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1.3　集合的基本运算
第1课时
第一章　集合与常用逻辑用语
数学
① 理解两个集合之间的并集与交集的含义,会求两个集合的并集与交集．
② 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算．
学习目标
重点：
交集与并集的含义．

难点：
用集合语言表达数学对象或数学内容．
学习重难点
情境1
　　已知一个班有30人,其中5人有兄弟,5人有姐妹,你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断,你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗?
“有兄弟且有姐妹的同学的人数???”
课堂导入
未知
探究一　并集的定义和性质
问题
两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考
考察下列各个集合,你能说出集合????与集合????、????之间的关系吗?
?
(1)????={1,3,5,7}, ????={2,4,6,7},????={1,2,3,4,5,6,7}．
(2)????={????|????是有理数}, ????={????|????是无理数}, ????={????|????是实数}．
?
集合????是由所有属于集合????或属于????的所有元素组成的．
?
课堂探究
归纳新知
并集定义
一般地,由所有属于集合????或属于集合????的元素组成的集合,称为集合????和集合????的并集,记作：????∪????,读作“????并????”
?
【符号语言表示】
????∪????={????|?????∈????或????∈????}
?
【图形语言表示】
????
?
????
?
????∪????
?
课堂探究
归纳新知
并集的性质
【性质①】????∪????=???? 任何集合与其本身的并集都等于自身
?
【拓展】????,????,????∪????这三者的关系有如下5种情况：
?
【性质②】????∪?=??????????任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
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????
?
????
?
????(????)
?
①????和????没有公共元素
?
②????和????有公共元素,
?????????∪????,?????????∪????
?
③?????????,则
????∪????=????
?
④?????????,则
????∪????=????
?
⑤????=????,则
????∪????=????=????
?
【注意】
(1)并集满足交换律和结合律
①????∪????=????∪????
②(????∪????)∪????=????∪(????∪????)
(2)常用结论：
①?????(????∪????),?????(????∪????)
②??????????????∪????=????
?
课堂探究
【例题1】
解析 由并集的定义知,????∪????={3,4,5,6,7,8},故选B．
?
(1)若集合????={4,5,6,8},????={3,5,7,8},则????∪????等于(　　)
?
A.{5,8}
B.{3,4,5,6,7,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
?
B
课堂探究
【例题1】
(2)若集合????={????|????>?1},????={????|?2?
A.{????|????>?2} B.{????|????>?1}
C.{????|?2?
A
解析 画出数轴如图所示,得????∪????={????|????>?2},故选A．
?
课堂探究
【例题1】
解析 由题意易知????≠1,又????∪????=????,所以?????????,从而????2=4或????2=????,
解得????=±2或????=0,符合题意,故选C．
?
(3)若集合????={1,4,????},????={1,????2},????∪????={1,4,????},则满足条件的实数????有( )
?
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂探究
探究二　什么是交集?
(1)????={1,2,3},????={1,3,5},????={1,3}
(2)集合????={????|????是菱形},集合????={????|????是矩形},集合????={????|????是正方形}
?
观察下面的例子,你能发现集合????,????和????之间有什么关系吗?
?
可以发现,在(1)(2)中,集合????中的元素既属于集合????,又属于集合????,也就是说集合????是由集合????和????的公共元素组成的集合．
?
课堂探究
归纳新知
交集定义
一般地,由所有属于????集合且属于????集合的元素组成的集合,称为集合????与集合????的交集．记作：????∩????,读作“????交????”
?
【符号语言表示】
????∩????={????|?????∈????且????∈????}
?
【图形语言表示】
????
?
????
?
????∩????
?
课堂探究
归纳新知
交集的性质

【拓展】????,????,????∩????这三者的关系有如下5种情况：
?
【性质②】????∩?=?　任何集合与空集的交集都等于空集
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????(????)
?
①????和????没有公共元素,
则????∩????=?
?
②????和????有公共元素,
????∩?????????,????∩???????????
?
③?????????,则
????∩????=????
?
④?????????,则
????∩????=????
?
⑤????=????,则
????∩????=????=????
?
【注意】
(1)交集满足交换律和结合律
①????∩????=????∩????
②(????∩????)∩????=????∩(????∩????)
(2)常用结论：
①????∩B?????,????∩?????????????????
②??????????????∩????=????
?
【性质①】????∩????=????　任何集合与其本身的交集都等于自身
?
课堂探究
【例题2】
解析 ∵????={0,1,2,3},????={????|????=3????,????∈????}={0,3,6,9},∴????∩????={0,3},故选C．
?
(1)若集合????={0,1,2,3},????={????|????=3????,????∈????},则????∩????等于(　　)
?
A.{1,2} B.{0,1}
C.{0,3} D.{3}
?
C
课堂探究
【例题2】
(2)若集合????={????|?1≤????≤2},????={????|0≤????≤4},则????∩????等于(　　)
?
A.{????|0≤????≤2}
B.{????|1≤????≤2}
C.{????|0≤????≤4}
D.{????|1≤????≤4}
?
A
解析 在数轴上表示出集合A与B,如图：
则由交集的定义可知????∩????={????|0≤????≤2},故选A.
?
课堂探究
【例题2】
解析 ∵????∩????={3},∴3∈????,
∴????2?3?????1=3,即????2?3?????4=0,解得????=?1(舍去)或????=4,∴????=4．
?
(3)若集合????={1,2,????2?3?????1},????={?1,????,3},????∩????={3},则实数????的值为___．
?
4
课堂探究
评价反馈
解析 ∵????={1,2,3},????={????|?1?
1. 若集合????={1,2,3},????={????|?1?
A.{1}　　　　　　　　　　
B.{1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{?1,0,1,2,3}
?
C
评价反馈
解析 ????∪????={????|?1?
2. 若集合????={????|?1?
A.{????|?1 C.{????|?1?
A
评价反馈
解析 ∵1∈????,∴12?4×1+????=0,解得????=3,
∴????={1,3},故选C．
?
3. 已知集合????={1,2,4},????={????|????2?4????+????=0},若????∩????={1},则B=( )
?
A.{1,?3} B.{1,0}
C.{1,3} D.{1,5}
?
C
评价反馈
解析 ∵????=?????|????|<2}={????|?2 故选A．
?
4. 若集合????={?????????|<2},????={?2,0,1,2},则????∩????=(　)
A.{0,1} B.{?1,0,1}
C.{?2,0,1,2} D.{?1,0,1,2}
?
A
评价反馈
解析 由题意知????={????|?????1≥0}={????|????≥1},则????∩????={1,2},故选C．
?
5. 若集合????={????|?????1≥0},????={0,1,2},则????∩????= ( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
?
C
问题思考
我们今天都讲了哪些知识?
并集
交集
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
?
?
(1)A∪B=B∪A
(1)A∩B=B∩A
(2)A∪A=A
(2)A∩A=A
(3)A∪?=?∪A=A
(3)A∩?=?∩A=?
(4)A?(A∪B),B?(A∪B)
(4)A∩B?A,A∩B?B
(5)若A?B,则A∪B=B,反之也成立
(5)若A?B,则A∩B=A,反之也成立
课堂小结
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1.完成教材第12页练习第1,2,3,4题；
2.预习教材第12~13页；
布置作业
谢谢大家

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