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1.5　全称量词与存在量词
第2课时
第一章　集合与常用逻辑用语
数学
学习目标
①能正确地使用存在量词对全称量词命题进行否定,并判断否定后命题的真假．
②能正确地使用全称量词对存在量词命题进行否定,并判断否定后命题的真假．
重点：
通过生活和数学中的丰富实例,能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
难点：
写出含有一个量词的命题的否定．
学习重难点
课堂导入
情境1
1.什么是全称量词 常见的全称量词有哪些 怎样表示全称量词命题
2.什么是存在量词 常见的存在量词有哪些 怎样表示存在量词命题
课堂探究
探究一　全称量词命题的否定
阅读教材第28~29页,回答下面的问题：
1.什么是命题的否定
一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一个新命题称为原命题的否定．
课堂探究
探究一　全称量词命题的否定
2.你能写出下列命题的否定吗
这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) ∈R,．
它们与原命题在形式上有什么变化
存在一个矩形不是平行四边形；
存在一个素数不是奇数；
∈R,0．
课堂探究
探究一　全称量词命题的否定
3.怎样表示全称量词命题的否定 它的否定是什么形式的命题
换量词,否结论．
, (全称量词命题)
的否定：,
(存在量词命题)
课堂探究
归纳新知
命题类型 全称量词命题
形式
否定
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题
课堂探究
探究二　存在量词命题的否定
阅读教材第30页,并回答下列问题：
1.你能写出下列命题的否定吗
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) ∈R,22+3=0．
从命题形式上看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题．
所有实数的绝对值都不是正数；
每一个平行四边形都不是菱形；
任意∈R,22+3≠0．
课堂探究
探究二　存在量词命题的否定
2.怎样表示存在量词命题的否定 它的否定是什么形式的命题
换量词,否结论．
, (存在量词命题)
,
(全称量词命题)
课堂探究
归纳新知
命题类型 存在量词命题
形式
否定
结论 存在量词命题的否定是全称量词命题
注意：
对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定时,通常要改变量词符号并否定结论；
全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反．
课堂探究
题型一　称量词命题的否定
【例题1】
命题“, ”的否定为( )
A.
B.
C.
D.
解析 由全称量词命题的否定为存在量词命题得“”的否定为“”．故选C．
C
课堂探究
【跟踪训练1】
命题“,都有”的否定是( )
A. ,使得
B. ,都有
C. ,使得
D. ,都有
解析 命题“,都有”的否定是“,使得”,故选C．
C
课堂探究
题型二　存在量词命题的否定
【例题2】
命题“”的否定是( )
A.
B.
C.
D.
解析 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知：
命题“”的否定是“”．
B
课堂探究
【跟踪训练2】
若命题,则命题的否定是( )
A.
B.
C.
D.
解析 因为命题是存在量词命题,
所以其否定是全称量词命题,即,故选D．
D
课堂探究
【跟踪训练3】
命题：“, <0”的否定是　　　　　　　　　　　　　．
解析 由存在量词命题的否定,命题的否定为“,>0或”．
,>0或
1. 若命题为,则为( )
A. B.
C. D.
评价反馈
解析 全称量词命题的否定,一变量词,二否结论,原命题的否定是
,．故选D．
D
2. 命题“”的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
评价反馈
B
解析 因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题“,”的否定为“,”． 故选B．
3. 若命题：存在实数,使关于的方程有实根,则命题p的否
定是( )
A. 存在实数,使关于的方程无实根
B. 不存在实数,使关于的方程有实根
C. 对任意实数,使关于的方程无实根
D. 至多有一个实数,使关于的方程有实根
评价反馈
解析 命题：存在实数,使关于的方程有实根,为存在量词命题,其否定为对任意实数,使关于的方程无实根．故选C．
C
4. 若命题：实数的平方不全是非负数,则下列结论正确的是( )
A. 是假命题 B.是存在量词命题
C.是全称量词命题 D.不是命题
评价反馈
C
解析 根据命题的描述有“使”,易知为假命题,则为“都有”,为全称量词命题且为真命题．故选C．
5. 若命题,命题的否定是假命题,是真命题,则实数取值范围是　　　　　．
评价反馈
解析 由,
因为的否定是假命题,所以真命题,所以得；
因为,即方程有实根,
则,解得．
又因为真命题,所以．
因此,由真命题,也是真命题,可得．
对命题的否定：和
1.存在量词对全称量词命题进行否定．
2.全称量词对存在量词命题进行否定．
判断否定后命题的真假
课堂小结
我们今天都讲了哪些知识
问题思考
改变量词符号并否定结论
原命题与其否定的真假性恰好相反
布置作业
完成教材第31页练习第1,2题．
完成教材第31~32页习题1.5．
谢谢大家

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