资源简介

11.2 反比例函数的图像与性质 同步练习
一、单选题
1．对于反比例函数图象的叙述正确的是（ ）
A．关于原点成中心对称 B．关于x轴对称
C．y随x的增大而减大 D．y随x的增大而减小
2．某函数图象经过原点，这个函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，满足函数和的大致图像是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4．点P在反比例函数的图像上，垂直于x轴，垂足为A，垂直于y轴，垂足为B．则矩形的面积是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
5．在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（ ）
x …… 1 2 …
y … 4 …
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小 B．图象位于第二、四象限
C．当时， D．点在图象上
7．反比例函数图像经过点和点，则的值为（ ）
A．10 B． C．3 D．
8．点在反比例函数的图象上，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一个动点，过点作轴交函数的图象于点，点、在轴上在的左侧，且，连接、，这关于四边形的面积的结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．四边形的面积无法确定
二、填空题
11．已知反比例函数的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为______．
12．双曲线在每个象限内，y随x值的增大而增大，则k的取值范围是___．
13．对于函数，当时，的取值范围是_________．
14．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．
15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为___________．
16．如图，点，是反比例函数图像上任意两点，过点，分别作轴、轴的垂线，，__________．
17．在平面直角坐标系中，若反比例函数，当时，随增大而减小，则函数的图象不经过第______象限．
18．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在反比例函数（）的图像上，且四边形为矩形，下列说法正确的是______．（填序号）
①当点B，C不动，点A在x轴上运动时，的面积不变；
②当点A，C不动，点B在y轴上运动时，的面积不变：
③当点A，B不动，点C在反比例函数的图像上运动时，的面积不变．
三、解答题
19．已知双曲线经过点．
(1)求这个双曲线的函数表达式；
(2)在所给平面直角坐标系中画出该双曲线的简图；
(3)若直线也经过点，问该直线与双曲线还有其它交点吗？若有，请直接写出其它交点的坐标；若没有，请说明理由．
20．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)判断，，是否在反比例函数的图象上．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C．
(1)求，的值；
(2)请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围；
(3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求面积．
22．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图像交于点和点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．
12．/
13．或
14．/
15．
16．
17．二
18．①②/②①
19．【详解】（1）解：由题意，得：；
∴；
（2）列表如下：
1 2 4
1 2 4
画图如下：
（3）解：∵直线也经过点，
∴，
∴，
联立，解得：或，
∴直线与双曲线还有其它交点，坐标为．
20．【详解】（1）解：根据题意，得点．
设，
把代入，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵，
∴不在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上．
21．【详解】（1）将代入，得，
该反比例函数解析式为，
将代入，得；
（2）将，代入得：
，解得，
，
当时，一次函数中，随的增大而减小，
时，最大；时，最小，
故的取值范围为，
当时，反比例函数中，随的增大而增大，
时，最小；时，最大，
故反比例函数的取值范围为；
（3）一次函数与轴交于点C，得，故，
点沿轴翻折至点，作于，作于，如下图：
由图形可知：，
．
22．【详解】（1）解：在反比例函数图象上，
，
，
，
当时，
，
，
、在一次函数图象上，
，
解得，
．
（2）
解：当时，，
，
，
．

展开更多......

收起↑