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8.4整式的乘法（课时1）
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算；
2.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.
重点
重点
新知导入
b
a
如图，是由4个长为a、宽为b的小长方形组成的大长方形，你能计算出大长方形的面积吗？
长×宽=2a·2b
小长方形面积×4= 4ab
由此我们可以得出：2a·2b = 4ab
探究新知
观察下面两个单项式相乘的计算过程：
4xy · 5x2y
=(4×5) · (x·x2) · (y·y)
=20x3y2
(-3mn2) · (-2m2)
=[(-3)×(-2)] · (m·m2) · n2
=6m3n2
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
探究新知
观察下面两个单项式相乘的计算过程：
【思考1】积的系数是怎样确定的？
积的系数是由两个单项式的系数相乘确定的
4xy · 5x2y
=(4×5) · (x·x2) · (y·y)
=20x3y2
(-3mn2)(-2m2)
=[(-3)×(-2)](m·m2)n2
=6m3n2
探究新知
观察下面两个单项式相乘的计算过程：
4xy · 5x2y
=(4×5) · (x·x2) · (y·y)
=20x3y2
(-3mn2)(-2m2)
=[(-3)×(-2)](m·m2)n2
=6m3n2
【思考2】积的字母与字母的指数是怎样确定的？
积的字母与字母的指数是由两个单项式中相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式确定的.
归纳总结
单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
①系数相乘；
②相同字母的幂相乘；
③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
练一练
解：(1) 4x · 3xy
系数、相同字母的幂分别相乘、其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
= (4×3) ·(x · x) · y
= 12x2y.
(1) 4x·3xy； (2) (-2x) ·(-3x2y).
计算：
练一练
系数、相同字母的幂分别相乘、其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
(1) 4x·3xy； (2) (-2x) ·(-3x2y).
计算：
解：(2) (-2x) · (-3x2y)
= [(-2) ×(-3)] · (x · x2) · y
= 6x3y
注意系数的符号！
归纳总结
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
练一练
解：
【注意】有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
B
-24
B
小结
单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
①计算时要注意符号问题；
②单独的字母不要漏写漏乘；
③有乘方时，先算乘方.
注意
谢谢同学们的聆听

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