资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第8章 整式乘法与因式分解8.4.4 分组分解法与十字相乘法 学习目标与重难点学习目标:1.掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤,能独立完成四项式及二次三项式的因式分解。2.通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系,培养逆向思维能力。3.通过典型例题分析,学会从特殊到一般的解题策略。4.在分组合作中体会数学探究的乐趣,增强解决复杂问题的信心,形成严谨的数学表达习惯。学习重点:分组分解法的分组策略及十字相乘法的符号处理。学习难点:复杂多项式的分组选择及符号运算的准确性。 教学过程一、复习回顾问题1:什么是提公因式法和公式法?问题2:分解因式的一般步骤是什么?二、新知探究探究一:分组分解法教材第85页例6 把下列各式分解因式:(1)x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2.任务一:自主思考,将下列各式进行因式分解。任务二:合作交流,分享你的解题思路。归纳分组分解法:分组分解法是把各项适当分组,先使因式分解能分组进行,再在各组之间进行因式分解.四项式的分组分式:二、二分组:既可运用提公因式法,又可将平方差公式和提公因式法混合使用.(如x2y2+ax+ay )一、三分组:主要运用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2c2 )探究二:添项法与拆项法教材第85页你会把x2+4x+3分解因式吗?任务一:自主思考,通过添项或拆项进行因式分解。任务二:合作交流,分享你的解题思路。添项法:1.凑完全平方公式2.运用平方差公式拆项法:1.拆中间项2.因式分解探究三:十字相乘法教材第86页(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)思考:你能利用该规律将x2+4x+3分解因式吗?二次项系数为1时:注意:1.拆两边2.十字交叉相乘再相加3.是否等于中间项二次项系数不为1时:三、课堂练习【知识技能类作业】必做题1.用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式,下列分组不恰当的是( )A.(x22x)+(2yxy) B.(x2xy)+(2y2x)C.(x2+2y)+(xy2x) D.(x22x)(xy2y)2.下列六个多项式中,在实数范围内,能因式分解的有( )个① ② ③ ④ ⑤ ⑥A.3 B.4 C.5 D.63.若因式分解得:,则、的值为( )A., B.,C., D.,选做题4.因式分解: .5.在实数范围内因式分解 .6.分解因式a22a+1b2 .【综合拓展类作业】7.因式分解:(1)4a2b22b; (2).四、课堂小结这节课你收获了什么,在计算过程中须注意什么 五、作业布置1.下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.2.若把多项式分解因式后含有因式,则的值为( )A.6 B. C. D.83.若能分解成两个一次因式的积,且为整数,那么不可能是( )A.10 B.17 C.15 D.84.因式分解:答案解析课堂练习:1.【答案】C【解析】A.(x22x)+(2yxy)=x(x-2)+y(2-x)=(x-2)(x-y)B.(x2xy)+(2y2x) =x(x-y)+2(y-x)=(x-2)(x-y)D.(x22x)(xy2y) =x(x-2)-y(x-2)=(x-2)(x-y)故选:C .2.【答案】B【解析】解:①;②不能因式分解;③,④不能因式分解;⑤;⑥,综上可知,能因式分解的是①③⑤⑥,共4个3.【答案】A【解析】解:,4.【答案】【解析】解:,故答案为:.5.【答案】【解析】.故答案为:.6.【答案】(a+b1) (ab1)【解析】解:a22a+1b2=(a22a+1)b2=(a1)2b2=(a+b1) (ab1).7.【答案】解:(1)4a2b22b=(4a2b22b)==(;(2)=(===.1.【答案】D【解析】解:A、,故该选项不正确,不符合题意; B、,故该选项不正确,不符合题意;C、,故该选项不正确,不符合题意; D、,故该选项正确,符合题意.2.【答案】D【解析】解:∵把多项式分解因式后含有因式,∴,∴3.【答案】C【解析】解:,所以或或或或或.∴整数k的值是或或,观察四个选项,C选项符合题意.故选:C.4.【答案】解:原式21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览