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8.2.2积的乘方
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.能推导出积的乘方的运算性质；
2.理解并掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.
重点
知识回顾
回顾一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质
am · an = a（ ） (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
(am)n = a（ ） (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
不变
相加
m+n
mn
新知导入
计算：46×0.256
如何计算？
一般的，如果n是正整数，(ab)n = anbn成立吗？
46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.
你认为他这样计算有道理吗？
=（3×7）×（3×7）
=（3×3）×（7×7）
=32×72
探究新知
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(3×7)2
按照上面的方法，你能计算出
(ab)2 = ？
(ab)3 = ？
探究新知
(ab)·(ab)
(ab)2
(a·a)·(b·b)
a( )b( )
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(ab)3
a( )b( )
3
3
(a·a·a)·(b·b·b)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
你有什么发现？
【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
探究新知
验证
若n是正整数，则 (ab)n = .
猜想
anbn
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
归纳总结
积的乘方：
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
注意
积的乘方，等于各因式乘方的积.
归纳总结
积的乘方的逆用
积的乘方：
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
探究新知
对三个或三个以上因式积的乘方，积的乘方的性质是否仍然成立？
成立，(abc)n = anbncn (n 为正整数).
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方
练一练
计算：(1) (-2b)3 (2) (-xy3)2
(3) (-2ab3c2) 4 (5) (2a2)3+ (-3a3)2+ (a2)2·a2
解：
(1) (-2b)3
= (-2)3·b3
= -8b3
(3) (-2ab3c2) 4
= (-2)4· a4 · (b3)4 · (c2)4
(2) (-xy3)2
= (-x ) 2· (y3)2
= x2y6
=16a4b12c8
(4) (2a2)3+ (-3a3)2+ (a2)2·a2
=8a6 +9a6 +a6
= 18a6
=23 ·(a2)3+ (-3)2· (a3)2+ a4·a2
【注意】积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项
练一练
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 它的半径r 约为6.4×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.1)
S=4πr 2
≈ 4×3.1×(6.4×106)2
=4×3.1×6.42×1012
=507.904×1012 (m2).
答：地球的表面积大约是507.904×1012 m2.
解：
探究新知
用简便方法计算：0.1252015×(-82016)．
0.1252015×(-82016)
= -0.1252015×82015×8
= -(0.125×8)2015×8
= -12015×8 = -8.
【总结】底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．
解：
混合运算顺序：积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
小结
幂的乘方
幂的乘方的逆用
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
谢谢同学们的聆听

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