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第9章轴对称、平移与旋转
9.2.1 图形的平移
学习目标与重难点
学习目标：
1.能结合教材实例说出平移的定义，明确平移由方向和距离决定；
2.能在简单图形平移中，准确找出对应点、对应线段、对应角，理解 "图形各点同步平移" 的特性。
3.通过 "观察生活实例→归纳共同特征→抽象数学概念" 的探究过程，经历从具体到抽象的概念建构，发展数学抽象能力。
4.发现平移在现实中的应用，体会数学对物体运动的精准描述作用，增强 "用数学眼光分析生活现象" 的意识。
学习重点：1.理解平移的概念和双要素：方向和距离.
2.对正确识别平移前后图形的对应点，对应线段，对应角，理解 "平移后图形各元素一一对应" 的特性.
学习难点：排除 "物体运动速度"" 运动轨迹曲直 "等非本质因素干扰，抓住" 沿固定方向等距移动 " 的核心特征，区分平移与其他运动.
预习自测
知识链接
1.平移由哪两个因素决定？
2.给出下列运动：①冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡;②拉开抽屉;③电梯从一楼上升到二楼;④树叶在空中随风飘动.其中属于平移运动的有哪些？
自学自测
1、下列运动属于平移的是( )
A. 小朋友荡秋千 B. 自行车在行进中车轮的运动
C. 地球绕着太阳转 D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼
2、下列图案是几种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )
选做题：
3.如图，将周长为16的三角形沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
教学过程
一、创设情境、导入新课
在日常生活中，我们经常可以看到如图 9.2.1 所示的一些现象： 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行， 大楼电梯上上下下地迎送来客， 火车在笔直的铁轨上飞驰而过， 飞机起飞前在跑道上加速滑行， 这些都给我们以物体平行移动的感觉.
二、合作交流、新知探究
探究一： 平移的概念
教材第129页：
思考：上面这些现象都给我们以物体平行移动的感觉.你能说说它们有什么样的共同特征吗？
总结归纳：如图9.2.2，在同一平面内，三角板沿着由点A到点B的方向，从M处平行移动到N处. 像这样的运动叫做平移.平移由移动的方向和距离决定.
探究二：平移的对应
教材第130页：
如图9.2.3，当我们使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C'的位置，就可以画出 AB的平行线A'B'了.
我们把点A与点A'叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A'叫做对应角.
填空：
点B的对应点是点 ；点C的对应点是点 ；线段AC的对应线段是线段 ；线段BC的对应线段是线段 ；∠B的对应角是 ；∠C的对应角是 .
△ABC平移的方向就是由点B到点 的方向，平移的距离就是线段BB'的 .
试一试：在图9.2.4中，△ABC沿着由点A到点A′的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置.
图形的平移在图案设计中具有很大作用．如图9.2.5所示的两幅美丽的图案都可以看成是由某一基本的图案，在同一平面内沿着一定的方向平移若干次而产生的结果.
强调：1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
探究三：例题讲解
例1如图，△DEF是△ABC平移后得到的三角形，点P在AC上，线段BP在平移中漏掉了，请你在△DEF中补上，然后指出图中的对应点、对应线段、对应角.
例2 如图，△ABC是△DEF经过平移得到的，若，则BE＝ ，，若为的中点，为的中点，则.
总结：平移的特征：图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置.
平移的对应元素：对应顶点、对应边(线段)、对应角.
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
2．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．无数种
3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是(　　)
A．把△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
选做题：
4．如图，△EFD是由△ABC平移得到的，则平移的距离为(　　)
A．线段AB的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段EF的长度
5．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，则平移的方向是____________，平移的距离是____________．
6．如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________．
【综合拓展类作业】
7．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“圭”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字：________．
8 新定义问题在如图的方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|个格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|个格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如：把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，－5]．若再将△A1B1C1经过[5，2]得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是(　　)
[2，7] B．[8，－3] C．[8，－7] D．[－8，－2]
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.平移的概念：一个图形沿某条直线方向移动的运动叫做平移。
2.平移由移动的方向和距离决定.
注意事项：平移的特征：图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置.
平移的对应元素：对应顶点、对应边(线段)、对应角.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC的长为(　　)
A.3 B.1 C.2 D.不确定
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为　　　.
3.如图，已知△DEF是由△ABC平移所得.
(1)点A的对应点是点　　　，点B的对应点是点　　　，点C的对应点是点　　　；
(2)对应角∠ABC＝　　　，∠BAC＝　　　，∠ACB＝　　　；
(3)线段AD、BE、CF叫做对应点间的连线，猜想这三条线段之间有什么关系呢？(无需证明)
选做题：
4.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中“鱼”的各个顶点都在格点上.把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的图形，并求出平移后的“鱼”的面积.
5.如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF.若AE＝12cm，CE＝4cm.
(1)△ABC平移的距离是多少？
(2)求线段BD、EF的长.
【综合拓展类作业】
6.南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路.如图，三个图形都是长为50m、宽为30m的长方形草地，且小路的宽都是1m.
(1)如图，阴影部分为1m宽的小路(FF1＝EE1＝1m)，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为　　　；
(2)如图，有两条宽均为1m的小路(图中阴影部分)，则草地的面积为　　　；
(3)如图，非阴影部分为1m宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为　　　.
答案：
自学测试：
1.D;2.C;3.22
课堂巩固：
1．[答案] D　
2．[解析] C　①正方形向上平移；②正方形向下平移；③正方形向右平移；④将正方形沿射线BD的方向平移；⑤将正方形沿射线AC的方向平移．故有5种平移方向．
3．[解析] A　注意是从△ABC平移到△DEF，只需观察点A是如何平移到点D的位置，即可判断平移的方向和距离．
4．[解析] B　点A，E为对应点，故线段AE的长度可作为平移的距离．
5．[答案] 答案不唯一，如：点A到点D的方向　线段AD的长度
6．[答案] 5 cm
7．[答案] 答案不唯一，如弱、喆
8 [解析] B　∵两次平移后△ABC水平方向的变化分别为3，5，说明图形先向右平移了3格后，又向右平移了5格，那么一共向右平移了3＋5＝8(格)；
竖直方向的变化分别为－5，2，说明图形先向下平移了5格后，又向上平移了2格，那么竖直方向平移了－5＋2＝－3(格)，
∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是[8，－3]．
故选B.
作业布置：
答案：1.A　2.2　3.(1)D　E　F
(2)∠DEF　∠EDF　∠DFE
(3)AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF.
4.作图略，平移后的“鱼”的面积为11.
5.(1)平移的距离是12cm.
(2)BD＝12cm，EF＝8cm.
6.(1)1470m2　(2)1421m2　(3)108m
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