到医院的电解质水为箱．
仓库医院 到医院 到医院
甲仓库 每箱15元 每箱12元
乙仓库 每箱10元 每箱9元
(1)从甲仓库运到医院的电解质水为 箱，乙仓库运到医院的电解质水为 箱（用含的代数式表示）；
(2)设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到两医院的总运输费为（元），求的表达式（用含的代数式表示并化简）；
(3)在（2）的结论下：
①如果从甲仓库运到医院的电解质水为10箱时，总运输费为 元；
②为减少运输费用，从乙仓库运到医院的电解质水为 箱时，总费用最少，此时总运输费为 元．
13．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
运输单位 运输速度 （千米/时） 运费单价 元/（吨 千米） 运输途中冷藏 元/（吨 时） 装卸总费用（元）
汽车货运公司 75 5 4000
火车货运站 100 5 6600
(1)用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；
(2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？
14．某运输公司安排大、小两种货车辆恰好一次性将吨的农用物资运往、两村，两种大、小货车的载货能力分别为吨/辆和吨/辆，其运往、两村的运费如下表：
车型 村（元/辆） 村（元/辆）
大货车
小货车
(1)求大、小货车各用了多少辆？
(2)现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨，其余货车将剩余物资运往村，设大、小两种货车到，两村的总运输成本为元，前往村的大货车为辆．写出与之间的函数解析式，当为何值时，调运总费用取得最小值，最少费用是多少？
15．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类 蔬菜 水果
每辆汽车运载量/吨
每吨所需运费/元 100 120
(1)已知1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨，求的值；
(2)在（1）的条件下，设装运蔬菜的车辆有辆，运输这批物资所需总运费为元，求与之间的函数关系式；并求当装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍时，总运费至少需要多少元？
16．疫情面前没有旁观者，疫情防控没有局外人，抗击疫情，我们一起！某运输公司积极响应疫情防控号召，决定安排大、小卡车共20辆，运送296吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击疫情．每辆大卡车装18吨物资，每辆小卡车装10吨物资，这20辆卡车恰好装完这批物资．已知这两种卡车的运费如下表：
目的地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大卡车 800 900
小卡车 400 600
现安排上述装好物资的20辆卡车（每辆大卡车装18吨物资，每辆小卡车装10吨物资）中的10辆前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大卡车有x辆，这20辆卡车的总运费为w元．
(1)这20辆卡车中，大卡车、小卡车各有多少辆？
(2)求w与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围：
(3)若运往甲地的物资不少于156吨，求总运费w的最小值．
17．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆）
甲种 16 1200 900
乙种 12 1000 750
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
18．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表：
租金 （元/辆） 最大运力 （箱/辆）
大货车 650 50
小货车 560 40
(1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
19．某批发商欲将一批水产品委托货运公司由地运往地销售，已知、两地相距，货运车辆的平均速度是，货运公司的收费项目及收费标准如下表：
运输量单价（元/吨千米） 冷藏费单价（元/吨时） 过路过桥费（元）
(1)若该批发商有水产品要运输，货运公司收取的总费用为元，写出与之间的函数表达式．
(2)如果该批发商想运送水产品，支付运费元，货运公司愿意运送这批水产品吗？
20．某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此运输业务，设运输过程中的损耗均为元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
(1)设该两地间的距离为千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），则= ，= ；（用含的代数式表示和）
(2)如果汽车的总费用比火车的总费用多元，求，两地的距离为多少千米？
(3)若两地间距离为千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
【题型3销售利润】
21．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
22．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少．
(1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？
(2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元，
①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)；
②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元；
(2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少
24．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 380 940
餐椅 160
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
(1)用含a的代数式表示600元购进的餐椅，1300元购进的餐桌数量分别为______，______．
(2)求表中a的值；
(3)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
25．盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
种盆栽 12 19
种盆栽 10 15
(1)直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______．
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．
26．某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同．
(1)求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元？
(2)该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共200个，总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，若每个甲品牌笔袋的售价26元，每个乙品牌笔袋的售价20元．要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元？
27．某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置新购进的绿植，调查发现，甲种花架的单价是乙种花架的单价的1.5倍，用2160元购买甲花架的数量比用2160元购买乙花架的数量少10个．
(1)甲、乙两种花架的单价分别是多少元？
(2)该校计划购进这两种规格的花架共28个，要求甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为元，甲种花架购买个，求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，费用最少，最少费用是多少？
28．信阳毛尖，又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省的著名特产之一，它主要产于信阳市的浉河区、平桥区以及罗山县．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖进行销售，现两种毛尖的进价和售价如表：
毛尖品种 进价（元/斤） 售价（元/斤）
甲种毛尖 a 200
乙种毛尖 260
已知用5000元购进甲种毛尖的数量与用7000元购进乙种毛尖的数量相同．
(1)求a的值．
(2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共300斤，其中甲种毛尖不少于100斤且不超过150斤．
①求销售完这两种毛尖的最大利润．
②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每斤降低m元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求m的最大值．
29．校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，B种纪念品件，需要元．
(1)求购进两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该班级决定购进这两种纪念品共件，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，且销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？
30．某乡镇果蔬生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，利民超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
(1)该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的取值范围．
【题型4出水与进水】
31．一个容器内有进水管和出水管，开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，第后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示.根据图象
求：
(1)进水管每分钟的进水量为多少？
(2)时，y与x的关系；
(3)求当时，y的值.
