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(共20张PPT)
11.3.1 平行直线与异面直线
1.掌握空间中两条直线平行的判定与性质.（重点）
2.理解并掌握等角定理，并会应用.（难点）
3.理解异面直线的定义，会画两条异面直线.
4.了解空间四边形的定义.
利用生活中的实物进行演示或观察几何体，思考下列问题.
(1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在空间中是否仍成立？
(2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？
问题导入
（一）平行直线
平行直线：同一平面内不相交的两条直线
(1)平行公理
过直线外一点_____________ 条直线与已知直线平行.
有且只有一
(2)平行关系的传递性
平行于同一条直线的两条直线互相_______,也称空间平行线的传递性.
图形表述：
如果a//b,a//c,则b//c.
符号表述：
a
b
c
平行
练习1．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是______．
解：在△ABC中，
∵AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC.
又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.
平行
(二)等角定理
如果一个角的两边与另一个角的两边分别________,并且_________,那么这两个角相等.
(3)图形表述：
对应平行
方向相同
一般情况下，等角定理的证明.
如图，在AB上取一点E，在A′B′上取一点E′，使得AE= A′E′ ；
在AC上取一点F，在A′C′上取一点F′ ，使得AF= A′F′ ；
因为 ，所以AEE′A′是一个平行四边形，从而
.
同理 .
由空间平行线的传递性可知 ，因此EFF′E′是一个平行四边形，所以EF= E′F′.
于是有△EAF≌△E′A′F′ ,从而∠EAF=∠E′A′F′.
构造两个全等三角形
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 .
相等或互补
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同，一组边方向相反，那么这两个角 .
互补
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，即夹角相等.
练习2
已知空间两个角α,β,且α与β的两边对应平行,α=60°,则β为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.60° B.120° C.30° D.60°或120°
解析:∵α与β的两边对应平行,∴α与β相等或互补,故β为60°或120°.
D
练习3
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1(　　)
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.关系不确定
B
（三）异面直线
指的是空间中，既不平行也不相交的直线。
1.异面直线：
2.异面直线的画法:
为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托,如图所示.
判定方法：
与一个平面相交于一点的直线
与这个平面内不经过交点的直线异面．
练习4
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:
(1)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　　.
(2)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　　.
　异面
相交
（四）空间四边形
1.定义： 顺次连接不共面的四点所构成的图形称为空间四边形。
2．表示：
用表示顶点的4个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为AB，BC，CD，DA，对角线为AC，BD.
练习5 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接BD.
因为EH是△ABD的中位线,
所以EH∥BD,且EH= BD.
同理,FG∥BD,且FG= BD.
因此EH∥FG.
又EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形.
1.平行直线的传递性
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示：如果a∥b，a∥c，则b∥c.
2.等角定理
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
3.异面直线：不能同时在任何一个平面内的两条直线.
判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.
1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(　 　)
A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交
B
2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:∠BGC=∠FD1E.
解：因为E,F,G分别是正方体的棱CC1,BB1,DD1的中点,
所以CE∥GD1,BF∥GD1.
所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形.
所以GC∥D1E,GB∥D1F.
因为∠BGC与∠FD1E的两边分别对应平行,并且方向相同,
所以∠BGC=∠FD1E.

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