资源简介

19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题
1. 如图，一次函数的图象经过、两点，则解集是( )
A.
B.
C.
D.
2. 一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
3. 已知一次函数的图象与平行，且过点，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，点的纵坐标为，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知一次函数，其中的值随的值增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．若与轴交于点，且，，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. D. ，
二、填空题
9. 若一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围是______ ．
10. 如图，已知一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解 ______ ．
11. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______．
12. 已知直线与的交点坐标为，则方程组的解是 ．
13. 如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
14. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______．
三、解答题
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．求和的值；
16.由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标例如：解方程可看成是求直线和直线的交点横坐标利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程：的实数根有几个．
17. 在平面直角坐标系中，直线交轴，轴分别于点，点，将绕坐标原点逆时针旋转得到，直线交直线于点，如图：
求：直线的函数关系式；
如图，连接，过点作交直线于点，如图，
求证：；
求：点的坐标；
若点是直线上一点，点是轴上一点点不与点重合，当和全等时，直接写出点的坐标．
18.如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
根据图象，写出关于的不等式的解集；
若点的坐标为，求直线的解析式；
在的条件下，求四边形的面积．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．
求出点、点的坐标；
求的面积；
在轴右侧有一动直线平行于轴，分别于、交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
20.如图，正方形的边长为，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，求的值．
21.为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元．
每件甲、乙礼品的价格各是多少元？
根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
在的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
求、的值；
请直接写出不等式的解集．
若点在轴上，且满足，求点的坐标．
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8.
9.且
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：点在直线上，
，
∴点，
∵函数的图象过点，
，得，
即的值是，的值是；
16.解：方程：的根可以看作是函数与函数的图象交点的横坐标，
画出两函数图象，如图所示．
观察图象可知，函数与函数的图象有个交点，
方程的实数根的个数是个．
17.解：直线交轴，轴分别于点，点，
，，
，，
绕坐标原点逆时针旋转得到，
≌，
，，
，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
由知，≌，
，，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
；
如图，直线的解析式为，
由知，直线的解析式为；
联立得，，
过点作过点作，
由知，≌，
，
在和中，，
≌，
，
，
18.解：根据图象可得不等式的解集为：；
把点，代入可得：，
解得：，
∴解析式为：；
把代入得：，
∴点，
把代入得：，
∴点，
把代入得：，
∴点，
，
∴四边形的面积．
19.解：对于直线的解析式为，令，得到，
，
令，得到，
．
点是坐标为，点的坐标为．
联立式，并解得：，故点，
的面积．
存在．设点、、的坐标分别为、、，
当时，
，，
，
，，
≌，
，，
即：，，
解得：，．
当时，
则，即：，解得：，
；
当时，
同理可得：．
综上，点的坐标为或或
20.解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DA=AG=2，
在RtADF和RtAGF中，
，
∴RtADF≌RtAGF（HL），
∴DF=FG，
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1，
∴AE==，
∴GE==1，
∴在Rt FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+1）2=（2-DF）2+1，解得DF=，
∴点F（，2），
把点F的坐标代入y=kx得：2=k，解得k=3；
21.解：设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元，
根据题意得：，
解得，
答：每件甲礼品的价格是元，每件乙礼品的价格是元．
根据题意得：；
购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，
，
解得，
在中，，
随的增大而减小，
时，最小，最小值为元．
答：所需总费用的最小值是元．
22.解：把代入，得，
点坐标为．
把，代入，
得，
解得．
由图象可得时，直线在直线上方，即，
的解集为．
设点的坐标为．
由直线：，
当时，有，
解得：，
点的坐标为，
点坐标为，
．
，
，
，
解得：，
点的坐标为或．

展开更多......

收起↑