资源简介

(共17张PPT)
10.1 相交线
课时1 对顶角及其性质
1.理解对顶角的概念.（重点）
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）
学习目标
第一步：请同学们准备两张长纸条
第二步：将长纸条中间交叉固定住
你得到的图形有那些特点？
两条直线
一个交点
你能举出生活中有关相交直线的实例吗
课堂导入
观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线,如图(1)中虚线所示.把这两条相交直线用图(2)表示，直线AB与直线CD相交于点O.
（1）
思考：同学们观察图片中的剪刀，可抽象成什么图形？
（2）
O
探究新知
（1）
探究：在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角有怎样的位置关系
（2）
O
∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两个边分别是∠BOD两边的反向延长线.
探究新知
如图,直线AB与CD相交于点 O，∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线,称这样的两个角互为对顶角.
O
归纳总结
思考
图中还有其他角能构成对顶角吗？
∠2和∠4也是一对对顶角
归纳总结：
两条直线相交共有两对对顶角.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
不是
没有公共顶点
不是
两个角的两边不是互为反向延长线
不是
两个角的两边不是互为反向延长线
不是
两个角的两边不是互为反向延长线
不是
两个角的两边不是互为反向延长线
不是
没有公共顶点
两个角的两边不是互为反向延长线
练一练
互为补角的两个角和为180°因而互为邻补角的两个角和为180°
如图,∠1，∠2，∠3，∠4 是直线 AB 与 CD 相交形成的4个角很明显这4个角的和为 360°，∠1与∠2的大小有什么关系
∠1
思考
∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？
∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
由平角的定义可知：
因此 ∠1=∠3.
对顶角的性质：对顶角相等
1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=，
则∠2等于（ ）
A. B. C. D.
D
练一练
2.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°
∴∠BOD=∠AOC=35°
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
D
当堂检测
2.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°∠BOC＝110°
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°
＝70°
因为∠BOF＝∠2
所以∠2＝70°
拓展提升
图a
图b
图c
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
对顶角
概念
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
课堂小结
对顶角性质：对顶角相等
掌握对顶角的性质是解题的关键

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