32．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水，进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)进水管每分钟的进水量为______L；
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)补全图象．
33．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图．
(1)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
(2)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
(3)根据图象，求出的值，并求出容器中水量的最大值．
34．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，分钟后船员发现船内已有吨积水，并立即开始一边排水一边修船，分钟后，船内不再进水，此时船内仍有吨积水，分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量（吨）与触礁后的时间（分钟）的函数图像如图所示．

(1)求船内不再进水后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果船员提前分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示与函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．
35．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)进水管每分钟进水__________升；
(2)当时，求y与x的关系式；
(3)当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？
36．如图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在接下来的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图2所示．

(1)当时，求关于的函数解析式．
(2)当容器内的水量为时，求对应的时间．
(3)每分钟的进水和出水各是多少升？
37．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．
(2)洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中水量为______升．
(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式，并写出x的取值范围．
38．某游泳池的平面图如图1，宽米，深水区长米，浅水区长8米．游泳池应定期换水．图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图像．其中表示正好放到浅水区底部时的状态．
(1)观察图1，图2．可知：深水区的面积是_______平方米，浅水区的面积是_______平方米，放水速度是每小时_______立方米；
(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(3)游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度．若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图像（请标注关键点的坐标）．
39．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．
(1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ；
(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式；
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？
40．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量（立方米）与（时）的函数图像．
(1)每小时的进水量为___________立方米/时．
(2)当时，求与之间的函数关系式．
(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，直接写出当水塔中的贮水量等于28立方米时的值．
【题型5方案问题】
41．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元
(2)已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案 哪种方案能使每小时的分拣量最大
42．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于x的函数表达式．
(2)当时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．
43．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案 哪个方案费用最低，最低费用是多少万元
44．过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长，2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y（元）与员工生产的件数x（件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)求方案二y关于x的函数表达式；
(2)如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．
45．某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆）
甲 45 1500
乙 33 1200
(1)求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
46．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣件（）．
(1)方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；
(2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
(3)当时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．
47．如图，工地上有和两个土墩，距离已标出，土方数分别为790方和1580方，洼地和分别需要填土1020方和1390方．现要求挖掉两个土墩，把这些土先填往洼地，余下的土填入洼地，如何安排运土方案才能最省劳力？

48．“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：
方案 促销方案
方案一 所有服装全场六折
方案二 “满送”（如：购买元服装，赠元购物券；购买元服装，赠元购物券）
方案三 “满减”（如：购买元服装，只需付元；购买元服装，只需付元）
（注：一人只能选择一种方案）
(1)小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同．
求裤子的标价；
请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；
(2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______；
(3)小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？
49．春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
请回答问题：
(1)方案一中礼品盒的单价为________元；
(2)请分别求出、与x的函数关系式；
(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．
50．咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择：
方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为（元）；
方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）为（元）．
其中（元）、（元）与礼盒数（个）满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出、与之间的函数关系式；
(2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由；
(3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题 一次函数应用题分类训练
（5种类型50道）
目录
【题型1水费与电费】 1
【题型2运输问题】 14
【题型3销售利润】 25
【题型4出水与进水】 37
【题型5方案问题】 50
【题型1水费与电费】
1．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答：
(1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元；
(2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式；
(3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？
【答案】(1)，；
(2)；
(3)吨．
【分析】（）分两种情况，用水费除以用水量即可得每吨收费；
（）分两种情况，用待定系数法求出函数关系式即可；
（）把代入法（）所得对应的函数解析式计算即可求解；
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式．
【详解】（1）解：∵(元吨)，
∴不超过吨时，每吨收费元，
∵(元吨)，
∴超过吨时，每吨收费元，
故答案为：，；
（2）解：当时，设，
把，代入得，，
解得，
∴；
当时，设，
把，代入得，
，
解得，
∴；
综上所述，与之间的关系式为；
（3）解：∵ ，
∴用水量超过吨，
把代入得， ，
解得，
答：该户居民用水吨．
2．世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示．
(1)填空：__________；
(2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式；
(3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量．
【答案】(1)2
(2)
(3)20吨
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，以及一次函数解析式的求解，熟悉一次函数图象和性质是解决问题的关键．
（1）用户每月用水量不超过15吨时，y与x之间的函数图象是直线，为一次函数．当水量15吨时，水费为30元，所以水费a等于总的水费除以用水量．
（2）当用水量x超过15吨时，y与x之间的函数图象是直线，为一次函数，过两点、，用待定系数法求解析式即可．
（3）根据图象可知，交水费45元时，对应的横坐标用水量超过了15吨，因此将水费代入第二问的解析式即可求用水量．
【详解】（1）解：当每月用水量不超过15吨时，y与x之间的函数图象是一条过原点的线段，为一次函数，
当吨时，元，
水费元/吨．
（2）解： 当用水量x超过15吨时，根据y与x之间的函数图象可知，是关于的一次函数，设其解析式为∶，过点、，代入解析式得
，解得，
当用水量x超过15吨时，y与x之间的函数表达式为．
（3）解：由可知该用户3月份用水量超过15吨，
令，
解得，
该用户3月份的用水量为20吨．
3．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元．
月份 用水量/吨 水费/元
9 5 10
10 7 16
(1)求m、n的值；
(2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)28元
【分析】本题考查了函数的分段性质，根据题意，把生活实际问题转化为数学模型是解题的关键．
(1)分类计算，小于6吨时，单价费用吨数；大于6吨时，单价超出费用超出吨数；
