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(共31张PPT)
1.2　集合间的基本关系
第一章　集合与常用逻辑用语
数学
学习目标
①理解子集、真子集、集合相等、空集的概念．
②能用符号语言和图形语言(图)表达集合间的关系．
③掌握列举有限集的所有子集的方法．
学习重难点
重点：
集合间包含与相等的含义．
难点：
子集、真子集概念及空集的含义．
课堂导入
实数有相等关系　　如：55
实数有大小关系　　如：57,53
集合与集合之间呢
课堂探究
探究一　子集的定义
观察下面的例子,你能发现集合之间有什么关系吗
(1)A,,,,B,,
(2)集合C：高一全体学生,集合D：高一全体男生
(3)集合E：所有等腰三角形,集合F：所有等边三角形
在(1)中的两个集合和,集合中的每一个元素都是集合中的元素；
(2)中的集合C与集合D也有这种关系；
(3)中的集合E与集合F也有这种关系．
课堂探究
归纳新知
子集定义
两个集合和,集合中的每一个元素都是集合中的元素,我们就说集合包含集合,或者说集合包含于集合．
对于两个集合,,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集．
记作：,或者,读作包含于,包含．
课堂探究
归纳新知
对子集的理解
(1)若,则有任意,
(2)当集合中存在不属于集合的元素时,我们就说集合不是集合的子集,记作或,读作“不包含于”或“不包含”．
(3)集合中的专业术语只有子集,没有母集或父集．
举例说明,若,,,,,,,,,,则有,,．
课堂探究
【例题1】
解析 (1)因为,
所以的子集个数为．
故选B
(1)若集合,则的子集个数为(　　)
2　　　.4 .8 .以上都不是
B
课堂探究
【例题1】
解析 (2)因为,,,所以,或,
(ⅰ)当时,即或,
①当时,不满足集合中元素的互异性,故不成立；
②当时,,都满足集合中元素的互异性,故成立；
(ⅱ)当时,即或,
③当时,,都满足集合中元素的互异性,故成立；
④当时,,都满足集合中元素的互异性,故成立．
综上所述,满足条件的实数的值为2,0或2．
(2)若集合,,,则满足条件的实数的值为(　　)
.1或0　　.2,0或2　　.0,1或2　　.2,0,1或2
B
课堂探究
探究二　集合相等
观察下面两个集合,并指出它们的元素间的关系．
={是有两条边相等的三角形},
={是等腰三角形}．
集合中的元素和集合中的元素相同．
课堂探究
归纳新知
如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作．
即：若,且,则
课堂探究
【例题2】
解析 (1)对于①,集合,则,解得,,即,,是一一对应,所以与集合相等．
对于②,集合,则,也是一一对应,所以与集合相等．
对于③,集合,,也是一一对应,所以与集合相等．
对于④,,但方程无解,则与不相等．
(1)若表示有理数集,集合,则集合①② ③④ 中与相等的集合为 (　　)
.①② .②③ .①②④ .①②③
D
课堂探究
【例题2】
解析 (2)对于A,是点集,是数集,,故A不符合题意；
对于B,,,,故B符合题意；
对于C,,,,故C符合题意；
对于D,,,故D符合题意,故选BCD．
(2)(多选题)给出以下几组集合,其中是相等集合的有 ( 　　)
A.,
B.,
C.,
D.,
BCD
课堂探究
探究三　真子集的定义
观察以下几组集合,并指出它们的元素间的关系：
(1){,,},{,,,,,}
(2){四边形},{多边形}
课堂探究
归纳新知
若集合,但存在元素,且,即中有不属于的元素存在,那么就称集合是集合的真子集,记作：或．
【注意】
①理解真子集概念时,需明确,首先要满足其次要满足至少有一个元素,但
②注意符号“”“”“”的区别,如,,,,,= ,,,则,,
③没有“假子集”这个概念
课堂探究
【例题3】
解析 (1)因为集合中有4个元素,所以集合的子集有24=16个,则集合的非空真子集的个数是162=14,故选C．
(2)因为集合的真子集最多有3个元素,所以孙集至少有一个元素,至多有两个元素,故选ACD．
(1)若集合,则集合的非空真子集的个数为 ( 　　)
A.16 B.15 C.14 D.8
C
(2)(多选题)若定义集合的真子集的非空真子集为集合的孙集,集合,则的孙集可以是(　　 )
A.{0}　　　B.{1,2,3} 　　　C.{1,2} 　　　D.{0,3}
ACD
课堂探究
探究四　空集的定义
