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8.4整式的乘法（课时3）
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则；
2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算.
重点
重点
知识回顾
单项式乘多项式的运算法则是什么？
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把积 .
计算：(1)(2xy2-2xy)·2xy; (2) -x(2x+3x2-2)；
每一项
相加
解：(1) (2xy2-2xy)·2xy = 4x2y3-4x2y2
(2)-x(2x+3x2-2) = -2x2-3x3+2x.
新知导入
【思考】如何计算 (a+b)(p+q)呢？
多项式
多项式
把a+b(或p+q)看成一个整体，用乘法对加法的分配律进行计算，
(a + b)×(p + q)
整体
+
= a
( p + q )
b
( p + q )
单项式×多项式
= ap + aq + bp + bq
探究新知
如图，张伯伯准备把长a m，宽为p m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加b m，宽再增加q m.
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
你能用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积吗？
【方法1】如果把它看成一个大长方形，则它的长为 m，宽为 m.它的面积可表示为：
(a b)(p q)
(a b)
(p q)
探究新知
如图，张伯伯准备把长a m，宽为p m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加b m，宽再增加q m.
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
你能用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积吗？
【方法2】如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：
ap aq bp bq
探究新知
如图，张伯伯准备把长a m，宽为p m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加b m，宽再增加q m.
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
你能用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积吗？
【方法3】如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：
(a b)p (a b)q
探究新知
如图，张伯伯准备把长a m，宽为p m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加b m，宽再增加q m.
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
你能用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积吗？
【方法4】如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：
a(p q) b(p q)
探究新知
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
结合图片，请说明(a b)(p q)=ap aq bp bq
由于(a b)(p q)和ap aq bp bq表示同一块地的面积，故有
(a b)(p q)=ap aq bp bq
归纳总结
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
练一练
计算：
解：
练一练
计算：
解：
归纳总结
多项式乘多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
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小结
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
谢谢同学们的聆听

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