（2）根据计算的单价，分别计算关系式即可；
（3）根据用水量，选择适当函数关系式，计算函数值即可．
【详解】（1）解：根据题意，得（元），（元），
∴m的值是2元，n的值是4元；
（2）解：设某户每月用水量x吨，应交水费y元，根据题意，得
；
画出函数图象如答图．
（3）解：∵，
∴元，
∴11月份应交水费28元．
4．每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(3)张明家7月份用水25 吨，则他家应交水费多少元？
【答案】(1)优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元
(2)
(3)68元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，函数关系式的确定，把生活实际问题转化为数学的方程组模型和函数模型是解题的关键．
（1）由收费标准，根据题意列方程组求解即可；
（2）分用水量不大于14吨和大于14吨两种情形求解即可．
（3）代入时的函数解析式，即可求出水费．
【详解】（1）解：
由题意可得：
解得：
即每吨水的政府补贴优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元．
（2）当时，；
当时，
（3）当时，，即小张家应交水费元．
5．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过的部分 超过的部分不超过的部分 超过的部分
收费标准（元/m3） 2 3
(1)若月用水量为，水费为y元，求y与x的关系式；
(2)某用户4月份用水，求所交水费；
(3)某用户5月份交水费元，求所用水量．
【答案】(1)
(2)元
(3)
【分析】（1）依照题意，当时，，当时，，当时，，分别把对应的值代入求解可得解析式；
（2）实质是求：当时，在内，求值；
（3）由于，故时，把代入解方程即可．
【详解】（1）解：依照题意，
当时，，
当时，，
当时，，
由已知得，
当时，，
当时，，
当时，；
即；
（2）解：将代入，
得（元），
某用户4月份用水，所交水费为元；
（3）解：，
时，把代入得：，解得： ，
答：某用户5月份交水费元，所用水量为．
【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解．
6．某市为鼓励各家庭和企业合理安排用电时间，在减少电路负担的同时，降低电费支出，现有两种用电收费方法如下表所示：
分时电表 普通电表
峰时 谷时 电价0.53元/度
电价0.55元/度 电价0.35元/度
若某家庭某月的用电量为x度，其中谷时用电量为a度（a为常数）
(1)请分别表示出分时电表和普通电表的总电价y与用电量x之间的函数解析式；
(2)小欣家本月的用电量为100度，其中谷时用电量为20度，则使用哪种电表所交电费更少？
(3)请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算？
（注：高峰时段（简称“峰时”）：8：00 21：00；低谷时段（简称“谷时”）：21：00次日8：00）．
【答案】(1)普通电表：；分时电表：；
(2)选择分时电表更少．理由见解析
(3)当时，两种方式费用相同；当时，分时电表合算；时，普通电表合算．
【分析】本题考查的是列一次函数关系式，求解函数值，最优化选择问题，建立方程与不等式解题是关键．
（1）利用单价乘以数量分别列出函数关系式即可；
（2）把，代入（1）中的函数解析式，计算后再比较即可得到答案；
（3）分三种情况建立方程或不等式，再进一步解答即可．
【详解】（1）解：普通电表的总电价y与用电量x之间的函数解析式为：
；
分时电表的总电价y与用电量x之间的函数解析式为：
，
（2）当，时，
∴普通电表交费：（元）；
分时电表交费：（元），
∴选择分时电表更少．
（3）①当两种方式费用相同时：，
解得，，
②分时计价电费用高于普通电费时，
，
∴，
③分时计价电费用低于普通电费时，
，
∴，
综上所述，当时，两种方式费用相同；当时，分时电表合算；时，普通电表合算．
7．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系式．
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量（度） ______ ______
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写上表：
(2)小明家某月用电120度，需交电费______元；
(3)求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)54
(3)
(4)0.25
【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图象信息的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接读取函数图象的横坐标的意义，即可作答．
（2）因为经过原点，则设时，所对应的函数解析式为，代入，得出，即可作答．
（3）设第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为：。运用待定系数法求出，即可作答．
（4）结合图象信息，得出用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，列式计算出第二档电费为0.5元/度；因为小刚家某月用电290度，交电费153元，所以列式（元），即可作答．
【详解】（1）解：利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，
利用横坐标可得出：第二档：，第三档；
（2）解：根据第一档范围是：，
根据图象上点的坐标得出：设解析式为：，
将代入得出：，
故，
当时（元），
故答案为：54；
（3）解：设第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为：，
将代入得出：
，
解得：，
则第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为：；
（4）解：根据图象可得出：
用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故（元），（度），
（元），
则第二档电费为0.5元/度；
小刚家某月用电290度，交电费153元，
（度），（元），
（元），
答：的值为0.25．
8．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)月用电量为50度时，应交电费多少元？
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为150度时，应交电费多少元？
【答案】(1)月用电量为度时，应交电费元
(2)
(3)月用电量为度时，应交电费元
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出当时的函数解析式，再将代入即可得解；
（2）利用待定系数法求出当时的函数解析式即可；
（3）将代入（2）的结果中即可得解．
【详解】（1）解：当时，设，
将代入可得：，
解得： ，
∴当时， ，
当时， ，
∴月用电量为度时，应交电费元；
（2）当时，设，
将，代入可得：，
解得：，
∴当时，y与x之间的函数关系式为 ；
（3）当时， ，
即月用电量为度时，应交电费元．
9．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
用电量（单位：千瓦·时，统计为整数） 单价（单位：元）
180及以内
181~400（含181、400）
401及以上
(1)张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电．
(2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．
(3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．
【答案】(1)，
(2)
(3)10月份用电量为千瓦·时．
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列函数关系式求解．
（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；
（2）根据题意确定，再分情况列函数关系式即可；
（3）结合（2）中的函数关系式，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费元；
∵，
设张大爷11月份用了千瓦·时，则，
∴，
解得：，
∴他用了千瓦·时的电；
（2）∵张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，
∴11月用电千瓦·时，
∴，
解得：，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴，
当时，则，
∴；
∴；
（3）结合（2）当时，
∴，
解得：；
∴，
当时，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，不符合题意；
∴10月份用电量为千瓦·时．
10．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题：
（1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式．
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准．
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？
【答案】（1）当时，；当时，；（2）当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元；当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元．（3）应缴费37.2元，该用户这月用了160度电．
【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；
（2）每段函数解析式的k值，就表示每度电的费用；
（3）令代入第一个解析式求出对应的电费，令代入第二个解析式求出用的电量．
【详解】（1）当时，设，将点代入，求出，
∴，
当时，设，将点和点代入，得，解得，
∴；
（2）根据可以得到：当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元，
根据可以得到：当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元；
（3）当时，元，
即应缴费37.2元，
当时，∵，
∴把代入中得，解得，
即该用户这月用了160度电．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，以及能够根据函数图像解决实际问题的方法．
【题型2运输问题】
11．中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表：
A B
甲 20元/吨 25元/吨
乙 15元/吨 18元/吨
(1)设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式．
(2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用．
【答案】(1)，
(2)当，运输费最少，为元
【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）根据运输费用等于单价乘以运输数量，列出函数关系式即可；
（2）根据乙村的运输费用不得超过4980元，求出的取值范围，利用一次函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：由题意，得：甲村运往B冷库吨西瓜，乙村运往A冷库吨西瓜，运往B冷库吨西瓜，则：
，
；
（2）由题意，得：，
解得：，
设费用和为，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值为：；
故当，运输费最少，为元．
12．近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水．甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱，两医院分别需要电解质水20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到两医院的运价如下表：若从甲仓库运到医院的电解质水为箱．
