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8.2.1幂的乘方
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.能推导出幂的乘方的运算性质；
2.理解并掌握幂的乘方的运算性质，能利用这一性质进行幂的乘方运算.
重点
知识回顾
1.说一下同底数幂的乘法的运算性质
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：(1) x4·x8; (2) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8 = x4＋8 = x12;
(2) a·a3·a5 = a1＋3＋5 = a9.　
新知导入
计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示.
一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为
1 GB = 210 MB，1 MB = 210 KB，1 KB = 210 B.
1 GB = 210×210×210 B.
探究新知
根据乘方的意义，210×210×210可以表示为 .
依据同底数幂乘法的性质，210×210×210= .
你能得到什么结论？
230
(210)3
【结论】(210)3 = 230
表示3个210相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
探究新知
(102)3 表示3个102相乘， (102)3 =10( )
(102)3=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
6
(a3)4 表示4个a3相乘， (a3)4 =a ( )
(a3)4 =a3×a3×a3×a3
= a3+3+3+3
= a3×4
= a12
12
你有什么发现？
【发现】1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
探究新知
验证
若m，n是正整数，则 (am)n =amn
猜想
(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn (m，n都是正整数)
n个am
n个m
( 幂的意义 )
( 同底数幂的乘法性质 )
归纳总结
幂的乘方运算法则：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注意
归纳总结
幂的乘方的逆用
amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数).
幂的乘方：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
探究新知
填空：(1) [(22 )2 ]2 =_______=______；
( 24 )2
(2) [(6x )y ]2 = _______=_______；
(6xy)2
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
28
62xy
(3) [(bx )y ]z = _______=_______；
(bxy)z
bxyz
[(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数)
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，依旧满足底数不变，指数相乘
练一练
(1) (103)4； (2) (c2)3 ； (3) (a4)m
计算：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
解：(1) (103)4 = 103×4 = 1012.
(2) (c2)3 = c2×3 = c6.
(3) (a4)m = a4×m = a4m.
练一练
计算：
解：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
B
C
amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数).
C
幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
小结
幂的乘方
幂的乘方的逆用
[(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数)
amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数).
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
谢谢同学们的聆听

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