资源简介

(共25张PPT)
8.5.1平方差公式
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1.理解平方差公式，能运用公式进行计算；
2.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
重点
重点
知识回顾
多项式乘多项式的运算法则是什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
每一项
每一项
相加
（x + 3)( x+5）
= x2
+5x
+3x
+15
= x2
+8x
+15.
计算：
（x + 3)( x+5）
新知导入
由多项式的乘法，得
(a b)(p q)=ap aq bp bq
【探究】两个二项式相乘，运算结果一般有四项，如果两个特殊形式的多项式(a+b)与(a-b)相乘，那么运算结果是否也是特殊形式的多项式呢？
探究新知
计算：
(1) (x+1)(x-1)=_______.
(2) (a+2)(a-2)=_______.
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
(4) (a+b)(a-b)=________.
x2 - 12
a2 - 4
4x2 - 1
a2 - b2
【问题1】上面四个式子有什么共同特点？
有一项完全相同，另一项互为相反数.
探究新知
计算：
(1) (x+1)(x-1)=_______.
(2) (a+2)(a-2)=_______.
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
(4) (a+b)(a-b)=________.
x2 - 12
a2 - 4
4x2 - 1
a2 - b2
【问题2】它们的运算结果都是几项式？有什么特点？
二项式，这个二项式是两数平方的差.
(2x)2 - 12
探究新知
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证：
(a + b)(a b) =
= a2 b2.
a2 ab + ab b2
a和b可以是数字、单项式或多项式等
归纳总结
平方差公式：
两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______ .
和
差
平方差
用字母表示：(a + b)(a b) =a2 b2.
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项 a 的平方减去符号相反项 b 的平方.
探究新知
如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形.
a
b
图（1）
a
b
a-b
图（2）
探究新知
a
b
图（1）
a
b
a-b
图（2）
【问题1】两个图形的面积有什么关系？
两个图形的面积相等
探究新知
a
b
图（1）
a
b
a-b
图（2）
【问题2】结合图形，对平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2进行解释？
解：图（2）中的面积为( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.
图（2）的面积等于图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2
做一做
算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 计算结果
(m+2)(m-2)
(2m+3)(2m-3)
(x+2y)(-x+2y)
(1+3y)(1-3y)
m
2
m2-22
m2-4
2m
3
(2m)2-32
4m2-9
2y
x
(2y)2-x2
4y2-x2
1
3y
12-(3y)2
1-9y2
练一练
计算：
a
b
解：
a
b
a
b
探究新知
(3m+2n)(3m-2n) =
变式一 ( -3m＋2n)(-3m-2n) =
变式二 ( -3m-2n)(3m-2n) =
(-3m)2-(2n)2
(-2n)2-(3m)2
(3m)2-(2n)2
对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.
6
3
B
B
C
小结
平方差公式：
两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______ .
和
差
平方差
用字母表示：(a + b)(a b) =a2 b2.
谢谢同学们的聆听

展开更多......

收起↑