仓库医院 到医院 到医院
甲仓库 每箱15元 每箱12元
乙仓库 每箱10元 每箱9元
(1)从甲仓库运到医院的电解质水为 箱，乙仓库运到医院的电解质水为 箱（用含的代数式表示）；
(2)设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到两医院的总运输费为（元），求的表达式（用含的代数式表示并化简）；
(3)在（2）的结论下：
①如果从甲仓库运到医院的电解质水为10箱时，总运输费为 元；
②为减少运输费用，从乙仓库运到医院的电解质水为 箱时，总费用最少，此时总运输费为 元．
【答案】(1)，
(2)
(3)① 850；②20，830
【分析】本题考查了列代数式、一次函数的应用，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）先求出乙仓库运到医院的电解质水的箱数，再列式计算即可得出答案；
（3）①当时，求出的值即可；②根据一次函数的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：甲仓库有电解质水30箱，从甲仓库运到医院的电解质水为箱，
从甲仓库运到医院的电解质水为箱，
医院需要电解质水60箱，从甲仓库运到医院的电解质水为箱，
乙仓库运到医院的电解质水为箱，
故答案为：，；
（2）解：乙仓库有电解质水50箱，乙仓库运到医院的电解质水为箱，
乙仓库运到医院的电解质水为箱，
总运费（元）；
（3）解：①当时，（元），
如果从甲仓库运到医院的电解质水为10箱时，总运输费为元，
故答案为：；
②，
，
随的增大而增大，
当时，最小为，此时从乙仓库运到医院的电解质水为箱，
故答案为：，．
13．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
运输单位 运输速度 （千米/时） 运费单价 元/（吨 千米） 运输途中冷藏 元/（吨 时） 装卸总费用（元）
汽车货运公司 75 5 4000
火车货运站 100 5 6600
(1)用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；
(2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？
【答案】(1)用汽车运输需要花费：；用火车运输需要花费：
(2)当时，用火车和汽车运输花费一样，当时，用火车运输比较划算，当时，用汽车运输比较划算．
【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用汽车运输和用火车运输即可即可解答；
（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时x的值，然后再讨论即可解题．
【详解】（1）解：用汽车运输，需要花费：；
用火车运输，需要花费：；
（2）解：当时，即，解得：；
故当时，用火车和汽车运输花费一样，
当时，用火车运输比较划算，
当时，用汽车运输比较划算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．
14．某运输公司安排大、小两种货车辆恰好一次性将吨的农用物资运往、两村，两种大、小货车的载货能力分别为吨/辆和吨/辆，其运往、两村的运费如下表：
车型 村（元/辆） 村（元/辆）
大货车
小货车
(1)求大、小货车各用了多少辆？
(2)现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨，其余货车将剩余物资运往村，设大、小两种货车到，两村的总运输成本为元，前往村的大货车为辆．写出与之间的函数解析式，当为何值时，调运总费用取得最小值，最少费用是多少？
【答案】(1)大货车用8辆，小货车用7辆；
(2)当时，调运总费用取得最小值，最少运费为元．
【分析】（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共辆，运输吨物资，列方程组求解即可；
（2）设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为[]辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式；由函数关系式求使总运费最少的货车的最少费用．
【详解】（1）解∶设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得∶
，
解得，
答：大货车用辆，小货车用辆；
（2）解；前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为[]辆，
根据题意得∶，
∴与的函数解析式为， ，且为整数；
∵现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨，
∴，
解得∶，
又∵，
∴且为整数，
∵，>，
∴随的增大而增大，
∴当时，最小，最小值为，
∴当时，调运总费用取得最小值，最少运费为元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往村的大货车数的关系．
15．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类 蔬菜 水果
每辆汽车运载量/吨
每吨所需运费/元 100 120
(1)已知1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨，求的值；
(2)在（1）的条件下，设装运蔬菜的车辆有辆，运输这批物资所需总运费为元，求与之间的函数关系式；并求当装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍时，总运费至少需要多少元？
【答案】(1)，见解析
(2)；至少需要总运费5640元
【分析】（1）根据“1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨”列一元一次方程即可；
（2）先根据条件列出y与x之间的函数关系式，进而根据“装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍”列不等式求解．
【详解】（1）解：由题意可得：每辆汽车装蔬菜m吨，装水果吨，
∴，
解得：；
（2）解：设装运蔬菜的车辆有x辆，则设装运水果的车辆有辆，
由题意得：，
整理得：，
∵，
解得：，
∵，
∴y随x增大而增大，
要使总运费最少，且x需为整数，
∴当时，，
∴至少需要总运费5640元；
【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次函数以及一元一次不等式的综合应用，属于典型的配送问题，准确列出相应的函数关系以及不等式是关键．
16．疫情面前没有旁观者，疫情防控没有局外人，抗击疫情，我们一起！某运输公司积极响应疫情防控号召，决定安排大、小卡车共20辆，运送296吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击疫情．每辆大卡车装18吨物资，每辆小卡车装10吨物资，这20辆卡车恰好装完这批物资．已知这两种卡车的运费如下表：
目的地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大卡车 800 900
小卡车 400 600
现安排上述装好物资的20辆卡车（每辆大卡车装18吨物资，每辆小卡车装10吨物资）中的10辆前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大卡车有x辆，这20辆卡车的总运费为w元．
(1)这20辆卡车中，大卡车、小卡车各有多少辆？
(2)求w与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围：
(3)若运往甲地的物资不少于156吨，求总运费w的最小值．
【答案】(1)大货车12辆，小货车8辆
(2)w=100x+13600，2≤x≤10，且x为整数
(3)14300元
【分析】（1）设大货车、小货车各有m与n辆，根据题意列出方程组即可求出答案；
（2）根据题中给出的等量关系即可列出w与x的函数关系；
（3）先求出x的范围，然后根据w与x的函数关系式即可求出w的最小值．
【详解】（1）解：设大货车、小货车各有m与n辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车12辆，小货车8辆；
（2）设到甲地的大货车有x辆，则到甲地的小货车有（10-x）辆，到乙地的大货车有（12-x）辆，到乙地的小货车有（x-2）辆，
∴w=800x+400（10-x）+900（12-x）+600（x-2）
=100x+13600，
其中2≤x≤10，x为整数；
（3）由题意可得：18x+10（10-x）≥156，
解得：x≥7，
∴7≤x≤10，
∵w=100x+13600中，k=100＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=7时，y有最小值，
此时w=100×7+13600=14300元，
∴总运费最小值为14300元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出w与x的函数表达式．
17．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆）
甲种 16 1200 900
乙种 12 1000 750
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
【答案】(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆
(2)①；②t＝4时，w最小＝22 700元
【分析】（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；
（2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式；
②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．
【详解】（1）（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得
16x＋12（24－x）＝328．
解得x＝10．
∴24－x＝24－10＝14．
答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．
（2）①．
②
∵50>0，
∴w随t的减小而减小．
∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键．
18．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表：
租金 （元/辆） 最大运力 （箱/辆）
大货车 650 50
小货车 560 40
(1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】(1)
(2)大货车6辆，小货车4辆；最低费用为6140元
【分析】（1）根据租金=大货车的租金+小货车的租金进行求解即可；
（2）先根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得；
（2）解：据题意，
解得：，
∴，
∵中，
，随的增大而增大，
∴当时，租车费用最低，
∴最节省费用的租车方案为：大货车6辆，小货车4辆，
最低费用为（元）．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．
19．某批发商欲将一批水产品委托货运公司由地运往地销售，已知、两地相距，货运车辆的平均速度是，货运公司的收费项目及收费标准如下表：
运输量单价（元/吨千米） 冷藏费单价（元/吨时） 过路过桥费（元）
(1)若该批发商有水产品要运输，货运公司收取的总费用为元，写出与之间的函数表达式．
(2)如果该批发商想运送水产品，支付运费元，货运公司愿意运送这批水产品吗？
【答案】(1)
(2)愿意
【分析】（1）先计算出行驶时间，然后把运输费用、冷藏费用和过路过桥费用加起来即可求解．
（2）根据（1）中表达式，当时，计算出费用，然后与1500进行比较后进行判定即可．
【详解】（1）解：货运车辆行驶时间：（小时），
与之间的函数表达式为：．
（2）当时，，
，
货运公司愿意运送这批水产品．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用实际问题列一次函数关系式，并运用一次函数研究实际问题．
20．某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此运输业务，设运输过程中的损耗均为元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
