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★启用前注意保密
华中师大珠海附中2024-2025学年第二学期高一年级期中考试
数学学科试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
★祝考弑顺利★
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
作答无效。
4,考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,则扇形的面积是()
A.2xcm
B.3πcm2
c.3
D.πcm2
2.若α是第一象限角，则下列结论一定成立的是()
A.sin
B.cos
C.tan
D.sin cos
2
2
2
2
3.已知函数f)=3in2x+5
cos2x，则下列选项错误的是()
A.(x)的最小正周期为π
B.曲线y=f(x)关于点
行0中心对称
C.f(x)的最大值为√万
D.曲线y=f,)关于直线x=工对称
4.已知a=(2,-3),b=(1,-2),且c⊥a,b.c=1,则c的坐标为()
A.(3,-2)
B.(3,2)
C.(-3,-2)
D.（-3,2)
5.向量b=(3,4)在向量a=(2,)方向上的投影向量的模为()
A.2
B.25
C.5
2
D.
5
6.如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD,点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，
A
D
则FE=()
A号+c
B.-2B+1C
6
3
6
D.
B+2C
6
3
数学试题第1页（共4页）
7.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距0(0°≤0≤80°)
的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长1等于表高h与太阳天
顶距0正切值的乘积，即1=htan0.对同一“表高测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为a,B,第
二次的"晷影长是表高的2倍，且cos2a+sin2a=-5则am(a-B)的值为（）
A
1
B.-7
1
C.3
D.3
1
π2π
8.已知函数f(x)=2 sin@x(o>0)在区间
33
上单调递增，且在区间「0，π上恰好取得一次最大
值，则ω的取值范围是()
「13
15
A.24
B.22)
c[别
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若平面向量d=(n,2),b=(1,m-1),其中m,n∈R,则下列说法正确的是()
A.若2a+b=(2,6),则a/6
B.若a=-26,则与6同向的单位向量为
2’-2
C。若a=1,且ā与5的夹角为锐角，则实数m的取值范围为行+切
D.若ā⊥b,则z=2”+4的最小值为4
10.已知函数f(x)=4tan(x-p)(o>0,0A.0=2
元
B.p=2
3
C.f(x)的图象与y轴的交点坐标为
04v3
3
πO
3
D.函数y=f(x)的图象关于直线x=
1对称
12
数学试题第2页（共4页）华中师大珠海附中 2024-2025 学年第二学期高一年级期中考试
数学学科试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C B C B B A A BD ACD BCD
12． 13． 14．
15．(1) ， ；(2) .
【详解】（1）因为 ， 是两个单位向量，其夹角为 60°，
则 ， ， , 2′
又 ，
所以 ， 4′
同理 ，
所以 ； 6′
（2）由题得， ， 8′
设 与 的夹角为θ，
则 ， 12′
因为θ∈[0,π]，所以 ，
则向量 与 的夹角为 ． 13′
16．（1） ；（2）
【详解】（1）由 ，得 或 ， 1′
是方程 的一个实根，且 是第三象限角， ， 3′
4′
. 7′
（2） ，
答案第 1页，共 2页
，则 ， 10′
，所以 ，
故 ， 13′
. 15′
17．(1) ；(2) .
【详解】（1）
3′
，得 ，
由 ， ， ，得 ， 6′
所以
． 9′
（2） ，
由 ， ，所以 ，
即 ， 12′
由 ，得 在 恒成立，
所以 ， 14′
所以 ，所以 ． 15′
18．(1) ；(2) .
答案第 1页，共 2页
【详解】（1）因为 ，
所以 ， 2′
因为 是线段 的中点，所以 ， 4′
又因为 ，设 ，则有 ，
因为 三点共线，所以 ，解得 ，即 ， 7′
所以 ． 8′
（2）因为 ， ，
由（1）可知， ，所以 ，
因为 三点共线，所以 ，即 ， 11′
所以 ， 15′
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 的最小值为 ． 17′
19．(1) ；(2)(i)证明见解析，（ii) .
【详解】（1）由 ， ，
可得： 4′
（2）（i）因为
， 7′
且 ， ，则 ，
所以 . 8′
（ii）因为 D 为 中点，
答案第 1页，共 2页
则 ，
可得 ，
即 ，可得 ， 10′
又因为 ，可知点 为 的中点，则 ， 11′
可得 ，
即 12′
则 ， 13′
， 14′
， 15′
可得 ， 16′
所以 . 17′
答案第 1页，共 2页

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