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8.4整式的乘法（课时2）
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.
重点
重点
知识回顾
单项式乘单项式的运算法则是什么？
单项式与单项式相乘，把它们的 、 的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 .
计算：(1) 2xy2·5x3y； (2) -2x2y3·(-3x)；
(2)-2x2y3·(-3x) = 6x3y3.
解：(1)2xy2·5x3y = 10x4y3.
系数
相同字母
因式
新知导入
【思考】如何计算 m(a+b) 呢？
这是一个单项式与多项式相乘的问题.
单项式
多项式
可以用乘法对加法的分配律进行计算，
m(a+b) = .
am+bm.
探究新知
观察下图，你能解释你能解释m(a+b)=am+bm的几何意义吗？
m
a
b
大长方形的面积S=m(a+b)
大长方形的面积S=am+bm
因此，可以得到m(a+b)=am+bm
探究新知
你能试着计算mn(a+b-c)吗？
mn(a+b-c)=mna + mnb-mnc
你能结合图形进行解释吗？
mn(a+b-c)
方法一：阴影部分的体积=
方法二：阴影部分的体积=
mna+mnb-mnc
方法三：阴影部分的体积=
mn(a+b)-mnc
所以mn(a+b-c)=mn(a+b)-mnc;
mn(a+b)-mnc=mna + mnb-mnc;
mn(a+b-c)=mna + mnb-mnc
归纳总结
单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
p ( a b c )
pa pb pc
单项式
多项式
×
练一练
计算：
(1) ab(a2+b2)； (2) (-2x2) (4x-3)；
解：(1) ab(a2+b2)
(2) (-2x2) (4x-3)
= ab · a2 + ab · b2
= a3b+ab3
= (-2x2) · 4x + (-2x2) · (-3)
= -8x3 +6x2
单项式乘多项式
单项式乘单项式
转化
乘法分配律
注意系数的符号！
单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
练一练
先化简，再求值：a (a2+1)-a(a2-1)，其中，a = 5.
解： a(a2+1) -a(a2－1)
当 a=5 时，原式=2× 5= 10.
= a3 + a -a3 + a
= 2a.
做一做
先化简，再求值：
ab(ab-2a+2)-ab(2ab-2a+1)，其中，a = -1，b = -2.
解： ab(ab-2a+2)-ab(2ab-2a+1)
当 a = -1，b = -2时，
原式 = -(-1)2×(-2)2+(-1)×(-2) = -2.
= a2b2-2a2b+2ab-2a2b2+2a2b-ab
= -a2b2+ab.
归纳总结
单项式与多项式相乘需要注意以下几点：
1. 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负;
2.不要出现漏乘现象;
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减;
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
D
D
4
小结
单项式乘
多项式
法则
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
注意
运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项
谢谢同学们的聆听

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