(1)设该两地间的距离为千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），则= ，= ；（用含的代数式表示和）
(2)如果汽车的总费用比火车的总费用多元，求，两地的距离为多少千米？
(3)若两地间距离为千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
【答案】(1)y1=22.5x+900；y2=17x+2000
(2)400千米
(3)火车，见解析
【分析】（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运输时间×200+运费（路程×20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运输时间×200+运费（路程×15元/千米）+卸费用2000元；
（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可；
（3）汽车货运公司所要收取的费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可．
【详解】（1）解：由题意得： ×200+20x+900=22.5x+900，
×200+15x+2000=17x+2000；
故答案为：；
（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，
解得：x=400，
答：A，B两地的距离为400千米；
（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），
火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），
6020＞5800
答：选择火车运输方式更合算些．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出函数关系式与方程是解题的关键．
【题型3销售利润】
21．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元
(2)当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元
【分析】（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．由题意得，解方程组即可．
（2）设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．由题意得，．结合一次函数的性质，不等式的解集，整数解，解答即可．
本题考查了方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用，熟练掌握方程组的解法，一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．
由题意得，
解得．
答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元．
（2）设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．
由题意得，．
，
解得，，
∵，
∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．
∴当 时，w取得最大值，为（元）．
∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元．
22．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少．
(1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？
(2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元，
①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)；
②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元
(2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，
（1）设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元，根据同样花费元，购进“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个．列出方程，解方程即可，注意验根；
（2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个，根据总利润两种模型利润之和列出函数解析式即可；
②根据购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元，
根据题意得：
解得，
经检验，是原方程的解，且符合实际意义，
元，
答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元；
（2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个，
则，
与的函数关系式为；
②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，
，
解得，
，，是正整数，
当时，最大，最大值为，
答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元．
23．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元；
(2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少
【答案】(1)43000
(2)营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出关系式．
（1）根据利润售价进价，求出结果即可；
（2）设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，
【详解】（1）解：（元），
即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元．
（2）解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得：
，
∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，
∴，
解得：，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，且最大值为：
（元），
∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元．
24．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 380 940
餐椅 160
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
(1)用含a的代数式表示600元购进的餐椅，1300元购进的餐桌数量分别为______，______．
(2)求表中a的值；
(3)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)，
(2)
(3)购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．
【分析】（1）利用总价除以单价即可得到答案；
（2）根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；
（3）设购进餐桌x张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：600元购进的餐椅数量为：张，1300元购进的餐桌数量为张；
（2）解：根据题意，得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解，
∴；
（3）解：设购进餐桌x张，则购进餐椅张，销售利润为W元．
由题意得：，
解得：．
∵，
∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．
依题意可知：
，
∵，
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取最大值，最大值为9200元．
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活应用一次函数的性质．
25．盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
种盆栽 12 19
种盆栽 10 15
(1)直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______．
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．
【答案】(1)
(2)最大利润为1820元
(3)
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键．
（1）根据题意列函数解析式即可；
（2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可；
（3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可．
【详解】（1）解：设该超市采购盆种盆栽，则采购盆B种盆栽，
商场的采购费用与的函数关系式为
；
（2）解：设总利润为W元，根据题意得：
随的增大而增大，且，
当时，W最大，最大值为1820；
∴超市能获得的最大利润是1820元；
（3）设总利润为元，根据题意得：
当即时，随的增大而增大，
又，
当时，有最小值为
解得，舍去
当即时，随的增大而减小，
又，
当时，有最小值为
解得：
综上分析可知，满足条件的值为2．
26．某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同．
(1)求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元？
(2)该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共200个，总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，若每个甲品牌笔袋的售价26元，每个乙品牌笔袋的售价20元．要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元？
【答案】(1)甲品牌笔袋的进价为20元，乙品牌笔袋的进价为16元
(2)购进甲品牌笔袋105个，购进乙品牌笔袋95个，利润最大，最大为1010元
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：
（1）设甲品牌笔袋的进价为元，根据每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同，列出方程进行求解即可；
（2）设购进甲品牌笔袋个，根据总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，求出的范围，设总利润为，根据总利润等于两种品牌笔袋的利润之和列出函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：设甲品牌笔袋的进价为元，则乙品牌笔袋的进价为元，由题意，得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
，
答：甲品牌笔袋的进价为20元，乙品牌笔袋的进价为16元；
（2）设购进甲品牌笔袋个，则购进乙品牌笔袋个，由题意，得：
，
∴，
又∵，
∴；
设总利润为，则：，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，利润最大：，
即：购进甲品牌笔袋105个，购进乙品牌笔袋95个，利润最大，最大为1010元．
27．某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置新购进的绿植，调查发现，甲种花架的单价是乙种花架的单价的1.5倍，用2160元购买甲花架的数量比用2160元购买乙花架的数量少10个．
(1)甲、乙两种花架的单价分别是多少元？
