资源简介

《5.1 轴对称及其性质》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
预备性知识：
1. 轴对称现象在生活中广泛存在:无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现生活中的轴对称图形吗 对于轴对称，你有怎样的认识
活动1：（基础性目标1）
观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？
答案：它们都具有对称性.
你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
轴对称图形的概念：
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，
沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点 A关于
对称轴的对应点是点A'。类似地，线段 AB 关于
对称轴的对应线段是线段 A'B'，∠B关于对称轴
的对应角是∠B'.
答案：对称轴是一条直线.
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
答案：对应点：点B与点B'，点C与点C'；
对应线段：AC 与 A'C，BC 与 B'C等；
对应角：∠BAC与∠B'A'C，∠ACB与∠A'CB'等.
基础性练习
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 ( )
答案：B
活动2：（基础性目标2）
你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？.
答案：圆的对称轴最多，有无数条.
确定对称轴的条数：
通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数.
一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.
基础性练习
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
答案: D
活动3：（拓展性目标1）
下图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
(3)连接对应点A与A',线段 AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.
(2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.
(3)线段 AA'被对称轴垂直平分.
其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分.
拓展性练习：
1.如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B，C两点分别落在点B′，C′ 处.若∠AOB′=70 ，则∠1 的度数为( )
A. 50 B. 55 C. 60 D. 65
答案: B
活动4：（拓展性目标2）
观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流.
答案: 每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合.
两个图形成轴对称：
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
拓展性练习：
2.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的一组是____（填序号）.
答案:④
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
活动5：（挑战性目标1）
如图，将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,将纸打开后铺平.
在铺平的图中：
(1)两个“14”之间有什么关系？
答案：关于直线l对称.
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.
答案：对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等.
挑战性练习：
1.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.你能画出这个图案的另一半吗？
解:如图，延长AO至A’.使OA’=OA;
延长BN至Bˊ，使NBˊ=NB;
依次连接MAˊ，MBˊ,A Bˊ,A P, B P.
这样画出的图形就是这个图形的另一半.
活动6：（挑战性目标2）
请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
对照学习目标，说说本节课的收获.
当堂检测
必做题：
1. （基础性知识）传统文化（2024·甘肃）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白方落子于点__________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B ，C，D中的一处即可，A，B，C，D 位于棋盘的格点上）
答案：A（或C）
2.（拓展性知识）如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是__________.
答案：630085
3.（挑战性知识） 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A 与点C重合，点D落在点G处，EF 为折痕.
（1）试说明：△FGC≌△EBC .
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF （阴影部分）的面积.
解：（1）由题意，知∠GCF+∠FCE=90 ,
∠FCE+∠BCE=90 ,
∴∠GCF=∠BCE .
又∵∠G=∠D=∠B=90 ,GC=AD=BC ,
∴△FGC≌△EBC(ASA) .
（2）∵△FGC≌△EBC，
∴GF=BE .
又∵DF=GF,∴DF=BE .
∴S四边形ECGF=S四边形AEFD
=(AE+DF) AD=(AE+BE) AD=AB AD=×8×4=16 .
选做题：
1. （基础性知识）如图，AD与BC相交于点O，△ABO 和△CDO关于直线PQ对称，点A，B 的对称点分别是点C，D .下列不一定正确的是( )
A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D. AC//BD
答案：A
2. （拓展性知识）如图，△ABC和△DEF关于直线l 对称，已知∠A=115 ，∠E=42 ，DF=5.求∠F的度数和AC 的长.
解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∠A=115 ，
∠E=42 ，DF=5，
∴∠D=∠A=115 ，AC=DF=5 .
在△DEF中，∠D=115 ，∠E=42 ，
∴∠F=180 ∠D ∠E=23 .
综合拓展作业：
（挑战性知识）请结合所学知识完善你改编或创编的题目.
