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(共34张PPT)
5.4.1 正弦函数、
余弦函数的图象
第五章 三角函数
数学
学习目标
①掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的与正弦、余弦有关的函数的图象.
②理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习重难点
重点：
正弦函数、余弦函数的图象.
难点：
正弦函数与余弦函数图象间的关系.
课堂导入
情境1
研究一个新函数的步骤
课堂导入
情境2
回忆我们以前学过的指数函数、对数函数，如何画出它们的图象
列表描点法：列表→描点→连线
请尝试画出当x∈[0，2π]时,y=sin x的图象.
课堂导入
问题
阅读教材第196~199页，思考并完成以下问题.
1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的
2.怎样作出正弦函数y=sin x的图象
3.怎样作出余弦函数y=cos x的图象
4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.
探究一　正弦、余弦曲线的定义
课堂探究
1.正弦曲线
正弦函数，∈R的图象叫做正弦曲线,
是一条“_________”的连续光滑曲线.
波浪起伏
探究一　正弦、余弦曲线的定义
课堂探究
2.余弦曲线
余弦函数，∈R的图象叫做余弦曲线．
它是与正弦曲线具有_________的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
相同形状
探究二　“五点法”画图
课堂探究
步骤：
(1)列表
0 π 2π
0 1 0 0
1 0 1 0 1
探究二　“五点法”画图
课堂探究
(2)描点
画正弦函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象,五个关键点是
,, ,, ；
画余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是
,, ,, .
(0，0)
(π，0)
(2π，0)
(0，1)
(π，1)
(2π，1)
探究二　“五点法”画图
课堂探究
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦、余弦曲线的简图.
探究三　正弦、余弦曲线的联系
课堂探究
依据诱导公式cos x=sin，
要得到y=cos x的图象,
只需把y=sin x的图象向 平移 个单位长度即可.
左
课堂探究
x
sinx
1+sinx
0
1
0
1
0
1 2 1 0 1
0 2
解 (1)按五个关键点列表：
题型一　作正弦函数、余弦函数的简图
例1　画出下列函数的简图：
(1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π].
课堂探究
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图).
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
题型一　作正弦函数、余弦函数的简图
例1　画出下列函数的简图：
(1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π].
课堂探究
x 0 π 2π
cosx
1
0
1
0
1
1 0 1 0 1
题型一　作正弦函数、余弦函数的简图
解 (2)按五个关键点列表：
例1　画出下列函数的简图：
(1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π].
课堂探究
题型一　作正弦函数、余弦函数的简图
例1　画出下列函数的简图：
(1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π].
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图).
课堂探究
简单三角函数图象的画法
(1)五点作图法
作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.
“五点”即y=sin x或y=cos x的图象在区间 [0,2π] 内的最高点、最低点和与x轴的交点.
(2)图象变换
平移变换、对称变换、翻折变换.
解题技巧　
【跟踪训练1】
(1)画出函数y=|sin x|， x∈R的简图.
解 (1)按五个关键点列表：
x
sinx
|sinx|
0
1
0
1
0
0 1 0 1 0
0 2
课堂探究
【跟踪训练1】
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图).
课堂探究
(1)画出函数y=|sin x|， x∈R的简图.
【跟踪训练1】
解 (2)列表取点如下：
课堂探究
x 0 π
π 2π
f(x) 1 0 0 1
(2)如图，在给定的直角坐标系中,作出函数f(x)=cos在区间[0,π]上的图象.
描点、连线，作出函数f(x)=cos在
区间[0,π]上的图象,如图所示.
课堂探究
【跟踪训练1】
(2)如图，在给定的直角坐标系中,作出函数f(x)=cos在区间[0,π]上的图象.
课堂探究
例2　求函数f(x)=lg sin x+的定义域.
题型二　正弦函数、余弦函数图象的简单应用
解 由题意，得x满足不等式组
作出y=sin x的图象,如图所示.
结合图象可得x∈[ 4, π)∪(0,π).
课堂探究
例3　在同一直角坐标系中，作函数y=sin x和y=lg x的图象,根据图象判断方程
sin x=lg x的解的个数.
题型二　正弦函数、余弦函数图象的简单应用
解 在平面直角坐标系Oxy中分别画出函数y=sin x和y=lg x的图象，如图所示.
由图象可知方程sin x=lg x有3个解.
课堂探究
正弦函数、余弦函数图象的简单应用
(1)解不等式问题
解与三角函数有关的不等式可以借助三角函数图象直观地观察得到，
同时要注意区间端点的取舍.
(2)方程的根(或函数零点)问题
三角函数的图象是研究三角函数的重要工具,通过图象可较简便地解决问题,
这正是数形结合思想方法的应用.
解题技巧
【跟踪训练2】
(1)函数y=的定义域是　　　　　　　　　　　　　.
解析 由题意知，自变量x应满足2sin x 1≥0,
即sin x≥.
由y=sin x在区间[0,2π]上的图象,
可知≤x≤,
所以y=的定义域是,k∈Z.
课堂探究
,k∈Z
【跟踪训练2】
(2)若函数f(x)=sin x 2m-1，x∈[0,2π]有两个零点,求实数m的取值范围.
(2)解 由题意可知，sin x 2m-1=0在区间[0,2π]上有2个根,
即sin x=2m+1在区间[0,2π]上有两个根.
则函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象与直线y=2m+1有2个交点.
由函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象可知-1<2m+1<1, 且2m+1≠0,
解得-1故m∈
课堂探究
1. 函数y=sin x(x∈R)图象的一条对称轴是(　　)
A.x轴 B.y轴
C.直线y=x D.直线x=
D
评价反馈
2. 函数y= cos x的图象与余弦函数y=cos x的图象(　　)
A.只关于x轴对称
B.关于原点对称
C.关于原点、x轴对称
D.关于原点、坐标轴对称
C
3. 若x∈[0，2π],则函数y=的定义域是(　　)
A.[0,π] B.
C. D.
C
评价反馈
4. 在区间(0，2π)内,使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
A
5. 利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y= sin x(0≤x≤2π)； (2)y=1+cos x(0≤x≤2π).
评价反馈
解 利用“五点法”作图.
(1)列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 0
sin x 0 0 1 0
描点作图，如图所示.
5. 利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y= sin x(0≤x≤2π)； (2)y=1+cos x(0≤x≤2π).
评价反馈
(2)列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 0 1
1+cos x 2 1 0 1 2
描点作图，如图所示.
6. 画出函数y=sin|x|，x∈R的图象.
评价反馈
解 y=sin|x|=
其图象如图所示,
归纳总结
课堂小结
一、简单三角函数图象画法
1.五点作图法.
2.图象变换：
平移变换、对称变换、翻折变换.
二、正弦函数、余弦函数图象的简单应用
1.解不等式问题
结合图象，注意区间端点的取舍.
2.方程的根(或函数零点)问题
数形结合.
布置作业
完成教材第200页练习，第213页习题5.4第1题.
谢谢大家

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