我们知道：方程没有实数根,所以方程的实数根组成的集合中没有元素．
课堂探究
归纳新知
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为,并规定：空集是任何集合的子集,并且：空集是任何非空集合的真子集．
性质：
①,；
②若,,则；
③若,,则．
课堂探究
思考问题
如何求某个集合子集的个数
课堂探究
以集合{1,2,3}为例,它的子集可以这么来分析：
对于集合{1,2,3}中的每一个元素1,2,3,在它的子集中都有两种情况：①在子集中 ②不在子集中．
【规律总结】所以,含有个元素的集合的子集个；真子集有个；非空子集有个；非空真子集有个；
元素 在( )或不在( ) 1
2
3
子集
{1}
{2}
{3}
{1,3}
{1,2}
{2,3}
{1,2,3}
























课堂探究
【例题4】
解析 (1)选项A,；
选项B,,；
选项C,；
选项D,∵,
∴,
∴方程无解,
∴,故选D．
(1)下列四个集合中,是空集的是 (　　)
A.B.
C.D.
D
课堂探究
【例题4】
解析 (2)对于A选项,{0}不是空集,为真命题；
对于B选项,当时,则且,为假命题；
对于C选项,,为真命题；
对于D选项,取,,则方程无解,为假命题,故选B．
(2)(多选题)下列四个命题中,假命题是(　　)
A.{}不是空集
B.若,则
C.集合中只有1个元素
D.对所有实数,,方程恰有一个解
BD
课堂探究
探究五　图
在数学中,用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为图,如：(或)可以表示成下图．
【注意】①表示集合的图是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线．
②图的优点是形象直观,缺点是公共特征不明显,画图时要注意区分大小关系．
或
A
B
A(B)
　　某公司共有50人,此次组织参加社会公益活动,其中参加项公益活动的有28人,参加项公益活动的有33人,且,两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人,则只参加项公益活动不参加项公益活动的有(　　)
课堂探究
【例题5】
解析 如右图所示,设,两项公益活动都参加的有人,
则仅参加项的有(28)人,仅参加项的有(33-)人,
,两项公益活动都不参加的有(+1)人,
由题意,得,
解得,
所以只参加项公益活动不参加项公益活动的有2818=10(人),故选D．
A.7人　　　　　　　B.8人 C.9人 D.10人
D
评价反馈
解析 根据题意,在集合的子集中,含有元素0的子集{0},{0,1},{0,1},{1,0,1},故选B．
1. 集合{},的子集中含有元素0的子集共有(　　)
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
B
评价反馈
解析 (方法1)因为,所以非空真子集为{2},{3},
{4},{5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},共14个,故填14．
(法2)由于含有个元素的集合的非空真子集有个,因此该集合的非空真子集的个数为,故填14．
2. 集合的非空真子集的个数为 ．
14
评价反馈
解析 ①正确,0是集合{0}的元素；
②正确,是任何非空集合的真子集；
③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合之间没关系；
④错误,集合{(,)}含一个元素点(,),集合{(,)}含一个元素点(,),这两个元素不同,所以集合不相等,故选B．
3. 下列四个关系：①,②,③,④．其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
B
评价反馈
解析 当时,,满足；当时,,又,∴,即,又,∴．综上知的值为0或1．
4. 若集合,集合,且,则实数 ．
0或1
课堂小结
总结归纳
1.子集的定义．
2.集合相等．
3.真子集的定义．
4.空集的定义．
5.子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数．
6.图．
布置作业
完成教材第9页习题1.2．
谢谢大家

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