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人教A版高中数学选择性必修第一册第二章
第1课时 直线的倾斜角与斜率
一、了解背景 整体把握
实验几何
推理几何
向量几何
解析几何
归纳实验
综合法
向量法
坐标法
直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算
一、了解背景 整体把握
一、了解背景 整体把握
一、了解背景 整体把握
确定直线的
几何要素
直线的方程
直线的位置关系
交点坐标等
确定圆的
几何要素
圆的方程
圆有关的问题
解决实际问题
几何要素代数表示
问题2：确定一条直线的几何要素是什么？
二、复习回顾 引入新知
两点
问题1：平面内的一个点如何用代数表示？
P
O
x
y
l1
l2
l3
直线方向不同
直线的倾斜程度不同
问题4：怎样描述这种“倾斜程度”的不同
三、合作交流 探究新知
问题3：还有什么方法可以确定一条直线？
点与方向
1.倾斜角：当直线与 轴相交时，我们以轴为基准， 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
思考：倾斜角的定义是否适用于所有直线？
三、合作交流 探究新知
1.倾斜角：当直线与 轴相交时，我们以轴为基准， 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角
规定：当直线 轴平行或重合时，它的倾斜角为
三、合作交流 探究新知
思考：倾斜角的定义是否适用于所有直线？
问题5：倾斜角的范围是多少？
直线的确定
两点
方向
倾斜角
形
一点 +
刻画
三、合作交流 探究新知
三、合作交流 探究新知
（1）如果直线经过，，与，的坐标有什么关系？
（2）类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？
三、合作交流 探究新知
（2）类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？
（1）如果直线经过，，与，的坐标有什么关系？
（3）一般地，如果直线经过两点，，那么与，的坐标有怎样的关系？
三、合作交流 探究新知
直线的倾斜角与直线上的两点，的坐标有如下关系：
思考1：直线的倾斜角与斜率是否为一一对应？
三、合作交流 探究新知
思考2：当直线的倾斜角由0°增大到180°时，斜率如何变化？
三、合作交流 探究新知
坡度与斜率的关系：
铅直高度
水平宽度
三、合作交流 探究新知
直线的方向（倾斜程度）
倾斜角
斜率
（形）
（数）
坐标法
三、合作交流 探究新知
问题6：已知直线经过，且直线斜率为，试用表示直线的一个方向向量.
探究三 斜率与方向向量的关系
三、合作交流 探究新知
四、初步应用 巩固新知
例1 如图，已知求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角
例2 如图为斜拉的钢丝锁抽象出来的部分直线，比较它们的倾斜角以及斜率的大小
0
四、初步应用 巩固新知
五、课堂小结 形成结构
回顾本节课的学习，回答以下问题：
（1）本节课我们是按照什么路径对直线的方向进行代数表示的？
方向
倾斜角
倾斜角的正切值
斜率
五、课堂小结 形成结构
回顾本节课的学习，回答以下问题：
任意两点纵横坐标的差商
（1）本节课我们是按照什么路径对直线的方向进行代数表示的？
五、课堂小结 形成结构
（2）刻画直线的方向有哪些方式？它们有什么区别和联系？
六、作业布置 巩固提高
探究作业:
小组合作探究两直线平行或垂直与斜率之间的关系.
必做题：课后练习1,2,3,4,5
选做题：课本58页习题2.1第8题
巩固作业：
谢谢！

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