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11.3.2 直线与平面平行
1.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能利用以上定理解决空间中的相关平行问题.
情景导入
下图所示中“直线”与地面的位置关系是怎样的？
直线与平面有几种位置关系？
直线与平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有一个公共点.
表示为:
(一) 直线与平面的位置关系
根据公共点的个数判断
A
????
?
思考
直线与平面平行—— 一条直线与一个平面没有公共点.
????
?
表示为:
直线在平面内—— 一条直线和平面有两个或两个以上的公共点.
表示为:
????
?
可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定.
但是由于直线是向两端无限延伸的，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.
（二）直线与平面平行的判定
是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
如何判定一条直线和一个平面平行呢？
思考1
平行(只要保证????//b,就能保证)
?
a
b
门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？
思考2
l∥?.
由于m??,m?β,所以α∩β=m,又因为P∈l?β，P∈α
根据平面基本事实3,则点p在交线m上,
于是l和m相交,这与l∥m矛盾.
因此断定l和α不可能有公共点,即l ∥α.
又因为直线l//m,故设l和m确定一个平面β.
解：如果l和α相交,设l∩α=p.
β
α
l
m
p
如图，假设直线????在平面????内，即?????????,将直线????平移出平面????（记平移后的直线为????），因为是平移，所以????∥????，判断直线????与平面????的位置关系？由此你能得出什么结论？
?
思考3
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.

α
l
m
简记：线线平行,则线面平行.
符号语言：
对判定定理的再认识：
???? ∥ ?
?
????
?
?
b
①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；
②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；
③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
α
l
A
B1
A1
C
B
C1
通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面，并且使它与平行四边形的一条边或内部的一条线段平行.
如图所示，三棱柱的各底边均与另一个底面平行，各侧棱均与其所对侧面平行.
如何画线面平行？
思考4
例1 已知空间四边形ABCD中,E,F分别AB,AD的点．
求证：EF∥平面BCD.
证明 连接BD.
由直线与平面平行的判定定理得:EF∥平面BCD.
又因为EF?平面BCD,BD?平面BCD,
所以由三角形中位线可知EF∥BD.
在△ABC中因为 E,F分别AB,AD的中点
已知如图的所示的长方体中，求证 B1D1∥平面ABCD.
证明 连接BD.
因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中BB1平行且等于DD1，
所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BD//B1D1.
因为BD?平面ABCD，B1D1?平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD
跟踪训练
证明：
因为α∩β＝b，所以b?α.因为?????∥α，所以????与b无公共点，
因为?????β，b?β，所以????∥b.
?
(三)直线与平面平行的性质
已知：如图，????∥????，?????????，????∩????＝b.是否有????∥b 呢？
?
思考1
直线与平面平行的性质定理
简记：线面平行,则线线平行.
如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就两平面的交线平行.
l//?
l?β
α∩β=m
l∥m
符号语言：
例2 如图，已知三棱锥A-BCD中，E,F分别AB, AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.求证EF//GH.

证明： 在△ABD中，因为E,F分别为AB,AD的中点，
所以由三角形的中位线定理可知EF//BD.
又因为EF?面BCD,BD?面BCD，
所以由线面平行的判定定理可知EF//面BCD.
又因为EF?面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，
所以由线面平行的性质定理可知EF//GH.
1.直线与平面平行的判定定理．
3.数学思想方法：转化的思想方法
空间问题
平面问题
线线平行
线面平行
关键：在面内找（作）线与已知直线平行.
2.直线与平面平行的性质定理．
线面平行
线线平行
关键：平面与平面的交线
1.已知直线l∥平面α,l?平面β,α∩β=m,则直线l,m的位置关系是(　　)
A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面
B
2.直线l是平面α外的一条直线,下列条件中可能推出l∥α的是(　　)
A.l与α内的一条直线不相交 B.l与α内的两条直线不相交
C.l与α内的无数条直线不相交 D.l与α内的任意一条直线不相交
D

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