(2)该校计划购进这两种规格的花架共28个，要求甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为元，甲种花架购买个，求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，费用最少，最少费用是多少？
【答案】(1)甲种花架每个的价格为108元，乙种花架每个的价格为72元
(2)；当时w取最小值，最少费用为2520元
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用：
（1）设乙种花架的单价格为x元，根据甲种花架的单价是乙种花架的单价的1.5倍，用2160元购买甲花架的数量比用2160元购买乙花架的数量少10个，列出方程进行求解即可；
（2）根据甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个，列出不等式组，求出的范围，根据总费用等于两种花架的费用之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：设乙种花架的单价格为x元，则甲种花架的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：甲种花架每个的价格为108元，乙种花架每个的价格为72元；
（2）∵甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，
∵甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，
且乙种花架的数量不少于10个，
∴
∴
根据题意得：
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w取最小值，
最少费用为（元）
28．信阳毛尖，又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省的著名特产之一，它主要产于信阳市的浉河区、平桥区以及罗山县．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖进行销售，现两种毛尖的进价和售价如表：
毛尖品种 进价（元/斤） 售价（元/斤）
甲种毛尖 a 200
乙种毛尖 260
已知用5000元购进甲种毛尖的数量与用7000元购进乙种毛尖的数量相同．
(1)求a的值．
(2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共300斤，其中甲种毛尖不少于100斤且不超过150斤．
①求销售完这两种毛尖的最大利润．
②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每斤降低m元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求m的最大值．
【答案】(1)a的值为100
(2)①34000元；②15
【分析】（1）根据表格信息结合用5000元购进甲种毛尖的数量与用7000元购进乙种毛尖的数量相同，再建立分式方程求解即可；
（2）设购进甲种毛尖x斤，则购买乙种毛尖斤，销售完这两种毛尖的总利润为y元．①由题意，可得，再结合不等式组与函数的性质可得答案；②先建立函数关系得，再进一步解答即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴a的值为100．
（2）设购进甲种毛尖x斤，则购买乙种毛尖斤，销售完这两种毛尖的总利润为y元．
①由题意，得
∵．
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为．
答：销售完这两种毛尖的最大利润为34000元．
②由题意，得
，
∵，
∴，
∴y随x的增大而减小
∵，
∴当时，y有最小值，
最小值为，
解得，
∴m的最大值为15．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，熟练的建立一次函数的关系式是解本题的关键．
29．校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，B种纪念品件，需要元．
(1)求购进两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该班级决定购进这两种纪念品共件，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，且销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)购进种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要元；
(2)商家购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元．
【分析】（）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一次函数
解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，
由题意得，，
解得，
答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元；
（2）解：设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
此时，
∴商家购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元．
30．某乡镇果蔬生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，利民超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
(1)该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的取值范围．
【答案】(1)的值为，的值为
(2)有种购买方案，方案：购买甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案：购买甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案：购买甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克
(3)
【分析】
（1）根据“该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，根据总价单价数量结合投入资金不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为元，根据总利润每千克的利润销售数量可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润每千克的利润销售数量结合捐款后的利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，
有种购买方案，方案：购买甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案：购买甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案：购买甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克．
（3）设超市获得的利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为．
依题意，得：，
解得：．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．
【题型4出水与进水】
31．一个容器内有进水管和出水管，开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，第后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示.根据图象
求：
(1)进水管每分钟的进水量为多少？
(2)时，y与x的关系；
(3)求当时，y的值.
【答案】(1)
(2)
(3)30
【分析】本题考查一次函数的应用，理解图象的含义、利用待定系数法求解函数表达式是本题的关键．
（1）根据图象，在最初的内容器内的水量从0增加到，并且每分钟的进水量不变，据此作答即可；
（2）利用待定系数法，设与的关系式为．将坐标和代入求解即可；
（3）将代入（2）中的函数关系式，求出的值即可．
【详解】（1）解： ，
进水管每分钟的进水量为．
（2）当时，设与的关系式为．将坐标和代入，
得，解得，
时，与的关系为．
（3）当时，．
当时，的值为30．
32．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水，进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)进水管每分钟的进水量为______L；
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)补全图象．
【答案】(1)5
(2)
(3)图象见详解
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象；
（1）根据函数图象可直接进行求解；
（2）设此时直线解析式为，由函数图象可把点代入进行求解即可；
（3）由（1）及题意先得出容器内的水量变为0时，所需的时间，然后问题可求解
【详解】（1）解：由图象可得：进水管每分钟的进水量为（L），
故答案为5；
（2）解：设当时，一次函数的解析式为，把点代入得：
，
解得：，
∴当时，一次函数的解析式为；
（3）解：由（1）可得：出水管每分钟的出水量为3.75L，
∴当容器内的水量为0时，则所需的时间为，
所以补全图象如图所示：
33．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图．
(1)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
(2)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
(3)根据图象，求出的值，并求出容器中水量的最大值．
【答案】(1)10
(2)23.75
(3)15，33.75
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，求两个函数图像的交点问题，读懂题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）这一阶段的函数图像为正比例函数图像，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解；
（2）这一阶段的函数图像为一次函数图像，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解；
（3）求出只放水阶段对应的函数解析式，联立这一阶段的函数解析式，解方程组即可求解．
【详解】（1）解：设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，升，
故答案为：10．
（2）解：设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入，得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，，
故答案为：23.75．
（3）解：由（1）得进水速度为5升/分钟，则出水速度为升/分钟，
∴设只放水阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴联立得：，解得，
∴，最大值为33.75．
34．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，分钟后船员发现船内已有吨积水，并立即开始一边排水一边修船，分钟后，船内不再进水，此时船内仍有吨积水，分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量（吨）与触礁后的时间（分钟）的函数图像如图所示．

(1)求船内不再进水后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果船员提前分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示与函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．
【答案】(1)
(2)图见解析；
【分析】（1）设船内不再进水后与之间的函数关系式为
（2）根据题意画出函数图象，结合函数图象即可求解．
