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人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.2 一次函数
19.2.2.1 一次函数
第19章 一次函数
1. 能结合实例理解一次函数的概念及意义.
2. 能结合实际问题的数量关系写出一次函数的解析式.
3. 能区分正比例函数与一次函数之间的区别与联系.
学习目标
新课引入
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所处位置的气温是 y℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 关系．
起始温度
气温下降6x ℃
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是：当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
函数解析式为 y=5-6x=-6x+5.
y=-6x+5的是什么函数？它和正比例函数y=-6x有什么关系？
问题：y=-6x+5是正比例函数吗？
不是. 一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．
新知学习
思考1:
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1) 有人发现，在 20 ℃ ~ 25℃ 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t (单位： ℃) 有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；
c与t 是函数关系 c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25)
(2) 一种计算成年人标准体重 G (单位：kg) 的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是 G 的值；
G与h 是函数关系 G = h - 105
(3) 某城市的市内电话的月收费额 y (单位：元) 包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费 (按 0.1 元/min 收取)；
y与x 是函数关系 y = 0.1x + 22
(4) 把一个长 10 cm，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积
y (单位：cm2) 随 x 的值而变化.
y与x 是函数关系 y = 5×(10-x) =50-5x= -5x + 50 (0 ≤ x<10)
问题： 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
函数和自变量的指数均为1次
=
+
y
k(常数)
x
b(常数）
一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做一次函数.
当 b = 0 时，一次函数y = kx + b = kx，是正比例函数！
正比例函数是一种特殊的一次函数！
思考2：一次函数 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)与正比例函数 y = kx (k为常数，k ≠ 0)有什么关系？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y = 8x
(2) y = + 3
(3) y =
(4) y = 3(3 - x)
(5) y = 3x - x2
(6) y = 5
正比例函数
一次函数
包含 x?项，不符合y = kx + b 或y = kx（k ≠ 0)的形式
自变量 x 的指数是-1次，不是1次
是一个常数函数，不符合y = kx + b 或y = kx（k ≠ 0)的形式
正比例函数
一次函数
y = - 3x+9 一次函数
注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
温馨提示
变式 已知函数y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数：
(1)n，m 应满足的条件为 ， .
m ≠ 2
n = 2
(2)写出此时函数的解析式.
y = (m - 2)x + 2(m ≠ 2)
归纳总结
要使含字母的函数为一次函数需满足以下条件：
①自变量（x）的次数为一次；
②自变量（x）的系数（k）不为0.
m-2≠0
n-1=1
例2 已知一次函数 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)，当 x = 1 时，y = 5；当 x = -1 时，y = 1. 求 k 和 b 的值.
解：将x = 1 ，y = 5； x = -1 时，y = 1分别代入 y = kx + b中，可得： k + b = 5
-k + b = 1
解得：k = 2
b = 3
∴k 和 b 的值分别为2、3.
1. 判断下列函数是否为一次函数，若是，写出k 和 b 的值.
(1) y = 8x
是，k = 8，b = 0
随堂练习
(3) y = -3????????
?
不是一次函数，自变量的次数不是 1
不是一次函数，自变量 x 的次数是-1次；
(2) y = 3(3 - x)
是， y = - 3x+9，k = -3，b = 9
2.已知函数 ????=??????????????????????+???? 是一次函数，求????? 的值.
?
解：由题意可得, ?????????≠????,?????????=????,
?
解得m≠2，m=2或0,
所以m=0，
即当 m=0 时，函数是一次函数.
3.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，求出y与x满足的函数解析式，并判断函数关系.
解：由题意得，2x+y=40，
则y＝40﹣2x，
所以y与x是一次函数关系.
4.已知函数 y=(3-m)x+2m-4.
（1）当 m 为何值时，函数是正比例函数？
?
分析：由正比例函数可得：
①3-m≠0；
②2m-4=0.
解得m≠3，m=2,
解：由题意可得， ?????????≠????,?????????????=????,
?
所以当 m=2 时，函数 y=(3-m)x+2m-4是正比例函数.
（2）当 m 为何值时，函数是一次函数？
分析：由一次函数的定义得：3-m≠0.
解得m≠3,
所以当 m≠3 时，函数 y=(3-m)x+2m-4是一次函数.
由题意可得，3-m≠0，
概念
一次函数
一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做一次函数.
当b＝0时，y＝kx＋b=kx.正比例函数是特殊的一次函数．

课堂小结
要使在含字母的函数为一次函数需满足：
①自变量（x）的次数为一次；
②自变量（x）的系数（k）不为0.
判断一次函数
谢谢
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