资源简介

(共25张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，实数知识贯穿生活与数学学习，像数轴上的点一样丰富。今天，咱们一起梳理实数内容，探寻它的奥秘！
8.5 实数
小结与复习
学习目标
学习重点
精准理解平方根、算术平方根和立方根的概念，能够熟练运用概念判断和求解相关问题 ；
透彻掌握实数的性质，包括实数的相反数、绝对值等性质，熟练运用实数的运算法则进行各类实数运算，如加、减、乘、除、乘方和开方运算，并且能够准确比较实数的大小 。
理解平方根、算术平方根和立方根的概念，清晰掌握它们之间的区别与联系，能够准确无误地进行相关计算 。能正确运用运算法则和运算律进行实数的四则运算以及混合运算 ；
理解无理数的概念，能够准确判断无理数，理解无理数在数轴上的表示方式，体会实数与数轴上的点一一对应的关系 。
思维导图
实数
开方
实数分类
平方根
有理数
无理数
立方根
乘方
互为逆运算
算术平方根
正
实数的性质及运算
知识对比
算术平方根 平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
等于本身
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有
一个，为负数
任意实数
非负数
平方根与立方根的区别和联系
一个，为正数
0
没有
非负数
或1
或1
强化概念
无理数
有理数
实 数
负有理数
正有理数
正无理数：
负无理数：
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
0
按定义划分
强化概念
负实数
正实数
实 数
正无理数
正有理数
负有理数
负无理数
0
按性质划分
典型例题
平方根和立方根定义
例1.求下列各数的平方根和算术平方根
(1) (2) (3) (4) (5)
解(1)的平方根为,算术平方根为
(2)的平方根为,算术平方根为
(3)的平方根为,算术平方根为
(4)的平方根为,算术平方根为
(5)的平方根为,算术平方根为
变式训练
练习1.若=2，=4，求的值.
解：∵=2，=4，
∴
∴，.
∴.
∴==4或==0.
典型例题
平方根和立方根性质
例2.已知一个正数的两个平方根分别是和
(1)求的值 (2)求的立方根
解(1)由题意可得：
解得：
(2)∵
∴
∴
∴的立方根是
变式训练
练习2.已知和是数的平方根，求的值
解由题意可得：或
当时
解得
∴
当时
解得
∴
知识归纳
点拨：
①若M的平方根为和
②若和是M的平方根
典型例题
实数的分类
例3.把下列各数的序号分别填在相应的括号内. ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨ ⑩(每相邻两个3之间依次多一个1)
(1)整数集合：{ … }
(2)分数集合：{ … }
(3)正数集合：{ … }
(4)负数集合：{ … }
(5)有理数集合：{ … }
(6)无理数集合：{ … }
③④⑧
①②⑤⑥
②⑥⑦⑧⑨⑩
①④⑤
①②③④⑤⑥⑧
⑦⑨⑩
变式训练
【注意】1.对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
2. ，不是分数，而是无理数
1.在，，，，，，中，无理数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
2.下列实数，，，3.14159，，中正分数的个数是_______个
B
2
典型例题
例4.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示．请化简：
解:由图可得
∴原式
【注意】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；
2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
实数与数轴
变式训练
1.如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 .
2.如图，数轴上表示1，的点分别为A,B，且AC=AB，则点C现在表示的数 ．
3.点A、B对应的实数分别是1和,若A关于B点的对称点为C,则点C对应的实数 ．
典型例题
实数的计算
解(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
例5.计算下列各式
(1) (2)
(3)
(4)
变式训练
互为相反数(不为0)，互为倒数，m是平方根是本身的数,求的值
解：∵ 互为相反数, 互为倒数，m是平方根是本身的数
∴
∴
典型例题
例6.比较大小和
实数的大小比较
解：法一(作差法)∵
∵
∴
法二(估值法)∵,
∴
法三(夹逼法)∵
∴即易得：
∴
知识归纳
实数的大小比较
比较两数大小的方法
1.平方法
2.估值法
3.作差法---结果与0作比较
4.作商法---结果与1作比较
变式训练
练习6.已知的小数部分是 的小数部分是,求的值.
解:∵
∴,
∴
∴
∴
典型例题
平方根和立方根的规律
例15.观察下表，并解答下列问题．
1 1000 1000000
1 10 100
【规律总结】（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位．
一
变式训练
1.已知，，，则
2.若，则
3.已知，
则__________,____________
0.08138
37.77
归纳小结
1.平方根，算术平方根和立方根的定义
2.实数的定义及其分类
3.实数的运算
这一节课我们学到了什么？
大美数学
这堂课，我们系统复习了实数。从有理数、无理数的概念，到实数运算，就像在实数世界里绘制地图。学习实数时，严谨分类、仔细运算，这恰似人生，面对复杂情况，要清晰梳理、稳健前行。遇到难题，就如解复杂实数题，不逃避，冷静思考。希望大家带着实数学习中的理性与坚持，在人生道路上，像探索实数体系一样，构建自己清晰、坚实的世界观，走出精彩人生！

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