【详解】（1）解：船内不再进水后与之间的函数关系式为
将，代入，得
解得：
根据函数图象可得自变量的取值范围为：
∴船内不再进水后与之间的函数关系式为
（2）解：如图所示，

根据函数图象可得当时，，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数图象，根据题意求得一次函数解析式，数形结合是解题的关键．
35．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)进水管每分钟进水__________升；
(2)当时，求y与x的关系式；
(3)当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？
【答案】(1)8
(2)
(3)整个注水、排水过程共用了分钟
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
（1）观察图象得：3分钟进水管注水24升，即可求解；
（2）利用待定系数法解答，即可求解；
（3）先求出出水管排水的速度，再求出排完20升水所用的时间，即可求解．
【详解】（1）解：进水管注水的速度为升/分钟；
故答案为：8；
（2）解：当时，设与之间的函数关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为．
（3）解：根据题意得：（升/分钟），
∴整个注水、排水过程共用了分钟．
36．如图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在接下来的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图2所示．

(1)当时，求关于的函数解析式．
(2)当容器内的水量为时，求对应的时间．
(3)每分钟的进水和出水各是多少升？
【答案】(1)关于的函数解析式为
(2)对应的时间
(3)每分钟的进水量为，出水量为
【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式以及利用函数的性质成为解题的关键．
（1）用待定系数法求对应的函数关系式即可；
（2）求出的自变量取值即可；
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解即可．
【详解】（1）解：当时，设关于的函数解析式为，
，两点在函数图象上，
，．
关于的函数解析式为．
（2）解：当容器内的水量为时，即，由（1）知，
．
对应的时间．
（3）解：每分钟的进水量为．每分钟的出水量为．
每分钟的进水量为，出水量为．
37．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．
(2)洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中水量为______升．
(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式，并写出x的取值范围．
【答案】(1)时间x，水量y
(2)4，40
(3) ．
【分析】（1）在一个变化过程中，一个变量的变化是随着其它变量的变化而变化的，那么这个变量就是因变量，一个变量的变化不受其它变量的影响，那么这个变量就是自变量，由此即可得到答案；
（2）根据函数图像可得，第一段为进水时间即可判断得到答案；
（3）根据剩余水量原水量时间水流速度即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
自变量是时间x；因变量是洗衣机中的水量y；
故答案为：时间x，水量y；
（2）解：由图像可得，分钟是洗衣机进水时间，
∴洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为升；
故答案为：4，40．
（3）解：由图像及题意可得，
放水总时间为：（秒），第15秒放水完毕，
∴开始放水时间为：秒
．
【点睛】本题主要考查函数，熟练掌握函数的自变量与因变量的定义、理解剩余水量原水量时间水流速度，列出函数关系式是解决本题的关键．
38．某游泳池的平面图如图1，宽米，深水区长米，浅水区长8米．游泳池应定期换水．图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图像．其中表示正好放到浅水区底部时的状态．
(1)观察图1，图2．可知：深水区的面积是_______平方米，浅水区的面积是_______平方米，放水速度是每小时_______立方米；
(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(3)游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度．若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图像（请标注关键点的坐标）．
【答案】(1)，，
(2)
(3)图像见解析
【分析】（1）根据所给图形进行计算即可得；
（2）根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，，设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得，进行计算即可得；
（3）根据题意可计算出浅水区的水深，深水区的水深，根据题意得浅水区以下深水区的水量为，可计算得出水面高度及注满水需要的时间，即可得当时，
当时，即可画出图像．
【详解】（1）解：深水区的面积：（平方米），
浅水区的面积：（平方米），
放水速度是： ，
故答案为：，，；
（2）解：根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，，
设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得
解得，，
则Q关于t的函数表达式为；
（3）解：浅水区的水深：，
深水区的水深：，
根据题意得浅水区以下深水区的水量为，水面高度为：，
则注满水需：，
∴当时，，
当时，，
图像如下：
．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，正确计算．
39．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．
(1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ；
(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式；
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？
【答案】(1)4；3；25
(2)当5≤x＜15时，y＝x＋15；当15≤x≤25时，y＝－3x＋75
(3)分钟
【分析】(1)根据图像，题意可知，进水管速度；从而求出出水管速度；
(2)分5≤x≤15时，和15< x < 25时，分别用待定系数法求出函数解析式；
(3)在只开进水管时，经过分，容器中的水量达到10升，在只开出水管时，求出当分，容器中的水量达到10升，即得容器中的水量不低于10升的时长是分；
【详解】（1）根据题意可知，进水管速度为
20 ÷5= 4(升/分) ；
出水管速度为：
(4×15- 30) ÷ (15- 5)= 3(升/分) ，
a=15+ 30 ÷ 3= 25，
故答案为： 4， 3， 25；
（2）设5≤x≤15时，y(升)关于x(分钟)的
函数解析式是y= kx+ b，
将(5， 20)， (15， 30)代入得：
，
解得
∴此时y=x+ 15，
设15< x < 25时，函数解析式是
y=k'x+b'，
将(15， 30)， (25， 0)代入得：

解得
∴此时y= -3x + 75，
综上所述，
（3）在只开进水管时，经过 (分)
容器中的水量达到10升，
在只开出水管时，由-3x+ 75= 10得
x= ，即x=时，容器中的水量达到10升，
∴容器中的水量不低于10升的时长是 (分)，
答:容器中的水量不低于10升的时长是．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是由图象求出进水管和出水管的速度，利用待定系数法求出函数的解析式．
40．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量（立方米）与（时）的函数图像．
(1)每小时的进水量为___________立方米/时．
(2)当时，求与之间的函数关系式．
(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，直接写出当水塔中的贮水量等于28立方米时的值．
【答案】(1)5
(2)
(3)9或18.5
【分析】（1）由“4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米”即能求每小时的进水量；
（2）由图像可得，时，对应的函数图像是线段，两端点坐标为和，用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，贮水量等于28立方米的时间，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻．
【详解】（1）解：∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米，
∴立方米/时，
∴每小时的进水量为5立方米．
故答案为：5；
（2）当时，对应的函数图像是线段，设其函数关系式为，
将点、代入，
可得，解得，
∴当时，与之间的函数关系式为；
（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升立方米，
∴每小时出水量为：立方米，
若水塔中的贮水量等于28立方米，
当时，由，解得 ，
当时，由，解得，
∴当水塔中的贮水量为28立方米时，的值为9或18.5．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是理解图像中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图像的每个分段函数．
【题型5方案问题】
41．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元
(2)已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案 哪种方案能使每小时的分拣量最大
【答案】(1)甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元
(2)有购买甲型机器人台，乙型机器人台；购买甲型机器人台，乙型机器人台，这两种购买方案．方案二能使每小时的分拣量最大
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出式子．
（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据“购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台，根据题意，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，故有两种购买方案，购买甲型机器人台，乙型机器人台；购买甲型机器人台，乙型机器人台．设台机器人每小时的分拣量为，则．得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，
依题意，得，
解得，
答：甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元．
（2）解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台．
依题意，得，
解得．
故整数可以为和，可以为和，
故有两种购买方案，方案一，购买甲型机器人台，乙型机器人台；
方案二，购买甲型机器人台，乙型机器人台．
设台机器人每小时的分拣量为，则．
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，
∴方案二：购买甲型机器人台，乙型机器人台时，才能使每小时的分拣量最大．
42．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于x的函数表达式．
(2)当时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．
【答案】(1)，
(2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该方案所需费用为21760元
【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式．
