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人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.4 数学活动
第19章 一次函数
1.能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型.
2.会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计.
3.经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想.
学习目标
新知学习
活动1 世界人口与年份的变化情况
(1)根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图.
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
你还记得画函数图象的方法吗？
列表--描点--连线
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
1.列表；
2.描点；
3.连线.
O
y
x
30
60
1960
1974
1987
1999
2010
(2)选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.
解：设年份为x，人口数为y，则有
y=kx+b(k≠0)
将(1960,30)，(2010,69)代入y=kx+b中，
1960k+b=30
2010k+b=69
k=0.78
b=-1498.8
解得：
y=0.78x-1498.8 (答案不唯一)
(3)你能根据求出来的解析式估计2020年的世界人口数吗？
解：将x=2020代入到解析式y=0.78x-1498.8中，得
y=0.78×2020-1498.8=76.8(亿)
答：估计2020年的世界人口数将达到76.8亿.
活动2 水龙头漏水量与漏水时间的关系
水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究：
（1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，记录数据如下表：
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量w/mL 0 50 90 130 170 210 250
(2)建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察他们的分布规律.
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量w/mL 0 50 90 130 170 210 250
解：描点如图：
300
250
200
150
100
50
5 10 15 20 25 30
O
w/mL
t/min
由图可知，w随着t的增大而增大.
(3)试写出w关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.
将t=5，w＝50和t=10，w＝90代入，
解：这些点在同一条直线上.
设这条直线所对应的函数解析式为：w＝kt＋b(k≠0)，
5k＋b＝50
10k＋b＝90 ，
得
解得：
k＝8
b＝10，
∴函数解析式为w＝8t+10，
这种漏水状态下一天的漏水量为w＝8×1440+10=11530mL.
1.（2024 广州）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长x(cm) ... 23 24 25 26 27 28 ...
身高y(cm) ... 156 163 170 177 184 191 ...
随堂练习
解图
脚长x(cm) ... 23 24 25 26 27 28 ...
身高y(cm) ... 156 163 170 177 184 191 ...
解：描点如图：
(1)在图①中描出表中数据对应的点(x，y)；
(2)根据表中数据，从y＝ax＋b(a≠0)和y＝ (k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
∴函数y＝ax＋b(a≠0)能近似地反映身高和脚长的函数关系，
将点(23，156)，(24，163)代入，
156＝ 23a＋b
163＝24a＋b，
得
解： 由解图可知，y随着x的增大而增大，
解得：
a＝7b＝－5
a＝7b＝－5，
∴y＝7x－5；
(3)如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数解析式 ，估计这个人的身高．
解：将 x＝25.8代入 y＝7x－5中，
得y＝7×25.8－5＝175.6，
∴估计这个人的身高为175.6cm.
2.（2024 四川甘孜州）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)；
解：(1)根据题意，y＝(120－90)x＋(60－50)(200－x)
＝20x＋2000，
∴ y关于x的函数解析式为y＝20x＋2000；
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
解：20x＋2000≥3000，
解得：x≥50，
∴若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．
3.（2024 陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
将点(0，80)，(150，50)代入y＝kx＋b中，
解：(1)设y与x之间的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
80＝ b
50＝150k＋b，
得
解得：
k＝
b＝80，
(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
∴y与x之间的关系式为y＝ x+80；
解：当x=240时，y＝ ×240+80=32，
∴该车的剩余电量占“满电量”的 ；
4.（2024 吉林）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
将x=16.5，y＝115.5和x=23.1，y＝148.5代入，
解：(1)这些点在同一条直线上.
设这条直线所对应的函数解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，
16.5k＋b＝115.5
23.1k＋b＝148.5 ，
得
解得：
k＝5
b＝33，
∴函数解析式为y＝5x+33，
经检验，其余点均在直线y＝5x+33上，
∴这些点在同一条直线上，这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；
(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
解：把y=213代入y=5x+33得：
5x+33=213，
解得x=36，
∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36 mm.
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
谢谢
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