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8.3同底数幂的除法
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.能推导出同底数幂的除法的运算性质；
2.理解并掌握同底数幂的除法的运算性质，能熟练运用同底数幂的除法的运算性质进行计算；
重点
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
重点
知识回顾
am · an = a（ ） (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
(am)n = a（ ） (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
不变
相加
m+n
mn
填空
(ab)n = a（ ）b（ ） ( n 为正整数).
积的乘方，等于各因式 .
乘方的积
n
n
新知导入
(1.15×1014)÷(1.41×109) =
国家统计局发布的数据(未含港澳台地区)显示:2021年，我国国内生产总值(GDP)约为1.15×1014元，人口约为1.41×109人，2021年，我国人均国内生产总值约为[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎样计算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢
探究新知
1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
(1) 55÷53 =______________.
(2) (-3)5÷(-3)3=______________.
(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.
(4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.
52
(-3)2
探究新知
1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
(1) 55÷53 =______________.
(2) (-3)5÷(-3)3=______________.
(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.
(4)如果b≠0，那么b10÷b4=______________.
52
(-3)2
a3
b6
探究新知
(1) 55÷53 =______________.
(2) (-3)5÷(-3)3=______________.
(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.
(4)如果b≠0，那么b10÷b4=______________.
52
(-3)2
a3
b6
5-3 2
5-3 2
6-3 3
10-4 6
观察上面计算结果中幂指数之间的关系，如果a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么am÷an =_______.

探究新知
验证
若a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么am÷an =_______.
猜想
am-n
am÷an =
m个a
n个a
= a · a · … · a
(m-n)个a
= am-n
归纳总结
同底数幂的除法：
am ÷an=am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
x9 ÷ x6
x
x3
底数不变
指数相减
9 6
结果：① 底数不变 ② 指数相减
条件：①除法 ② 底数相同
探究新知
(1.15×1014)÷(1.41×109) ≈ 0.8156 ×105（元）
国家统计局发布的数据(未含港澳台地区)显示:2021年，我国国内生产总值(GDP)约为1.15×1014元，人口约为1.41×109人，2021年，我国人均国内生产总值约为[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎样计算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢
探究新知
同底数幂除法法则的逆用
am-n = ___ ÷ an (a ≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
am
同底数幂除法的运算性质：
am ÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
探究新知
同底数幂除法的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除
am÷ an÷ a p = a m - n – p
(a ≠0，m、n、p 都是正整数， 且m>n)
【练习】 a11 a5 a2
a11 a5 a2 a11-5-2 a4
探究新知
已知m，n是正整数，a≠0，为了使 am÷an = am - n 在m≤n时仍然成立：
(1)当m=n时，m-n=0，应该如何规定 a0的意义
(2)当m当 m = n 时，根据一个数除以它本身商为1可得，am÷am=1，
根据同底数幂的除法法则可得，am÷am= am-m=a0=1.
规定
a0 =1(a ≠0)
即，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
探究新知
若a≠0，m，n，是正整数，且m＜n，那么am÷an =_______.
am÷an =
m个a
n个a
(n-m)个a
探究新知
a3÷a5=
= a3-5
= a-2
3和-3互为相反数
n-m和m-n互为相反数，
2和-2互为相反数
计算
p和-p互为相反数
规定
即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
(a≠0，p是正整数).
归纳总结
am ÷an=am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
对于任意正整数m，n，都有
规定：a0 =1(a ≠ 0)
(a≠0，p是正整数).
练一练
(1) 106÷102 ; (2)(-a)3 ÷ (-a)2;
(3) 5m÷5m-1 (m是正整数) ; (4) bn÷bn+1(b≠0，n是正整数).
= 106-2
= 104 ;
(1) 106÷102
解：
(2)(-a)3 ÷ (-a) 2
= (-a) 3-2
= -a;
(3) 5m÷5m-1
= 5m-(m-1)
= 5;
(4) bn÷bn+1
= bn-(n+1)
= b-1
= .
计算：
2
D
B
小结
同底数幂的除法
法则
am ÷ an=am-n (a≠0，m，n都是正整数)
零指数幂和负指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a0=1 (a≠0）
(a≠0，p是正整数）
谢谢同学们的聆听

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