资源简介

华东师大版八年级数学下册《16.2分式的运算》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列分式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则的值是（　　）．
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则分式的值为（　　）
A． B． C．9 D．
7．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则的值为（　　）
A．6 B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算∶
11．计算
12．计算 ．
13．已知实数，满足条件，则代数式 ．
14．若，则 ．
15．一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 ．
16．已知，，，，，，…当为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，．
（1） ；（用含a的代数式表示）
（2） ．（用含a的代数式表示）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
因此，所以的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值．
21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①；②；③．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？
22．八（1）班的李华同学参加了玉环市首届百公里越野的15km体验组的比赛，他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进，之后想要取得更好成绩，在后面的路程里以原来速度的1.2倍匀速前进．设前一个小时的前进速度为．
(1)直接用含的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h；
(2)王老师参加了此次越野赛30km组的比赛，他计划用一半路程以的速度前进，另一半路程以的速度前进，用含有和的式子表示王老师到达终点所用的时间；
(3)数学老师听说王老师的计划后，建议王老师可以用一半时间以的速度前进，另一半时间以的速度前进，谁的方案可以更快到达终点，请说明理由．
参考答案
1．解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵，
∴，
∴．
故选D．
3．解：
，
故选C．
4．解：原式，
，
，
当，，
原式，
故选：．
5．解：由题意得
；
故选：A．
6．解：：∵，
∴不妨取，，
将，代入，
得 ；
另解：∵，
∴，
∴ ．
7．解：设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为，
∴上坡的时间=，下坡的时间=，
∴他上下坡的平均速度为 ．
故选D．
8．解：分别将已知式取倒数，得
，即，①
，即，②
，即，③
①+②+③，得，
∴．
故选：C．
9．解：
10．解：，
故答案为：．
11．解：原式
12．解： ，
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：1．
14．解：∵
∴
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．解：∵一项工作由甲单独做，需a天完成，
∴甲的工作效率为，
又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，
∴甲、乙的合作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成该项工作需要的天数为，
故答案为： ．
16．解：（1），
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
，
…，
每个一循环，
，
，
故答案为：．
17．（1）解：
．
（2）解：
．
18．解：（1）
；
（2）
19．解：原式
．
当时，
原式
．
20．解：由知
，即
，
．
21．（1）解：①；
②；
③；
上列分式中，属于“和谐分式”的是①③，
故答案为：①③；
（2）解：
．
（3）解：
，
当或时，分式的值为整数，
，0，或，
分式有意义时，，，，，
，
时，该式的值为整数．
22．（1）解：提速后走完剩余路程的时间为，
故答案为：；
（2）解：王老师走完前一半用时为；王老师走完后一半用时为，
所以，王老师走完全程用时为：；
（3）设（2）中王老师走完全程用时为；
设王老师根据数学老师的建议走完全程用时为，则有：
，
∴，
∵
∴
∴，即，
∴

展开更多......

收起↑