资源简介

(共17张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起拥抱时代科技的神奇
8.1.3用计算器求正数的算术平方根
学习目标
学习重点
1.会用计算器求一个数的算术平方根.
2.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
3.体会算术平方根在实际问题中的应用.
用计算器求一个数的算术平方根，算术平方根的实际应用.
利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.
情境导入
古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？
　　回顾　估计　 的范围的方法．
　　可以按如下过程用有理数估计无理数 的范围．
　　因为 12＝1，22＝4，12＜2＜22，所以 1＜　 ＜2；
　　因为 1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.42＜2＜1.52，所以 1.4＜ 　＜1.5；
　　因为 1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，1.412＜2＜1.422，所以 1.41＜　 ＜1.42；
　　因为 1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，1.4142＜2＜1.4152，所以 1.414＜　 　
　 ＜1.415；
　　……
　　如此进行下去，可以得到 　 的更精确的估计范围．
　　事实上， 　＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数．
　　实际上，很多正有理数的算术平方根（例如 　 ，　 ，　 等）都是无限不
循环小数．因此都可以使用夹逼的方法估计它们的范围，并得到近似值．
　　追问　这个计算过程看起来较为繁琐，有没有更高效的方法呢？
　　用计算器求正有理数的算术平方根（或其近似值）．
新知探究
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
思考： 用计算器怎样进行开平方运算
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
例题解析
例4 用计算器求下列各式的值：
解：
显示：
56
所以：
(1) 依次按键
3
1
3
6
=
(2) 依次按键
2
=
显示：
1.414213562
所以：
计算器上显示
的1.414 213 562
是 的近似值。
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。
v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？
用计算器求得
因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s。
解：由 v2 =2gR及v的实际意义，得
其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m)
拓展探究
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律：
被开方数的小数点向右每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
2
1
1
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数)
n
(2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？
根据(1)中发现的规律，得
解：用计算器计算 ，得 .
根据 的值不能说出 是多少.
注意：当小数点只移动一位时，不符合规律。
例题解析
例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
400cm2
300cm2
课堂练习
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
【教材P46 练习第2题】
3.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
【教材P46 练习第3题】
课堂小结
1.你可以利用计算器求出任意正数的算术平方根的近似值吗？
2.被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的？
3.你能利用估算来对两个含根号的数进行大小比较吗？
课外作业
　　教科书习题 8.1 第 4，5，7 题．

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