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人教版九年级下27.2.2 相似三角形的性质
一、选择题
1.若 且相似比为1：4，则 与 的面积比为（ ）
A . 1：4 B . 4：1 C . 1：16 D . 16：1
2.如图，已知，点是边中点，且若，则（ ）
A . 3 B . 4 C . D .
3.两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ）
A . 4︰9 B . 8︰18 C . 16︰81 D . 2︰3
4.如图， 中， ，若 ， 的周长是6，则 的周长是（ ）
A . 6 B . 12 C . 18 D . 24
5.如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（ ）
A . B . C . D .
6.如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为（　　）
A . B . C . 24 D . 32
7.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
C . △ABE∽△DEC
D . △ABE∽△EBC
8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE//BC，且S△ADE：S△ABC=1：9，那么AE：AC等于（ ）
A . 1 ：9 B . 1 ：3 C . 1 ：8 D . 1 ：2
9.如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
10.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，AB于N．下列结论：①DE=CN；②∠DGF=45°；③2BN=3CF；④CH+BH=DE．其中正确的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
11.如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　　）
A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m
二、填空题
12.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为_____.
13.已知△ABC∽△DEF，△ABC比△DEF的周长比为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比为_____．
14.如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 (k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是_____.
15.如图，在△ABC中，AB=2， ，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC，且∠DBC=30°，则AD的长为_____.
三、解答题
16.如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.
(1)求直径BC的长；
(2)求弦AB的长.
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
18.感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，求DE的长
19.
如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A B C D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A B C D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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