（1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可；
（2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶最省钱，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
．
（2）解：①当时，，．
∵，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为（元）．
43．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案 哪个方案费用最低，最低费用是多少万元
【答案】(1)甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元
(2)该公司有3种购买方案，该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元
【分析】本题考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．
（1）设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，利用二元一次方程组解决问题；
（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．
【详解】（1）解：设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得
解这个方程组得：
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元；
（2）设该公司可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得
解这个不等式组得
为正整数
的取值为，，，
该公司有种购买方案
设该公司的购买费用为万元，则
，
随的增大而增大
当时，最小，最小万元
该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元．
44．过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长，2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y（元）与员工生产的件数x（件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)求方案二y关于x的函数表达式；
(2)如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．
【答案】(1)；
(2)若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．
【分析】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．
（1）设方案二的函数表达式为 ，利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象根据方案一和方案二的交点求解即可．
【详解】（1）设方案二的函数表达式为
由图象可得该函数的图像经过点，
把，代入，得
，解得
方案二的函数表达式为．
（2）由图像可得，
若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．
45．某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆）
甲 45 1500
乙 33 1200
(1)求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
【答案】(1)
(2)共有种租车方案
(3)租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元
【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆；根据题意列函数关系式即可；
（2）根据租车总费用不超过元，师生共有人可得 ，又为整数,解不等式组即可得到租车方案；
（3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题．
【详解】（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆，
；
（2）∵租车总费用不超过元，师生共有人,
，
解得 ，
∵为整数,
∴可取,
∴一共有种租车方案；
（3）在中，随的增大而增大, 又可取,
∴当时，取最小值，最小值为(元),
∴租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元．
46．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣件（）．
(1)方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；
(2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
(3)当时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．
【答案】(1)，
(2)方案一：35000元，方案二：36000元，方案一更划算．
(3)方案一∶购买100件运动外套，方案二购买200件卫衣
【分析】
本题主要考查了一次函数的实际应用以及性质，根据题意解题即可．
（1）根据题意即可列出代数式；
（2）将分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可；
（3）设购买a件运动外套使用方案一，则购买件运动外套使用方案二，再列出总费用的代数式，结合a的取值范围即可求解．
【详解】（1）解：方案一∶ 购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买件卫衣，
方案一需付款元；
方案二∶ 购买运动外套100件，卫衣x件，均打8折，
方案二 需付款元．
（2）当时，
方案一需付款：（元）
方案二需付款：（元）
（3）设购买a件运动外套使用方案一，则购买件运动外套使用方案二，
购买a件卫衣使用方案一，购买件卫衣使用方案二，
设总费用为w元，
则，
∵，费用w随着a的增大而减小．
∴当时，w取的最小值46000，即总费用最小，
∴最省钱的方案：按照方案一购买100件运动外套再按照方案二购买200件卫衣．
47．如图，工地上有和两个土墩，距离已标出，土方数分别为790方和1580方，洼地和分别需要填土1020方和1390方．现要求挖掉两个土墩，把这些土先填往洼地，余下的土填入洼地，如何安排运土方案才能最省劳力？

【答案】最省劳动力的安排方式为的790方土全部运往洼地，的方土运到地，剩下的全部运到地
【分析】本题考查了一次函数的应用，设运到为方，则运到为方，运到为方，运到为方，设总土方米数为，则，根据一次函数的性质即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：设运到为方，则运到为方，运到为方，运到为方，设总土方米数为，
则，
，
随着的增大而减小，
当时，最小，为，
最省劳动力的安排方式为的790方土全部运往洼地，的方土运到地，剩下的全部运到地．
48．“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：
方案 促销方案
方案一 所有服装全场六折
方案二 “满送”（如：购买元服装，赠元购物券；购买元服装，赠元购物券）
方案三 “满减”（如：购买元服装，只需付元；购买元服装，只需付元）
（注：一人只能选择一种方案）
(1)小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同．
求裤子的标价；
请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；
(2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______；
(3)小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？
【答案】(1) 元；应选择方案三，理由见解析；
(2)，，；
(3)当时，用方案三购买更合算．
【分析】（）设裤子的标价为元，根据题意列出方程解答即可求解；分别算出每一种方案的花费即可判断求解；
（）根据题意列出函数解析式即可；
（）分和两种情况讨论即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，求一次函数的解析式，根据题意，正确列出一元一次方程和一次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设裤子的标价为元，
根据题意得，，
解得，
答：裤子的标价为元；
选择方案三，理由如下：
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
方案三的花费为：元，
∵，
∴应选择方案三；
（2）解：当时，关于的函数表达式为，当时，关于的函数表达式为，当时，关于的函数表达式为；
故答案为：，，；
（3）解：当时，方案一购买需花费元，方案三需花费元，
∵，
∴ 用方案一购买更合算；
当时，方案一购买需花费元，方案三需花费元，
当时，解得，
∴当时，用方案三购买更合算；
当时，两种方案购买花费一样多；
当时，用方案一购买更合算；
综上，当时，用方案三购买更合算．
49．春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
请回答问题：
(1)方案一中礼品盒的单价为________元；
(2)请分别求出、与x的函数关系式；
(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．
【答案】(1)3
(2)；
(3)当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二．理由见解析
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据图象可知500个盒子共花费1500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
【详解】（1）解：由图象得：，
方案一的盒子单价为3元；
故答案为3；
（2）解：设图象的函数解析式为：，
由图象知函数经过点，
，
解得，
函数的解析式为；
设图象的函数关系式为，
由图象知道函数的图象经过点和
，
解得：，
函数的解析式为；
（3）解：令，
解得，
当时，两种方案同样省钱；
当时，选择方案一更省钱；
当时，选择方案二更省钱．
50．咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择：
方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为（元）；
方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）为（元）．
其中（元）、（元）与礼盒数（个）满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出、与之间的函数关系式；
(2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由；
(3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？
【答案】(1)；
(2)该果业加工厂需要这种礼盒2000个，选择方案二更省钱，理由见解析
(3)当该果业加工厂需要这种礼盒1250个时，选择两种方案所需的费用相同
【分析】（1）设，把点代入即可；设把点和代入，即可求解；
（2）把分别带入，中计算出结果进行比较即可得出结论；
（3）根据费用相同，令求出即可得出结论．
【详解】（1）解：设．
将点代入，得
解得，
所以；
设．
因为图象经过点，
所以，即．
由图象知函数经过点，
将点代入，得，
解得，
所以．
（2）当时，
，
，
因为，
所以若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，选择方案二更省钱．
（3）令，则
解得．
即当该果业加工厂需要这种礼盒1250个时，选择两种方案所需的费用相同．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
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