资源简介

(共25张PPT)
11.3、一元一次不等式组
R·七年级数学下册
学习目标
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法；
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示。
复习导入
解下列一元一次不等式
解：去分母，得2(x-5)+6<9x，
去括号，得2x-10+6<9x，
移项，得2x-9x<10-6，
合并同类项，得-7x<4，
两边都除以-7，得x>-
复习导入
综上可得解一元一次不等式的步骤，详见本页
去分母→去括号→移向→合并同类型→化系数为一
一元一次不等式→一元一次不等式组
探究新知
问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t面不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围。
思考：你得到了哪些不等量关系式
探究新知
根据题意可得下列不等量关系式：
污水抽完所用时间×抽污水的速度＞1200
污水抽完所用时间×抽污水的速度＜1500
设用 h将污水抽完，则满足 的不等式
探究新知
①
②
将不等式①②联立起来可得一元一次不等式组
探究新知
由此可得一元一次不等式组的概念：
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
讨论：满足一元一次不等式组的条件
①由几个一元一次不等式组成；
a.只含有一个未知数；
b.未知数的最高次数是1；
c.未知数的系数不等于0；
d.左右两边均为整式。
②所含未知数相同。
练如习
观察下列不等式组，判断哪些属于一元一次不等式组：
解：(1)×；
(2)√。
理解感悟
请你通过课前预习，解下列一元一次不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
理解感悟
请你尝试将不等式①②的解集在数轴上表示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5 -4 -3 -2 -1
请你观察上图，思考不等式组中不等式的解集在数轴上如何表示
当 时，在数轴上的表示如图13-1所示
0
图13-1
当 时，在数轴上的表示如图13-2所示
0
图13-2
当 时，在数轴上的表示如图13-3所示
0
思如考：当 时，如何表示呢
理解感悟
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集
理解感悟
根据上图，我们不难看出不等式①②解集的公共部分
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5 -4 -3 -2 -1
公共部分
原不等式组的解集
由此，我们把原不等式组的解集表示为：
(1)
(2)无解
例1 解下列不等式组
理解感悟
根据此前学习，把下列不等式组的解集在数轴上的表示用PPT15面的形式表示
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
无解
观察以上表示，你有何发现
在取不等式组解的公共部分时，可得以下几种情况
①同大取大
-1 0 1
②同小取小
-1 0 1
③大小小大中间找
-1 0 1
③大大小小无处找
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5 -4 -3 -2 -1
理解感悟
请你以不等式组 为例，总结解一元一次不等式组的一般方法步骤
解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式①②在数轴上的表示如图18-1所示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5 -4 -3 -2 -1
图18-1
所以原不等式组的解集为
综合运用
一、用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有 辆汽车，则这批货物共有 (4 + 20) t.
依题意得
解得 5＜x＜7
∵x为整数
∴x=6
答：有6辆汽车运这批货物
二. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨.若设该校计划每月烧煤 x t，求 x 的取值范围.
综合运用
解：由题意得
4(x+5) > 100, ①
4(x-5) < 68. ②
解得20 < x < 22
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与
都成立
练习 x 取哪些整数值时，不等式2-x≥0与
都成立？
总结 解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地确定不等式组的解集。

展开更多......

收起↑