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(共25张PPT)
9.1.1平面直角坐标系的概念
第九章 平面直角坐标系
人教版七年级下册
学习目标
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.
一
经历动手操作、观察、猜想、验证等过程，培养归纳总结和逻辑推理的能力，感悟由特殊到一般和数形结合的思想．
二
三
感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养.
1
情境引入
目录
2
合作探究
3
典例分析
5
归纳总结
4
巩固练习
6
感受中考
7
小结梳理
8
布置作业
问题 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了 “祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗？
情境引入
表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案．
点位是用小学学过的有序数对表示的，它刻画了天安门广场表演区内点的位置．
本节我们继续学习刻画平面内点的位置的方法．
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了．
情境引入
点A的坐标为-4
点B的坐标为2
坐标为5的点是点C
合作探究
探究1 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 （例如图中A，B，C，D，E各点）？
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴取向上为正方向
两坐标轴的交点O称为
平面直角坐标系的原点
合作探究
探究1 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 （例如图中A，B，C，D，E各点）？
(3，4)
点A的坐标是(3，4)
点B的坐标是(-3，-4)
(-3，-4)
点C的坐标是(0，2)
(0，2)
点D的坐标是(0，-3)
(0，-3)
点E的坐标是(-2，0)
(-2，0)
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．
典例分析
例1 写出图中点A，B，C，D，E的坐标.
(4，5)
(-2，-3)
(1，3)
(1，-2)
(-1，1)
合作探究
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限．
坐标轴上的点
不属于任何象限
合作探究
探究2 原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？各个象限内的点的坐标有什么特点？
画板演示
点的位置 点的坐标的特点
原点 坐标为(0，0)
在x轴上 纵坐标为0
在y轴上 横坐标为0
在第一象限 横坐标为正，纵坐标为正
在第二象限 横坐标为负，纵坐标为正
在第三象限 横坐标为负，纵坐标为负
在第四象限 横坐标为正，纵坐标为负
典例分析
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)．
(4，5)
(-2，3)
(-2.5，-2)
(4，-2)
(0，-4)
解：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
类似地，可在图中描出点B，C，D，E．
巩固练习
1. 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
解：点A的坐标是(-2，-2)；
点B的坐标是(-5，4)；
点C的坐标是(5，-4)；
点D的坐标是(0，-3)；
点E的坐标是(2，5)；
点F的坐标是(-3，0).
巩固练习
2. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点： L(-5，3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2).
巩固练习
3. 根据点所在的位置，用 “＋”“－”填表．
－
＋
－
＋
－
－
巩固练习
4. 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上：
(1)点P（x，y）的坐标满足xy＞0；
(2)点P（x，y）的坐标满足xy＜0；
(3)点P（x，y）的坐标满足xy＝0.
解： (1)点P在第一象限或第三象限；
(2)点P在第二象限或第四象限；
(3)点P在x轴或y轴上.
x，y同号
x，y异号
x，y至少有一个为0
巩固练习
5. 如图，在所给的平面直角坐标系中描出点A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，F(0，0)．这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
解：这些点在同一条直线上.类似的点有(1，1)，(2，2)，(-1，-1)...
巩固练习
6. 建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)，B(3，4)，画出直线AB．
若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：
(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
猜想：点C的纵坐标是4；
(1)这些点的纵坐标相等；
(2)这些点的横坐标相等.
画板验证
归纳总结
平面直角坐标系的概念 定义 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系．
坐标与 位置 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．
象限 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限．坐标轴上的点不属于任何象限.
感受中考
1. （2024 广西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（　　）
A．（3，0）
B．（0，2）
C．（3，2）
D．（1，2）
C
2. （2023 大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（a，b）
B．（-a，b）
C．（-a，-b）
D．（a，-b）
感受中考
D
感受中考
3. （2024 宿迁）点P(a2+1，-3)在第 象限．
四
解：∵a2+1≥1，-3＜0，
∴点P(a2+1，-3)在第四象限．
感受中考
4. （2024 甘南州）若点P(3m+1，2-m)在x轴上，则点P的坐标是 ．
解：∵点P(3m+1，2-m)在x轴上，
∴2-m＝0，解得：m＝2，
∴3m+1＝3×2+1＝7，
∴点P的坐标是(7，0).
(7，0)
5. （2022 宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　）
A．（1，3）
B．（3，4）
C．（4，2）
D．（2，4）
感受中考
C
6. （2024 甘南州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为 　 　．
感受中考
（1010，0）
小结梳理
①互相垂直
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
画两条数轴
②有公共原点
点M
坐标(x，y)

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