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB′关于AD所在的直线对称，点B的对称点B′ 落在边BC上.若∠C=2∠B′AC，AB′平分∠DAC ，则∠B 的度数为( )
A. 67.5 B. 50 C. 45 D. 22.5
答案：A
2.如图，在三角形纸片ABC中，AB=7 cm，BC=5 cm ，AC=6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB 上的点E处，折痕为BD，则△AED 的周长等于______.
答案：8 cm
拓展性作业：
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　 　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
答案：A
4.将五边形纸片按右图所示的方式折叠,折痕为AF,点E, D分别落在点E',D'处,已知∠AFC=76°,则∠CFD'的度数为　　　　.
答案：28°
挑战性作业：
5.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°, AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)连接AD,线段AD与直线MN的关系是什么
(2)求∠F的度数;
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
解:(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以直线MN垂直平分线段AD.
(2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°.
(3)由题意得AB=DE=10 cm,所以△ABC的周长=6+8+10=24(cm);△DEF的面积=△ABC的面积=×6×8=24(cm2).
6.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
预备性知识：
1. 轴对称现象在生活中广泛存在:无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现生活中的轴对称图形吗 对于轴对称，你有怎样的认识
活动1：（基础性目标1）
观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？
你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
轴对称图形的概念：
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，
沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点 A关于
对称轴的对应点是点A'。类似地，线段 AB 关于
对称轴的对应线段是线段 A'B'，∠B关于对称轴
的对应角是∠B'.
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
基础性练习
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 ( )
活动2：（基础性目标2）
你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？.
确定对称轴的条数：
通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数.
一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.
基础性练习
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
活动3：（拓展性目标1）
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
(3)连接对应点A与A'，线段 AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
拓展性练习：
1.如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B，C两点分别落在点B′，C′ 处.若∠AOB′=70 ，则∠1 的度数为( )
A. 50 B. 55 C. 60 D. 65
活动4：（拓展性目标2）
观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流.
两个图形成轴对称：
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
拓展性练习：
2.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的一组是____（填序号）.
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
活动5：（挑战性目标1）
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，将纸打开后铺平.
在铺平的图中：
(1)两个“14”之间有什么关系？
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.
挑战性练习：
1.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.你能画出这个图案的另一半吗？
活动6：（挑战性目标2）
请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
对照学习目标，说说本节课的收获.
当堂检测
必做题：
1. （基础性知识）传统文化（2024·甘肃）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白方落子于点__________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B ，C，D中的一处即可，A，B，C，D 位于棋盘的格点上）
2.（拓展性知识）如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是__________.
3.（挑战性知识） 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A 与点C重合，点D落在点G处，EF 为折痕.
（1）试说明：△FGC≌△EBC .
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF （阴影部分）的面积.
选做题：
1. （基础性知识）如图，AD与BC相交于点O，△ABO 和△CDO关于直线PQ对称，点A，B 的对称点分别是点C，D .下列不一定正确的是( )
A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D. AC//BD
2. （拓展性知识）如图，△ABC和△DEF关于直线l 对称，已知∠A=115 ，∠E=42 ，DF=5.求∠F的度数和AC 的长.
综合拓展作业：
（挑战性知识）请结合所学知识完善你改编或创编的题目.
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB′关于AD所在的直线对称，点B的对称点B′ 落在边BC上.若∠C=2∠B′AC，AB′平分∠DAC ，则∠B 的度数为( )
A. 67.5 B. 50 C. 45 D. 22.5
2.如图，在三角形纸片ABC中，AB=7 cm，BC=5 cm ，AC=6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB 上的点E处，折痕为BD，则△AED 的周长等于______.
拓展性作业：
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　 　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
4.将五边形纸片按右图所示的方式折叠，折痕为AF，点E， D分别落在点E'，D'处，已知∠AFC=76°，则∠CFD'的度数为　　　　.
挑战性作业：
5.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°， AC=8 cm，DE=10 cm，BC=6 cm.
(1)连接AD，线段AD与直线MN的关系是什么
(2)求∠F的度数；
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
6.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
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